小结设计意图

第一章

知识版块

集合单元小结

一、集合的概念

1、理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义；

2、了解属于、包含、相等关系的意义；

3、了解两个特殊的集合。

二、集合知识点扫描

1、集合的概念：

（1）集合中元素特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类：

①按元素个数分：有限集，无限集；

②按元素特征分：数集，点集

如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，

点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，

以y轴为对称轴的抛物线；

（3）集合的表示法： 列举法；描述法

2、两类关系：

（1）元素与集合的关系，用 或 表示；



（2）集合与集合的关系，用 ， ，=表示，

当A B时，称A是B的子集；

当A B时，称A是B的真子集.

3、两个特殊的集合：

（1）空集：不含有任何元素的集合，空集是任何集合的子集.记作：φ

（2）全集：全集中含有我们所要研究的这些集合的全部元素.记作：U 4、基本运算

运算类型

交 集

并 集

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．

补 集

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作CSA，即

定 由所有属于A且属义

于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

韦

恩

图

示

CSA={x|xS,且xA}

S

(CuA)  (CuB) = Cu (AB) ABABA

图1

图2性 AA=A

AΦ=Φ

质

AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ

ABB

(CuA)  (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ．

AB=BA ABA ABB

三、注意的问题

1、解答集合问题，首先要正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征；对于用描述法给出的集合，要先看集合中的代表元素是谁，以及它所具有的性质；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题

2 、注意特殊集合空集，空集是任何集合的子集，在解型如A B类题时，要

首先考虑集合A为空集时，并且有A=B或A≠B两种可能，注意应用分类讨论的思想。

3、CUA中隐含着A U. 

典例精析

例1、已知集合M={x|x=3m+1,m∈Z}，N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是 解：[方法一]（变为文字描述法）

M={被3除余数为1的整数}，N={被3除余数为2的整数}，余数为1×余数为2→余数为2，故x0y0∈N,x0y0M [方法二]（变为列举法）

M={…,-2,1,4,7,10,13,},N={…,-1,2,5,8,11,……}M中一个元素与N中一个元素相乘一定在N中，故x0y0∈N,x0y0M [方法三]（直接验证）

设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x0y0∈N,x0y0M

例2、求集合A ={(x,y)||x|+|y|≤1},所围成图形的面积是_____ 解：|x|+|y|≤1 关于x轴，y轴对称。在第一象限x+y=1 与x，y轴包围的面积是1/2，四个象限的面积都一样所以s= 4*(1/2) = 2 xa例3、已知集合A={x|2=1}是单元素集，用列举法表示a的取值集合B x2xa解：B表示方程2=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合。

x2⑴有等根时有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；①△=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件②，故a=-9/4满足条件；

⑵仅有一个实数根时，x+a是x2-2的因式，而xaxa=，

2x2(x2)(x2)∴a=±2.当a=2时,x=1+2,满足条件；当a=-2时,x=1-2也满足条件

总之，B={-9/4,-2，2}

例4、设M={z|z=x2-y2,x、y∈Z},⑴试验证5和6是否属于M？⑵关于集合M，还能得到什么结论。

解：⑴5=32-22∈M，6=x2-y2=(x-y)(x+y),x、y不会是整数，故6M ⑵可以得到许多结论，如：

①

因2n+1=(n+1)2-n2,故一切奇数属于M；

②

M为无限集；

③

因4n=(n+1)2-(n-1)2，故4的倍数属于M；

④

对于a、b∈M，则ab∈M（证明：设a=x12-x22,b=y12-y22,则ab=(x1y1+x2y2)2-(x1y2+x2y1)2∈M。

课堂练习

1．下列六个关系式：①a,bb,a

②a,bb,a

③{0}

④0{0} ⑤{0}

⑥{0} 其中正确的个数为( ) (A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个

2．下列各对象可以组成集合的是（ ）

（A）与1非常接近的全体实数

（B）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生

（C）高一年级视力比较好的同学

（D）与无理数相差很小的全体实数

3．设全集U=R，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（CUM）∪（CUN）为（ ）

（A）{x|x.≥0} （B）{x|x<1 或x≥5} （C）{x|x≤1或x≥5} （D）{x| x〈0或x≥5 } 4．集合P=x,yxy0

，Q=x,yxy2

，则A∩B= . 5．不等式|x-1|>-3的解集是 .

6．已知集合A= xN12N,用列举法表示集合A= .

6x7. 已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,ACUB1,8,CUAB2,6,

CUACUB4,7,则集合A= . 练习答案

1.C；2．B；3. B；4.1,1;5.R; 6.0,2,3,4,5; 7.1,3,5,8