习题1.2教案2

函数及其表示复习课

固原市第二中学

李岚

【2019年高考会这样考】

1.

主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法。

2.

考查分段函数的简单应用。

3.

由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查。

【复习指导】

正确理解函数的概念是学好函数的关键，函数的概念比较抽象，应通过适量练习弥补理解的缺陷，纠正理解上的错误，本讲复习还应掌握：(1)求函数的定义域的方法；（2）求函数解析式的基本方法；（3）分段函数及其应用。

第一课时

【板块一

知识梳理·自主学习】

考点一、函数与映射的概念

注意点：函数问题允许一对一、多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．

考点二、函数的三要素

函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中

(1)定义域：自变量x的取值构成的集合；

(2)值域：函数值的集合{f(x)∣x∈A}. 注意点:判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．

考点三、

函数的表示法

表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．

考点四.常见基本初等函数的定义域

17____不等于零_______。

(1)分式函数中分母□18___大于或等于零___。

(2)偶次根式函数被开方式□19___R_____。

(3)一次函数、二次函数的定义域均为□20(4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为□_______R___。

21__(0, ∞)______。

(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为□22___{x|x≠0}_________。

(6)函数f(x)＝x0的定义域为□(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约。

【考点自测】

判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．(

) (2)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(

) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(

) (4)若A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的

映射．(

) 【板块二 典例探究·考向突破】

考向一、求函数的定义域

例1 (1)[2018·辽宁模拟] 10＋9x－x2函数f(x)＝的定义域为(

) lg x－1A．[1,10] C．(1,10] B．[1,2)∪(2,10] D．(1,2)∪(2,10] 板书：解析

要使函数f(x)有意义，

210＋9x－x≥0，则x需满足x－1>0，lg x－10，

即－1≤x≤10，x>1，x≠2，

所以不等式组的解集为(1,2)∪(2,10]．故选D. 4个注意点——求函数定义域应注意的问题

(1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合。

(2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化。

(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合。

(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接。

(适应性训练)[2018·安徽模拟] 1函数y＝ln 1＋＋1－x2的定义域为________ x考向二、求函数的解析式

例2

已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，

则f(x)＝____________________. 板书：解析

解法一：(换元法) 令2x＋1＝t(t∈R)，则x＝t－12，

t－12t－1－6·所以f(t)＝4＋5＝t2－5t＋9(t∈R)，

22所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．

解法二：(配凑法) 因为f(2x＋1)＝4x2－6x＋5＝(2x＋1)2－10x＋4 ＝(2x＋1)2－5(2x＋1)＋9，

所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．

解法三：(待定系数法)因为f(x)是二次函数，

所以设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

则f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c ＝4ax2＋(4a＋2b)x＋a＋b＋c. 因为f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，

4a＝4，所以4a＋2b＝－6，a＋b＋c＝5，

a＝1，解得b＝－5，c＝9，

所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．

注意点：求函数解析式的常用方法

(1)配凑法：由已知条件f[g(x)]＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；

(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数等)可用待定系数法；

(3)换元法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

适应性训练

11fxx(1)已知，求fxx22x的解析式。

2f1lgx，求fx的解析式。(2)已知x

(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，

求f(x)的解析式。

【板块三 名师笔记·归纳领悟】

1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同．

2.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先意识．

3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、解方程组法．