习题2.2获奖说课稿

对数与对数函数

【基础知识回顾】

1．对数的定义：如果abN（a0且a1），那么数

b叫作_______________的对数，

记作 _________。其中a叫做对数的________，N叫做_______。

2．对数的基本性质： _________没有对数； _____的对数等于0; _____的对数等于1。

3．两种特殊的对数：（注：e是一个无理数

，它的值是e= 2.71828……) ①常用对数：以10为底的对数叫作_________, N的常用对数log10N简记作_________. ②自然对数：以e为底的对数称为__________，N的自然对数logeN简记作_________. 4.对数的运算性质：(1)logMaMN__________; (2)logaN_________; (3)lognnaM____ ___; （4）logambmlogab

5．对数恒等式:______________________对数的换底公式：____________________________. 6．对数函数的定义：函数______________叫作对数函数。________与yax互为反函数。

它们的图像关于直线yx对称. 7．对数函数的图象、性质: 函 数

ylogax(a1) ylogax(0a1)

图 像

定义域

值 域

过定点

函数值

0x1时，y______ 0x1时，y_______ 的变化

x1时，y______ x1时，y_______

x1时，y______ x1时，y_______ 单调性

结论：对于(0,1),(1,)两区间而言，logax的值当a、x在同区间为正，异区间为负。

【课前小测】

21、139写成对数式，正确的是（

）

A、log13

B、log2

C、log19219129

D、log92333

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2、函数ylogaxa0,a1的图像过定点（

）

A、1,1

B、1,0

C、0,1

D、0,0

3、log49343等于（

）

A、7

B、2

C、23

D、32

4、函数fxlg3x1的定义域是（

）

A、1,3

B、0,

C、,0

D、,13

5、函数fx1log2x的定义域是（

）

A、,

B、0,

C、1,12

D、0,2

考点一、化简和求值

例1、⑴2log510log50.25（ ） A、0

B、1

C、2

D、4

⑵(辽宁卷文10）设2a5bm，且1a1b2，则m（ ）

A、10 B、10 C、20 D、100 变式1、⑴已知3a5bc，且1a1b2，则c的值为 ． ⑵已知3a2，用a表示log34log36；

考点二、比较大小

例2、较下列比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log67，log76；

⑵log3，log20.8；

⑶1.10.9，log1.10.9，log0.70.8；

⑷log53，log63，log73．

变式2、⑴已知函数f(x)|lgx|，若1cab1，则f(a)、f(b)、f(c)从小到大依次为 ；⑵已知logm4logn4，比较m，n的大小．

考点三、解与对数相关的不等式

例3、解不等式logx3(x1)2．

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考点四、对数型函数的性质

①

定义域、值域

例4、⑴函数f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是（

）

A、(,)

B、(,1)

C、(,)

D、(,)

⑵函数ylog(2x1)3x2的定义域是（ ）

13131133133322

B、0a1或1a

C、a1

D、0a或a1

22333x，x017、(08山东)已知函数fx，ff（

）

2log2x，x01A、1

B、log23

C、3

D、

311、已知偶函数fx在2,4上单调递减,那么f(log18)与f()的大小关系是（

）

1aA、22A、,111,

B、,121

D、,,1,

C、

A、f(log18)>f()

B、f(log18)=f()

C、f(log18)< f()

D、不能确定

323222⑶函数fxlogx231的值域为（ ）

A、0,

B、0,

C、1,

D、1,

变式4、求函数ylog2(3x)的定义域.

②

单调性、奇偶性

例5、⑴函数ylog3(x22x)的单调减区间是________．

⑶函数y＝log2－x22＋x的图象（ ）

A、关于原点对称

B、关于直线yx对称

C、关于y轴对称

D、关于直线yx对称

变式5、⑴若log1a22a1a0，则a的取值范围是（

）

A、(12,)

B、(1,)

C、(112,1)

D、(0,2)

⑵若log2a(a1)loga2a0，则a的取值范围是

．

⑶若函数f(x)loga(xx22a2)

是奇函数，则a =

．

随堂巩固

1、log63log62等于（

）

A、6

B、5

C、1

D、log65

2、在bloga23中，实数a的取值范围是（

）

A、a2

B、a2

C、2a3,或a3

D、a3

3、下列格式中成立的是（

）

A、logab22logab

B、logaxylogaxlogay

C、logaxylogaxlogay

D、logxaylogaylogax

4、log2a31

，则a的取值范围是（

）

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