阅读与思考 集合中元素的个数教学设计及教案分析

§1.1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

教学过程：

一、

引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考题），引入并集概念。

二、

新课教学

1.

并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B

Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

A B ?

A∪B

例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8} 例5 设集合A={x|-1

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.

交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。

记作：A∩B 读作：“A交B”即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例6 新华中学开运动会,设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B.

解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.解:(1)直线l1,l2相交于一点P可表示为

L1L2{点P}; (2)直线l1,l2平行可表示为L1L2; (3)直线l1,l2重合可表示为

L1L2

L1L2.

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

B

A A(B) A B A

B

A

B

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3.

补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，

记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示

UACUA说明：补集的概念必须要有全集的限制

例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以

CUA={4,5,6,7,8}

CUB={1,2,7,8} . 例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形} 求A∩B,CU(A∪B). 解:根据三角形的分类可知 AB, AB{x|x是锐角三角形或钝角三角形}, CUAB{x|x直角三角形}.

4.

求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、

挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5.

集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 6.

课堂练习

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z (3)集合A{n|nm1Z}，B{m|Z}，则AB__________225(4)集合A{x|4x2}，B{x|1x3}，C{x|x0，或x}

2那么ABC_______________,ABC_____________;三、

四、

归纳小结（略）

作业布置

1、

书面作业：P13习题1.1，第6-12题

2、

提高内容：

（1）

已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且

XA,XBX，试求p、q；

（2）

集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

（3）

A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B