小结优秀公开课教案

交流教案：不等式的解法

数学组

冯毅

【教材设计】

不等式的求解尤其是一元二次不等式的求解是高考重点考查的知识点之一，几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，既可以以选择题或填空题形式考查简单不等式的求解，也可与函数、数列、平面向量、解析几何、导数等内容结合在解答题中进行考查.在解答题中，含字母参数的不等式较多，应该注意对字母参数的分类讨论. 这就要求我们必须重视对“三基”的学习和掌握，重视基础知识之间的内在联系，注意基本方法的相互配合，注意不等式的求解在代数中的应用，注重挖掘基础知识的能力因素，提高通性通法的熟练程度，着眼于低、中档题的顺利解决。

本节复习课的核心内容是通过对本章知识的梳理复习，解决求解不等式的方法，因此课堂内容要始终围绕基础知识、基本方法、基本技能的学习和掌握，从知识上，研究方法上要与函数、方程、不等式、三角及平面几何内容相联系。让学生自觉培养分析问题解决问题的能力，进一步深化理解数学思想和方法，提高数学学习的兴趣。

【学生分析】

不等式的求解是学生在小学、初中都具备的能力，不过在学业初级阶段，对解法的要求不高，绝大多数学生都可以得心应手的完成一些初等不等式解答，但是一旦出现了含参不等式，大多数学生都会顾此失彼，丢三落四，所以本届复习课的重点还是引导学生解决含参不等式的解答，在这儿需要利用数学中的重要思想方法----分类讨论，当然，难点也就在于如何确定分类讨论的标准了。

进入高三一轮复习阶段，学生都有很好的学习态度，对每一个问题的解决都充满强烈的渴望和极大的兴趣，但是还要授课者加以正确引导，才能顺利完成。

【教学目标】

1、能积极参与到对本章知识点的梳理活动中，能含参不等式的相关问题；

2、能掌握分类讨论的思想和方法，在此过程中达成不同分类标准下讨论的关联体验；

【教学媒体】

自制多媒体课件，实物投影仪

【设计思想】

核心问题：求解不等式，总结解不等式的基本方法

新的《高中数学课程标准》中明确指出要建立新的教学方式，指出数学课程是以提高全体学生的科学素养为目的，并以科学探究作为课程改革的突破口，而课程实施的基本途径则是教学，只有更新教学观念，转变教学方式，才能真正实现新课程的目标。 “数学体验性学习”是“新课改”下的一种全新的教学观念，它是指教师精心设计适度体验水平的数学活动。学生在这样的数学活动中，接受教师的组织引导，通过行为、认知和情感的整体参与，获得对数学事实与经验的和谐体验，并进而发展体验能力的过程。

本节课的授课内容是高三第一轮复习课，其目的就是为了培养学生综合运用

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各部分知识灵活地解决各种数学问题，提高学生综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力。为了体现新课改的“体验性学习”理念，此节复习课的设计不是单一的教师填鸭式的讲解梳理知识，举例题巩固知识，而是按照新课程标准下的“丰富学生的活动方式、改进学生的学习方法”的理念来设计。

首先是要求学生在老师的指导下完成对不等式解法的知识的梳理，然后分组讨论，推举代表上台展示，其间鼓励学生积极思考探究，充分发挥团队协作力量，通过交流探究结果，让学生表达自己的思维探究活动过程，体验数学语言的概括性、准确性和简练性。然后针对知识点讲解例题，要求学生积极思考，分组讨论。所有例子力求涵盖不等式解法大多数知识点，尤其是高考热点内容，在学生对例题的分析和理解中去总结和归纳数学思想和方法，建立知识结构网络，提炼解题规律。

关注学生体验的关键是发展学生的主体性，引导学生自己去体验，学生数学学习的过程是学生利用自己已有的知识、经验对所学知识自主建构意义的过程。而这节复习课的主要设计意图就是在教师的指导下，通过学生自己观察、实验、分析、归纳、抽象、概括、猜测、验证、推理与交流等自主探究式的学习活动。通过学生自主探究学习的知识，理解最深刻，掌握最牢固，最具有价值。因此，在复习课中，教师只是学生学习活动的组织者、引导者、指导者与合作者，而不能成为知识的贩卖者。教师不能独霸课堂，一讲到底，要启发、引导学生，给学生留足充分的时间，让学生进行自主探究，合作交流。只有这样，才能真正提高复习的效率。

