习题2.1板书设计及设计说明

《指数函数及其性质》教学设计

执教者：王宇 哈尔滨市第十三中学

教学目标：

知识与技能：理解并掌握指数函数的概念；掌握指数函数的图象和性质。

过程与方法：用描点法画出具体指数函数的图象，探索、归纳指数函数的性质；让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

情感态度与价值观：学生通过数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要性，培养学生数学建模意识。

教学重点及难点：

教学重点：指数函数的图象与性质及应用

教学难点：指数函数图象的形成过程及性质应用

教学策略与方法：

本节课采用的是探索模式，用实例来激发学生的学习兴趣，力求将学生“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标落实在课堂实践中。

教学手段与教学用具：

多媒体教学

教学过程：

（一）设计问题情境：

在上课前与你们老师聊天说，今天如果大家表现好就给大家奖励，我们设计了两套方案：首先给班级的所有成员标号1到50，我们方案1是这样设计的，给1号同学奖励2块糖，给2号同学奖励4块糖，给3号同学奖励6块糖，给4号同学奖励8块糖，5号同学奖励10块糖，如此下去；方案2是这样设计的给1号同学奖励2块糖，给2号同学奖励4块糖，给3号同学奖励8块糖，给4号同学奖励16块糖，5号同学奖励32块糖，如此下去，要是你的话，你会选择哪个方案？

编号 1 2 3 4 5 …… 50 方案1 2 4 6 8 10 方案2 2 4 8 16 32 你觉得老师能奖励的起吗？如果用方案2，我把奖励给大家的糖换成米粒的话，我将奖励给50号同学250粒米粒，100颗米按大约5克重，我将给50号同学大约0.6亿吨大米，根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨.这就是说50号同学将得到全国一半的大米！老师破产了！！！

设计意图：用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。

通过的教学活动，激发学生探求新知的主动性，并培养学生的数学抽象，逻辑推理，数学建模能力

在以上两个问题中，每位同学所得到的糖块数用y表示，每位同学的编号数用x表示，则y与x之间的关系是什么？

方案1：y=2x

方案2：y2x

学生活动：让学生大胆说出自己的选择，体会指数爆炸增长，让学生对指数函数有初步的感知认识，引入课题

(二)发现问题，探求新知

分析

：

y2x xR

1y xR

2这两个解析式的形式有什么共同特征？

学生活动：进一步比较这两个解析式的共同特征，类比、归纳，概括出指数函数的概念

指数函数的概念：

函数yax(a>0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R. 学生活动：探究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对概念的理解，加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解

例1. 已知指数函数

f(x)ax的图象经过点（3，27），求f(-3)的值

x解：设f（x）=ax，则f（3）=27，即ax=27，解得a=3，于是f（x）=3x f（-3）=1，

27设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型培养数学抽象和建模能力。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现这是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣，通过数学运算解决数学问题，求得运算的结果，培养数学运算的能力

（三）深入探究，加深理解

xy21.在直角坐标系下作出指数函数图像

xy3在同一坐标系下画出的图像

观察这两个图像，这两个指数函数底数都在什么范围？总结

当底数a>1的指数图像以及性质。

现在知道了底数大于1的指数函数图像和性质，那么当底数0

什么样的那？是不是也是这样的？让我们去实践一下，动手画出指数函数1y2的图像？有没有同学不用列表，描点得到指数函数1y3的图像？

如何得到指数函数设计意图：以探究活动的形式让学生合作交流，实现学生知识的自我建构，使学生在开放、民主的教学氛围中发现问题、获取新知，引导学生借助图象发现问题，挖掘图象本身的内在规律，培养数据分析的能力

通过学生直观想象，用图形描述数学问题，启发解决问题的思路，建立形与数的联系，加深对事物本质和发展规律的理解和认知

学生活动：通过两个底数大于1的指数函数，让学生直观想象，利用图形与图形关系抽象出一般规律和结论

2.观察所作出的函数图象总结规律？ xx

完善表格

设计意图：学生的主动参与，使学生夯实指数函数的图象和性质，表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，让学生充分感受以图象为基础，研究函数性质这一重要的数学思想

（四）随堂练习、巩固提高

例2：比较下列各题中的两个值的大小

（1）1.72.5和1.73 1.72.51.73

（2）0.8-0.1和0.8-0.2 0.8-0.10.80.2

111（3）和4240.81.80.811241.60.81

21.8（4）1.70.3和0.83.1 1.70.30.83.1

（5）0.80.6和2-0.6 0.80.620.6

学生活动：引导学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性外，还要引导学生关注结论：底数互为倒数的两个函数图象关于y轴对称，引导学生动手操作，展示自己的学习结果

设计意图：随堂练习、巩固提高

同底数幂比较大小，构造指数函数，利用指数函数单调性

不同底数幂比较大小，利用图象与底之间的关系，结合函数图象进行比较，培养学生直观想象的能力

培养学生归纳总结的能力

（五）

师生交流，总结升华

（六）作业

P59:5,7,8 y(a23a2)ax

已知函数 为指数函数，求

a的值

设计意图：作业设计中充分考虑学生的差异性，同时对所有本节课的重难点均有考察，并在难易程度上有所区分。

板书设计：

指数函数及其性质

一、

定义：函数

yax(a>0,且a1

)其中x是自变量,函数的定义域是R. 二、

图象和性质