习题2.1优质课教案推荐

2.1.

指数函数习题课

一、教学目标

1.学习了课本上指数函数及性质和图像后，进一步深刻理解指数函数的定义，图像和性质。

2.能灵活的应用指数函数的图像和性质。

二．教学重难点

教学重点：指数函数的图像，性质及其应用。

教学难点：怎样根据图像，解析式应用性质，及指数函数的图像与其底数的关系。

三．教学方法：

讲练结合

四、教学过程

教学环节

（一）

创设情境，引入新课

设计意图

了解指数模问题1：若兔子种群每月成倍增长，由最初的一对兔子开始，一个月型的实际背景，后，两个月后，三个月后分别有多少对兔子？

激发学习兴趣。

通过精选的如果月数用x表示，兔子对数用y表示，它们有什么关系式？

两个实例，渗透

x*y2(xN)指数函数的两问题2：引进病毒后，兔子种群（视为1个单位）若每天按6%的速种基本类型。

度减少，问天数x与剩余量y的关系式？

为进一步借绍yax和

y(0.94)x(xN*)x*y(0.94)(xN)它们是函数吗？为什么？

x*1问题3：y



2

(

N

)

,

x

y()x图象的a这三个函数解析式的结构有什么共同特征？

对称关系作准你能抽象、概括出此类函数一般的“模型”吗？

备，更为进一步

yaxxR探究yf(x)问题4：上面这个关系式中对底数a的取值有什么要求吗

？

和yf(x)的图为什么？

象关于y轴对yax(1)若a0,ax不一定有意义，

1称而设伏笔. 如：a2,x,显然无意义；

2x(2)若a0,当x0时 a无意义；

x(3)若a1，11，是常值函数.

所以规定a0且a1

这两个表达式都是函数，共同特征是自变量出现在指数位置上，如果将它们自变量的范围推广到实数R，就是我们今天要学习的一类新函数——指数函数.

（二）概念教学，剖析夯实

弄清概念的1．指数函数的定义：一般地，函数yax（a＞0且a≠1）叫做指数内涵与外延是函数.

定义域为R.

夯实概念的保

1

2．定义辨析

在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？（学生讨论）

3

x

x (1)

y=x(2)

y=(-3)(3)

y=-3(4)

y=3-x

(5)

y=42x 证，变式教学中达到目的的途径。

澄清对概念理解中的混淆.

掌握一类数学对象的有效方法，就是掌握住其中最有代表性的几个。通过学生亲自描点画图，加深对学生在准备好的坐标纸上根据列表，用描点法画出函数y2x、典型指数函数的印象，深刻脑11海之中。

y()x、y3x、y()x,的图象. 23

绘制多组典型图象，也为下面把指数函数类型从特殊过渡到一般，作出猜想充分铺垫。

通过总结两个函数图象关x1于y对称，并与y = x2偶函数图图象本身关于y轴x1对称进行比较xy = 3辨析，既总结出了图象上的一个重要特征，又1xxy = 对函数的奇偶5性加深了理解，AB又为总结指数

函数性质扫平问题2:这六个特殊的指数函数图象有什么共同点和不同点？

了道路，还为以问题3:当底数变为时,一般的指数函数图象有什么特点？你能归纳出后研究函数图指数函数的哪些性质？

象变换做了伏

8765（三）结合图象，总结性质

问题1:我们学过函数的哪些性质？

如何归纳出指数函数的性质？

已知解析式如何画出函数图象？

请同学用描点法画出下列函数的图象. x

y2x1y

21．掌握几个典型的指数函数图象

()()()44y = 23y = 321y = 5462261

2

笔，可谓一举四得.

从特殊到一般，从猜想到验证。体现了认识事物的一般规1xy = y = 2x律和方法。

2借助几何画板的帮助，使猜想得到直观而ABx严密的验证，充

1y

x

问题4:函数

的图象与函数

的图象有什么关系？

分体现了现代y

2

2信息技术的作

用。

2．教师引导，分析图象特征：

引导学生从⑴底数互为倒数时，图象关于y轴对称（与偶函数的概念进行辨析）

六个方面总结⑵底数大于1时，底数越大，图象越靠近y轴

性质，增强知识的条理性。使学3．猜想图象，操作验证

生学会应用图猜想出a1和0a1两类基本的指数函数图象, 用几何画板作出连续象，体会数形结变化的图象进一步验证归纳猜想. 合在研究函数

问题中的重要作用。

例题的设计偏重于概念和单调性的设计，并引导学生概括出指数比较大小的一般类型，提升学生的探究能力。

876549()232142461

3

a>1指数函数y=ax图象(1)定义域:(2)值域:(3)定点:(4)单调性:y（0，1）O0

（四）例题讲解，巩回应用

例1．已知指数函数f(x)ax(a0,a1)的图象过点(3,)，求f(0),f(1),f(3). 例2．比较下列各组中两个值的大小：

0.81.8112.530.10.2⑴1.7,1.7

⑵0.8,0.8





,（3）42(4)1.70.3,0.93.1

（五）知识小结，梳理概括

思考:本课你学到了哪些知识？

请回忆学习过程，其中提炼了哪些方法？数学思想？

1.数学知识点:

指数函数的概念、性质；

2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；

3.数学思想方法:数形结合、分类讨论，由特殊到

一般研究问题的方法.

（六）评价与作业

必做题：习题2.1

A

6，7，8

选作题：习题2.1

B

3，4

探究题：

1.A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,

A先生要和你签定一个月（30天）的合同,你能签这个合同吗?

2.根据本节课的研究对指数函数有了初步认识，请课下查阅相关资料进而分析指数函数是描述哪一类问题的函数，把收获和体会写成一篇简短的数学小论文。

评价与作业的设计，在紧扣教学内容的同时，还注意了评价问题的基础性、层次性和发展性，使不同思维层次的学生都有所提高.

4