【教学过程】

教学环节

教师活动

要求学生展示事先完成提出的不等式解法的知识网问题

络

提

出

问

题

提出核心问题：求学生活动

观察预设

学生基本上可以拿出一份自己整理的知识网络表，但对知识面的覆盖程度估计会各有千秋

设计意图

梳理知识，承上启下，初步体验归纳总结的数学思想

用核心问题来激发学生的学习兴趣

以实例来进行目标达成的体验

展示知识网络图表，表达思维过程

解不等式，总结解不

等式的基本方法

课堂体验（给出例题）：活动1：学生解例1 解关于x的不等式题

x2－2mx＋m＋1>0. 抛出问题，例1的变式训练

要求学生分组活动

巡视学生思考过程

活动2：分组讨论，展示解答过程的各个环节

利用实物投影仪帮助学生展示活动成果

体验协作统一的合作精神；

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解

决

问

题

引导学生评价各种方案的正误，肯定学生参与的重大意义

活动3：边展示边解说

1.大部分小组能依据所掌握的基础知识对例题进行解答；

2.个别小组可能会因为计算而产生错误答案

3.极少数学生会因为知识点含糊不清而解答错误

大多数学生可以给出解答过程以及最后结果，少数学生不知道如何利用方程来解决问题，

深入体验分类讨论的方法

比较几种解答的异同

活动4：展示结束后，阐述思维过程

1.小组合作讨论、交流解决核心问题的方案

2.说出正确解决求解含参不等式的方法

反思运用分类讨论思想方法解决含参不等式的相关问题，

知识提升

归纳提升

大部分同学说出正确的解题方法，但需要引导才能知道如何划分分类讨论的标准

深入体验关联的数学思想

思想、方法提升

结合探究过程，大部分同学能总结出：分总结其中所涉类讨论、归纳统一的数学及的思想方法

思想

独立完成课堂反馈运用问题

展示例题的解题思路

大部分同学能准确解决问题，若有同学无法准确表述，教师要适当给予提示和帮助

体验研究过程与方法，识记所研究的数学思想方法

反馈体验

巡视、辅导

完善思维，提升巩固

引导、评价

【板书设计】

不等式的解法

一．核心问题：求解不等式，总结解不等式的基本方法

二．学生活动

三．归纳提升（总结解答不等式的方法）

四．运用反馈（作业布置）

副板书：

例：解关于x的不等式

x2－2mx＋m＋1>0.

（学生板书）

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【教学流程】

开始

巡视、引导

提出核心问题

展示课件

求解不等式，总结解不等式的基本方法

展示问题

交流展示研究结果

分析检验结果的正误

总结思想方法

归纳提升，解决核心问题

反馈体验

课外作业的布置

结束

【教学反思】

进入高三第一轮复习后，学生对本章的知识和方法只有零散的、孤立地认识，没能形成良好的认知结构，不利于问题的解决及新知识的学习。为此，我们以新课程“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”这一基本理念为指导思想，运用我校校本教研成果——核心问题教学中的学生关联体验研究，根据教材对本章的学习要求设计了本节复习课。

本节课以

“求解不等式，总结解不等式的基本方法”

为核心问题。考虑到课堂时间的局限性，要求学生课前自主梳理基本方法，让他们在梳理过程中复习本章的教学内容，把零散的、孤立的知识连成线、构成面，自主构建良好的认知结构，为同化解答不等式的知识创造条件。

根据具体的教学情况，学生对含参数的不等式的解法等重要知识掌握得不够理想，不能综合运用分类讨论的思想解决问题。为此，我设计课堂习题，对教学中发现的问题作重点复习，查缺补漏，以达到本节的教学要求。

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通过课堂学生反馈我认为，通过这节课的学习，较好地实现了：帮助学生构建良好的认知结构、弥补知识漏洞、体验解答不等式的思想方法。

但是纵观这一节课的整个设计过程，仍然有许多遗憾和值得反思的地方，比如教学预设与实际实施的差距，对我校校本教研的思想和精神还吃得不够透彻，乃至于在引导学生活动的关联体验还不够好，在今后的教学，教研工作中我还需要不断学习，争取在我们学校浓厚的教学科研氛围中有更大的收获。

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