习题1.2板书设计

集合的概念

教学目标：使学生掌握集合的有关概念,并能解决一些问题。

一．知识点

1．集合

①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。

②表示

列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x∣P(x)}. 如：{xyx1},{yyx1},{(x,y)yx1}

又如:{x︱x≥1}与{y ︱y=x2-2x+2}

图示法：用文氏图表示题中不同的集合。

③分类：有限集、无限集、空集。

④性质

确定性：aA或aA必居其一，

互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，

无序性：{1，2，3}={3，2，1} 2．常用数集

复数集C

实数集R

整数集Z

自然数集N

正整数集N（或N+）

有理数集Q 3．元素与集合的关系：aA或aA

4．集合与集合的关系：

①子集：若对任意xA都有xB[或对任意xB都有xA] 则A是B的子集。

记作：AB或BA

AB,BCAC

②真子集：若AB，且存在x0B,但x0A，则A是B的真子集。

记作：AB[或“AB且AB”]

AB，BC

AC ③AB且BAAB

④空集：不含任何元素的集合，用表示

对任何集合A有A，若A则A 注：a{a}{0}{}

5．子集的个数

若A{a1,a2,an}，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2个。

满足1,2,3A1,2,3,,n的集合A的个数为2n3。

二．应用举例

例1．在集合A1,a2a1,a22a2中，a的值可以是（

A

）

A．0

B．1

C．2

D．1或2 例2．已知P={0，1}，M={x∣xP}，则P 与M的关系为（

）

(A)PM(B)PM(C)PM(D)PM

[P8变式] 解：∵P={0，1}

∴M={x∣xP}={，{0}，{1}，{0，1}}

∴P∈M

应选A k1k1例3．（2002年全国高考题）设集合M{xx,kZ},N{xx,kZ}，则（

）

2442(A)MN

(B)MN

(C)MN

(D)MN

[P8变式] k12k1k1k2,kZ},N{xx,kZ}{xxkZ}

分析: M{xx,kZ}{xx244424应选B 例4．（04湖北）设集合Pm|1m0，QmR|mx24mx40对任意实数x恒成立，

则下列关系中成立的是（

A

）

A．PQ

B．QP

C．P＝Q

D．PQQ

例5.已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M，求集合M的个数[P8变式] 解：∵M{1,2,3,4,5}，且若a∈M,则6-a∈M ∴若1∈M，则5∈M，反之亦然，∴1∈M且5∈M，或1M且5M 同理：2∈M且4∈M，或2M且4M

3∈M且6-3∈M，

又∵M是非空集合，∴M个数为23-1=7 例6．已知A{xx22xa0},B{xx23x20}，且AB，求实数a的取值范围。

解：可得B{x1x2}

对于A：<0即a>0时,A=,AB

=0即a=1时,A={1},AB

>0即a<0时,A{x11ax11a},AB 不成立，

综上所述：所求a的范围是[1，+∞] x3的定义域为A，g(x)lg[(xa1)(2ax)](a1)的x1定义域为B。（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围。

x3x1【解】(1)2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1

即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) x1x1(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1). 1∵BA, ∴2 a≥1或a +1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a <1, 211∴≤a <1或a≤－2, 故当BA时, 实数a的取值范围是

(－∞,－2)∪[,1]

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例7．（04上海）记函数f(x)2三．小结

1．集合中元素的性质（互异性）。如例1 1．元素与集合之间的关系，如例2；

2．集合与集合之间的关系，如例3，不要忘记“”的考虑，如例6；

3．子集个数问题，如例5；

4．含参问题常用转化思想或数形结合求解，如例4、6、7。

四．作业