阅读与思考 集合中元素的个数教案2

【课题】1.2 集合之间的关系

【教学目标】

知识目标：

掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）的概念，会判断集合之间的关系.

能力目标：

（1）通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力；

（2）通过集合的关系的图形分析，培养学生的观察能力. 情感目标：

（1）经历利用集合语言描述集合与集合间的关系的过程，养成规范意识，发展严谨的作风；

（2）经历利用图形研究集合间关系的过程，体验“数形结合”的探究方法.

【教学重点】

集合与集合间的关系及其相关符号表示．

【教学难点】

真子集的概念．

【教学设计】

（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；

（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；

（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；

（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

教

学

过

程

*复习知识

揭示课题

前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：

1．集合

由某些确定的对象组成的整体．

元素

组成集合的对象．

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

质疑

1 第1章

集合（教案）

回忆

对前

面学

习的

内容

教

学

过

程

2．常用数集有哪些？用什么字母表示？

3．集合的表示法

(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；

(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．

4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．

完成下面的问题：

用适当的符号

“”或“”填空：

(1) 0

；

(2) 0

N；

(3) 教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

引导

强调

明确

加深

回答

进行

复习

有助

于新

内容

的学

习

5 3

R；

(4) 0.5

Z；

(5) 1

{1,2,3}；

(6) 2

{x|x<1}；

（7）2

{x|x=2k+1, kZ}．

那么集合与集合之间又有什么关系呢？

*创设情景

兴趣导入

问题

1．设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B之间存在什么关系呢？

2．设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学}，

N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康}，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？

3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？

解决

播放

课件

质疑

观看

课件

思考

理解

自我

建构

总结

归纳

2 第1章

集合（教案）

用问

题引

导学

生思

考集

合之

间关

系

启发

学生

体会

包含

含义

10

显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集引导

合A的元素（我班的学生）；问题2中集合N的元素肯定是集合M的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．

归纳

当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．

*动脑思考

探索新知

概念

一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集. 表示

分析

理解

领会

带领

学生

理解

包含

意义

教

学

过

程

将集合A包含集合B记作AB或BA（读作“A包含）．

B”或“B包含于A”可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

说明

强调

记忆

观察

了解

观察

思考

领会

主动

求解

特别

介绍

符号

的规

范性

图形

有助

学生

加深

理解

通过

例题

进一

步指

导学

生元

素与

集合

集合

与集

合关

系的

分类

确定

15

20

提问

动手

求解

了解

学生

BA

拓展

由子集的定义可知，任何一个集合A都是它自身的子集，

引导

即AA．

介绍

规定：空集是任何集合的子集，即A．

*巩固知识

典型例题

例1 用符号“”、“”、“”或“”填空：

(1)a,b,c,d

a,b；(2) 

1,2,3；

(3) N

Q；

(4) 0

R；

(5) d

a,b,c；

(6) x|3x5

x|0„x6．

说明

引领

讲解

强调

分析

“”

