小结教案2

<<集合及其运算>>教案

---李应武

教学目的：理解集合的概念，

并掌握集合及其他数学知识相互关系。

教学重点：集合的含义及其运算

教学难点：集合与其他数学知识相互关系。

教学用具：多媒体，课件

教学过程：

一、集合的概念。

1.我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集。

理解集合中的元素具有四大特性。

确定性：能够明确判定对象是不是集合中的元素。（高三（7）班的学生；高三（7）班的帅哥；接近2的数。）

互异性：集合中没有相同的元素。

无序性：集合中的元素，没有顺序。例如：1,2与2,1相同

任意性：集合中的元素可以是点，数，集合等

2.元素与集合的关系是属于或不属于关系两种，用符号或表示。

3.集合的表示法：

列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法，通常表示有限集合。

描述法：把集合中的元素的公共特征写在大括号内，用描述法时注意

22大括号的竖线与冒号。例如：Ax|yx1，By|yx1，C(x,y)|yx21，Dyx21这些集合中的元素是什么，元素具有什么特征。

Veen:用图来表示集合。

常见数集：N；N*；N；Z；Q；R；C；

二、集合的基本关系

子集：若xA则xB，AB或BA

真子集：集合A是集合B的子集且B中至少有一元素不属于A，AB

或BA

B互为子集）AB

集合相等：集合A与集合B中元素相同（即集合A，，结论1：①空集是任何集合的子集，（空集是任何非空集合的真子集）（空集是空集的子集）。例：与的关系。

②集合A中元素有n个，则子集个数有2n个，真子集个数2n1个，非空真子集个数2n2个。

③从集合的角度理解，充分条件与必要条件。

pqp是q的充分条件。

pqp是q的充分非必要条件。

pqp是q的充要条件。

三、集合的运算

并集：ABx|xA或xB

交集：ABx|xA且xB

补集：ðUAx|xU且xA

结论2：①AA,A

②ABABA

③ABAAB

④ABAB ⑤ABAB

四、知识巩固与例题分析

例1、判断下面结论是否正确（请在括号中打√或×）

222 ①x|yx1y|yx1(x,y)|yx1 （ ×

）

1=0,1则x0,x1 （ ×

②若x，

）

2③

x|x1=t|t1 （ √ ）

④对于任意两个集合A,B.关系ABAB （ √ ）

⑤若ABAC,则BC （ × ）

⑥含有n个元素的集合有2n个真子集 （ × ）

2例2、①已知集合Ax|x3x20，Bx|0x5,xN，则满足条件ACB的集合C的个数（ D ） A.1 B.2 C.3 D.4 思维一：列举。

思维二：集合C的个数就是集合B中除去1和2元素的子集个数。

拓展1：已知集合A1,2，集合B中有n（n

）个元素, 则满足条件ACB

的集合C的个数 .( 2n-2) 拓展2: 已知集合A中有m个元素, 集合B中有n个元素(n

m) 则满足条件ACB

的集合C的个数 .( 2nm)

拓展3:已知集合A中有m个元素, 集合B中有n个元素(n＞m) 则满足条件ACB

的集合C的个数 .( 2nm1) 拓展4:已知集合A中有m个元素, 集合B中有n个元素(n＞m) 则满足条件ACB

的集合C的个数 . （2nm2）

②已知集合Ax|x2k1,kZ，Bx|x4k1,kZ，则（ C）

A. AB B. BA C. AB D. AB

Bx|x22(a1)xa210， 例3、(1)设集合A0,4，若BA，求a的取值范围？

解：B时，4(a1)24(a21)0，得a1

B0时，4(a1)24(a21)0且a210，得a-1

B4时，4(a1)24(a21)0且422(a1)(4)a210，得

B0,4时，4(a1)24(a21)0且422(a1)(4)a210且a210，得a1

a的取值范围,11

2(2)已知集合Ax|x2x0，Bx|p1x2p1，若ABA，p求p的取值范围.（若ABB，求p的取值范围.）

(学生解答) 注：①利用集合间的关系求参数是高考的一个重点内容

②学生易漏掉B的情况

③BA的变形式ABAABBB是A的充分条件

五、学生练习

已知A0,1，Bx|ax1，若BA，求a的取值范围？

六、小结：学生归纳本节的内容

七、作业 P3 八，板书：左，集合的概念；集合的基本关系；结论1 中，集合的运算；结论2；

右，例题分析

九；教学后记：

①学生易忘记元素互异性检验和空集情况。

②在解题过程中易忘记空集。