习题2.1教学设计及说课稿

玉溪一中2016-2017学年下学期高一年级期末考

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共60分）

1.已知集合A1,2，B2,3，则AB( ) （A）1,3 （B）1，2，2，3 （C）2 （D）1，2，3

2.

已知向量a(1,2),b(x,2)，且ab，则实数x等于（

）

（A）1 （B）4 （C）-1 （D） -4 3.

已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3,y3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

(A)y0.4x2.3 (B) y2x2.4 (C) y2x9.5 (D) y0.3x4.4 4.

执行如图所示的程序框图，若输入x2，则输出y的值为( ) 开始

输入x

^^^^y2x1

xy8? 否

是

是

输出y

结束

xy

否

(A)23 (B)11 (C)5 (D)2 5.设f(x)ex4，则函数f(x)的零点位于区间（ ）

(A)(1,0) (B)(0,1) (C)(1,2) (D) (2,3)

6.函数fxAsinxA0,0,示，则,的值分别为( ) （A）

1,

7.

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

x的部分图象如图所26 （B）2,4 （C）2,6

（D）2,3

8.要得到函数ysin(4x(A) 向左平移3)的图象，只需将函数ysin4x的图像( )

12个单位 (B) 向右平移12个单位

(C) 向左平移

个单位 (D) 向右平移个单位

33Abc，则ABC的形状是（ ）

22c9.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且cos2(A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形

10．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设ACmAEnAD，则mn（ ）

(A) 13 (B) 1 (C) 2 (D)

22面体称等腰梯CD与AB11.在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五之为羡除，现有一个羡除如图所示，面ABCD、面ABFE、面CDEF均为形，AB∥CD∥EF，AB＝4，CD＝6，EF＝8，EF到面ABCD的距离为2，间的距离为10，则这个羡除的体积是(

) (A) 58 (B) 59 (C) 60 (D) 55 12.如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，且当x那么函数f(x)在2,0上的最大值与最小值的差为（ ）

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．

sin240 .

14．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体1时，f(x)log2(3x1)，2

ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 . 15.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD . 16.若直线m被两条平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15；②30；③45；④60；⑤75. 其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分10分)已知tan（Ⅰ）计算1. 3sin2cos的值；

5cossin（Ⅱ）计算2sin2cos21的值.

18.

（本小题满分12分）经过随机抽样，得到1000名高三学生体重的基本情况，见下表：

女生（人）

男生（人）

偏廋

100 150 正常

173 177 偏胖

b

c

（Ⅰ）根据研究需要，有关部门按体重偏廋、正常、偏胖在这1000名学生中进行了分层抽样，已知抽取了16名体重偏胖的学生，那么在这1000名学生中一共应该抽多少名？

（Ⅱ）假设b190,c190，求这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率.

19.

（本小题满分12分）

如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；

（Ⅱ）若PO

A P 6a，求二面角E－BD－C的大小. 6D O B E C

20.

（本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数y

21. (本小题满分12分)如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，

点P在单位圆上，AOP(0)，OQOAOP, 四边形OAQP的面积为S，且f()OAOQS. （Ⅰ）若B O A x y P 2bccosC. acosA3sinBsin(C6)的值域. Q 3，求f()的值; 3（Ⅱ）求f()的单调递减区间及取最大值时的值0；

（Ⅲ）

设点B的坐标为

22.（本小题满分12分）已知圆xy2ax2ay2a4a0(0a8)的圆心为C，直线22243,,AOB，在（Ⅱ）的条件下求55cos(0)的值. l:yxm. （Ⅰ）若m4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；

（Ⅱ）若直线l是圆心C下方的切线，当a0,8上变化时，求m的取值范围.

玉溪一中2016-2017学年下学期高一年级期末考

数学试题

参考答案

题号

1 答案

D 13. 2 B 3 A 4 A 5 C 6 C 7 D 8来源学科网

9 B 10 D来源学科网11

C 12 A B 3

14. 1

15. 2

16.

①⑤

212sin2costan255cossin5tan16[来源:学&科&网]17.解：（Ⅰ）

（Ⅱ）2sin2cos214sincos2cos2

4tan23

tan21518.解：（Ⅰ）由题意可知，体重偏胖的学生人数为bc400，设这1000名学生中应该抽取x人，则x16x40，故应抽取40人

1000400 （Ⅱ）由题意知，bc400且b190,c190，满足条件的(b,c)有（190，210），（191，209），（192，208），…，（210，190）共21组，

设事件A：“偏胖学生中男生人数少于女生人数”，即cb，满足条件的(b,c)有（210，190），…，（201，199）共10组，所以P(A)19.

(1)证明

连接OE，如图所示．

∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA.

∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE.

(2)解

取OC的中点F，连接EF.∵E为PC的中点，

∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO.

又∵PO⊥平面ABCD，

∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥BD.

∵OF⊥BD，OF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFO，∴OE⊥BD.

∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，

.

经计算∠EOF＝30°20.解（Ⅰ）由正弦定理，得

[来源:Zxxk.Com]10

21P E D

A O B C

2sinBsinCcosC即2sinBcosAsinAcosCcosAsinC

sinAcosA故2sinBcosAsin(AC)sinB，sinB0cosA（Ⅱ）A1,且A0,A

233，BC22且B0,

33y3sinBsin(C 2sin(B6)3sinBsin(2B)3sinBcosB

6)

而B0,故B235,y1,2

66621.（Ⅰ）解：当1333时，OQ(1,0)(,)(,)

32222 S1333，f()；

11sin223232（Ⅱ）由题意知P(cos,sin)，OQ(1cos,sin)，OA(1,0)

OQOA1cos，Ssin

f()1sincos，(0) 从而f()2sin(4)1

，取到最大值时的0；

单调递减区间为（，）44（Ⅲ）4343,,AOBcos,sin

5555 cos(0)cos(242322 )()4525210222.解（Ⅰ）圆方程为（xa)(ya)4a，所以圆心C(a,a)，半径为r2a

设直线l被圆截得的弦长为AB，圆心C到直线l的距离为d，

当m4时，daa422a42，

AB2r2d222a212a822(a3)25 又a0,8当a3时ABmax210

[来源:Z*xx*k.Com]

（Ⅱ）dm2a2，由题意知drm2aa2a

直线l在圆C的下方，m2a22a(2a1)21

a0,8m1,8