与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号；

而“”与“”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．

解

（1）集合a,b的元素都是集合a,b,c,d的元素，因此

a,b,c,da,b；

（2）空集是任何集合的子集，因此1,2,3；

（3）自然数都是有理数，因此N

Q；

（4）0是实数，因此0R；

（5）d不是集合a,b,c的元素，因此da,b,c；

（6）集合x|3x5的元素都是集合x|0„x6的元素，

因此x|3x5x|0„x6．

*运用知识

强化练习 教材练习1.2.1

3 第1章

集合（教案）

教

学

过

程

用符号“”、“”、“”或“”填空：

（1）N*

Q；

（3）a

（2）0

；

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

巡视

指导

交流

知识

掌握

情况

25 （4）2,3

a,b,c；2；

（5）0

；（6）x|1x„2

x|1x4．

*动脑思考

探索新知

概念

如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．

表示

记作AÝB

(或BÜA)，

读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．

拓展

空集是任何非空集合的真子集．

仔细

分析

讲解

关键

词语

强调

理解

记忆

记忆

了解

观察

思考

主动

求解

理解

求解

交流

检验

学习

效果

特别

强调

真子

集与

子集

的区

别

通过

例题

进一

步理

解真

包含

的含

义

35

40

4 第1章

集合（教案）

30 说明

对于集合A、B、C，如果AÜB，BÜC，则AÜC

．

说明

讲解

强调

巡视

指导

*巩固知识

典型例题

例2设集合M0,1,2,试写出M的所有子集，并指出其中的真子集．

分析

集合M中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．

解

M的所有子集为

,0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2．

除集合0,1,2外，所有集合都是集合M的真子集．

*运用知识

强化练习

练习1.2.2

1.设集合Ac,d，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集．

2.设集合A{x|x6}，集合B{x|x0}，指出集合A与集合B之间的关系．

*创设情景

兴趣导入

教

学

过

程

问题

设集合A={x|x2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？

解决

由于方程x-1=0的解是x1= -1，x2=1，所以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合B 相等．

归纳

集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B 相等，即A=B．

*动脑思考

探索新知

概念

一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．

表示

将集合A与集合B相等记作AB．

拓展

如果AB，同时BA，那么集合B的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合B，因此集合A与集合B的元素完全相同，由集合相等的定义知AB．

*巩固知识

典型例题

例3

判断集合Axx2与集合Bxx240的关系．

分析

要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．

解

由x2得x2或x2，所以集合A用列举法表示为2教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

质疑

引导

分析

总结

思考

理解

自我

建构

讲解

强调

说明

领会

记忆

理解

思考

主动

求解

总结

归纳

从整

注意

复习

第一节中

有关

知识

强调

集合

相等

的本

质含

义

启发

学生

体会

相等

含义

45

50

55



质疑

提问

分析

引领

2,2；由x240得x2或x2，所以集合B用列举法表示为2,2；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即AB．

*理论升华

整体建构

5 第1章

集合（教案）

教

学

过

程

元素与集合关系：属于与不属于(、)；

集合与集合关系：子集、真子集、相等(、Ü、=)；

首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．

*巩固知识

典型例题

例4 用适当的符号填空：

⑴

{1，3，5} {1，2，3，4，5，6}；

⑵

{x|x29} {3，-3}；

⑶

{2} { x| |x|=2

}； ⑷

2

N；

⑸

a

{ a }； ⑹

{0} ；

⑺

{1,1}

{x|x210}. 解

⑴

{1,3,5}Ü{1,2,3,4,5,6}；

⑵

{x|x=9}={3，-3}；

⑶

因为{x|x2}{2,2}，所以{2}Ü{xx2}；

⑷

2∈N； ⑸

a∈{a}； ⑹

{0}Ý；⑺

因为{x|x210}=，所以{1,1}Ý{x|x210}．

*运用知识

强化练习

1.用适当的符号填空：

（1）2.5

Z；

（2）1

x|x31；

2教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

总结

归纳

理解

体会

体再

次总

结

引领

分析

质疑

讲解

说明

领会

思考

求解

自我

强化

提问

动手

求解

汇总

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

80

回忆

反思

培养

学生

总结

学习

过程

能力

6 第1章

集合（教案）

60

巩固

所归

纳强

化点, 可以

适当

的教

给学

生完

成,再

进行

核对

70 （3）2,2

x|x22；

（4）a

a,b,c；

巡视

（5）Z

N；

（6）

{x|x40}；

（7）

Q；

（8）1,3,5

3,5．

2.判断集合AxN|4x8与集合5,6,7的关系

*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

指导

引导

提问



85

教

学

过

程

*继续探索

活动探究

(1)阅读：

教材章节1.2；学习与训练1.2；

(2)书写：

习题1.2，学习与训练1.2训练题；

(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

说明

记录

90

7 第1章

集合（教案）