小结教学教案设计

《幂函数》教学设计

【授课内容】幂函数

【授课教师】延凯

【授课班级】高一169班

【授课时间】2017年11月17日周五上午第三节

【学情分析和教法设计】

1．学情分析：

学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了指数函数、对数函数这两类函数的定义、图象和性质，同时也掌握了与指数函数、对数函数相关的综合问题的一般解决方法。本节课幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本初等函数。

通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

2．教法设计：

本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在练习中巩固相应方法，再从画图、讨论、总结中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：

①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

【教学目标】

一、知识与技能目标：

1. 理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。

2．结合常见幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。

二、过程与方法目标：

1.通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

2.使学生进一步体会数形结合的思想、从特殊到一般的思想。

三、情感、态度与价值观目标：

1.通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.利用计算机多媒体课件，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

【教学重点】

常见幂函数的概念、图象和性质。

【教学难点】

1.归纳总结一般幂函数的性质。

2.幂函数的单调性及比较两个幂值的大小及其他性质的应用。

【教学方法】探索式 启发式

【教学过程】 一、设计问题,创设情境

请看下列问题,并将每个问题中的y表示成x的函数.

1.如果张红购买了每千克1元的水果x千克,那么她需要支付

y=

(x>0)元;

2.如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=

(x>0);

3.如果立方体的边长为x,那么立方体的体积y=

(x>0);

4.如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形场地的边长为

y=

(x>0);

5.如果某人以x m3/s的速度向蓄水池注入了体积为1m3的水,那么他注水的时间y=

(x>0).

二、自主思考,探究新知

1.思考: 以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现几个解析式结构上的共同特征吗? 底数 指数 系数

2.幂函数的定义(形式定义):

特别强调幂函数与指数函数的区别，掌握判断是否为幂函数的方法

3.练习：

（1）下列函数中,是幂函数的是(

)

x3y2y2x1 C.A. B.y22x D.yx3

（2，2） （2）已知幂函数的图象经过点，求该幂函数的解析式。

（3）已知y(m2m2)x2n2是幂函数，求m 、 n的值。

三、展示图象,揭示规律

1.学生说出下列幂函数的图象，多媒体动画展示

21213yx,yx,yx

2.请同学们用列表、描点、连线在平面直角坐标系中画出下列函数的图象.

x

yx3

x

12

yx

3.小组讨论，总结函数性质,填写表格（自主展示）.

定义域

值 域

奇偶性

y=x

单调性

定 点

y=x2

y=x3

y=

y=x-1

4.将五个常见幂函数的图象放到一个坐标系内，观察图象，总结幂函数的性质:

幂函数的性质：

α>0 α<0 在(0,+∞)有定义,图象过点(1,1) 在[0,+∞)在(0,+∞)上是减函数

上是增函数

在第一象限内,当x从右边趋向于0时,图象在y轴右方无限地逼图象过原点

近y轴;当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x轴

四、运用规律,解决问题

1.比较下列两个代数式值的大小:

2.

思考与讨论: 观察下列幂函数的图象，并连线。

yx yx yx yx

45121343

五、课堂小结,观点提炼

1.幂函数的定义。

2.常见幂函数的图象。

3.幂函数的性质及其应用。 六、课后练习

练习册53页随堂检测

【课后反思】

1、上课前两分钟口述问题语速较快，学生可能没有听清问题，下次注意。

2、总结幂函数性质时，引导学生总结不够完美。可以适当多设置几个问题，让学生在回答问题的过程中，体会幂函数的性质。

3、一体机在用手机展示学生答题情况可以多拍摄几张，从学生的答题中指出问题，表扬规范，学生记忆和掌握会更好。