习题3.1教案2

课题：《函数的对称性与零点问题的探究》

科目：数学

执教者：江云富、陈海

一、教学内容分析

本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》第94-95页的第三章第三课时3.1习题课：函数的对称性与零点问题的探究。

函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。

就本章而言，本节通过对函数对称性的研究判断函数的零点存在性以及根的个数的判断建立方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数对称性的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．渗透“方程与函数”

思想。

总之，本节课渗透着重要的数学思想

“特殊到一般的归纳思想”

“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。

教学对象：高三（24）班

单位：珠海市第一中学

课时：1课时

二、教学目标

知识与技能：以函数的对称性为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法，以及函数零点求和的方法；

过程与方法：学会数形结合掌握对称性与零点求和的联系。

情感、态度与价值观：让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。

三、学习者特征分析

学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题。这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点。加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂。因此在

教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系。

四、教学策略选择与设计

教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣

教学原则：注重各个层面的学生

教学方法：启发诱导式

五、教学重点及难点

①重点：1．函数的零点问题与对称性；2、函数零点之和求解

②难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。

六、教学过程

教师活动[来源:学&科&网Z&X&X&K]

学生活动

设计意图

复习函数的对称性，初步介绍对称性与函数零点的联系，引入第一个问题：1. 设函数yfx的定义域为D，若对于任意的x1,x2D，当x1x22a时，恒有

fx1fx22b，

则称点a,b为函数yfx图象的对称中心.研究函数fxxsinx2的某一个对称中心，3为学生确立目学生仔细聆听，分析教师解读的学习目标，带着目标学习标，从而确定本节课的目标。通过题目的联系，加深零点与对称性的联系

会起到更好的效果。

并利用对称中心的上述定义，可得到

19f1f…f2019f1

20

（执教者：陈海）

重新向学生阐述关于对称中心与对称轴的数学语言和图形语言，对前面陈老师的阐述作补充说明（执教者：江云富）

通过江老师的详细阐述，学生深入了解对称中心

及时对前面一位老师的补充说明，引起学生对知识点的重视。

fx1fx22b，

的几何意义。

强化训练

2、（2016年全国II）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数yx1与yf(x)x通过对知识进学生回答f(x)2f(x)对称中心行，简介有效的梳图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xy)（

）

iii1m为（0，2），其他同学帮助其纠正为（0，1），理，让学生学到的每位学生认识到对称性概念的重要性

新知识在脑海中形成体系。

（A）0

（B）m

（C）2m

（D）4m

提出问题后提问学生函数

f(x)2f(x)，yx1x

对称中心是什么，该如何利用对称性处理？（执教者：陈海）

3、（2016年全国II文）已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x-2x-3| 与y=f(x) 图像的程，就是给学生讲交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（

）

(A)0

(B)m

(C) 2m

(D)

4m 及写题过程。

2在黑板上板演的过观察，思考教师在处理问题的思维，并解思维，渗透数学记忆格式。并且体会到倒叙相加发在零点求思想的过程，并训和的便捷

练学生的解题思路xii1m（执教者：江云富）

深入探究：

4．已知函数

，若函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，的图像；

xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣11、画出函数用所学的知识解决问题，增强学生的自信心。培养学生学习数学的兴趣。

2. 思考x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn与对称性的联系；

+xn=（

）

B．445π C．455π D．

A．3、一共有多少个零点关于对称轴对称？

（执教者：江云富）

点评与课堂小结

小组讨论，尝试自己小结

这一环节培养学生自学能力和归纳总结的能力。

作业布置

通过作业分层布置，让各层次的学生能够达到课后锻炼和巩固的目勾选，抄写教师布置的作业

的，同时增强学生自主解决问题的能力，并且养成自学的良好习惯。

七、教学评价设计

评价内容

姓名

评价项目

学生自评

优

良

中

差

课堂表现

回答问题

作业态度

知识掌握

综合评价

寄语

学生

评价

日期

教师评价[来源:Z|xx|k.Com]生生互评

优

良

中

差

优

良

中

差

八、板书设计

引入新课

例题和练习

问题的解答过程

推出定义的过程

小结

九．教学反思

本设计遵循了由浅入深、循序渐进的原则，分三步来展开这部分的内容。第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。第二步，求方程的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系。第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系。本节只是函数与方程的关系建立的第一步，教学中忌面面具到，延展太深。

恰当使用信息技术：本节的教学中应当充分使用信息技术。实际上，一些内容因为涉及大数字运算、大量的数据处理、超越方程求解以及复杂的函数作图，因此如果没有信息技术的支持，教学是不容易展开的。因此，教学中会加强信息技术的使用力度，合理使用多媒体和计算器。