习题2.2教案和学案内容

2. 1.2

指数函数的图像和性质

学校：册亨一中

授课教师：任元帅

【教学目标】

（1）使学生了解指数函数模型，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质；

（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、同时让学生加深对我国法律的认识．

【教学重难点】

教学重点：指数函数的的概念和性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．

【教学过程】

情景导入

用病毒的分裂视频引出指数函数的概念。

探究点一：指数函数的概念

一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：

自变量仅有这

一种形式

y1ax

底数为正数且

不为1的常数

幂系数为1

例题讲解

例１：指出下列函数那些是指数函数：

2x1yx(2)y3

(3)y4xx

解析：利用指数函数的定义解决这类问题。

解：（2），（５）为指数函数

点评：准确理解指数函数的定义是解好本题的关键．

探究点二：指数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

1 (4)y(3)x(5)y2(6)y2x1

探索研究：

1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：

11（1）y()x（2）y()x（3）y2x

（4）y3x

3

2

2．根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质.

a>1

图

象

定义域： R 值域：

0,

性

质

(1)过定点：（0，1）即x0时，y1

(2)单调性：在R上是增函数

在R上是减函数

(3)最值：没有最值

xx0

13.指数函数ya与y的图像关于y轴对称。

a4.指数函数中的a对图像的影响：（1）决定图像的“升”或“降”；（2）决定函数的“陡”与“缓”。

例题讲解：

1例1.若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P(2，

)，则f(－1)等于（）

2

A

2

B

22

C

1

D

4 4

2

2122，那么

解：由题意可知a，所以a，即fx2222f122

1x

例2. 比较下列各题中两值的大小

0.81.811

（1）1.72.5与1.73

（2）0.80.1与0.8-0.2

（3）与

42

（4）0.30.3与0.2-0.3

（5）1.70.3与0.93.1

课堂小结：

1、指数函数的概念；

2、会画出指数函数的图象；3、掌握指数函数的性质。

课堂练习：

１．函数y(a3a3)a是指数函数，则有（

）

Ａ．ａ＝１或ａ＝２

Ｂ．ａ＝１

Ｃ．ａ＝２

Ｄ．ａ＞０且a1

答案:C

2.求下列函数的定义域

（１）y21x42x

（2）y5x1

解析：求定义域注意分母不为零，偶次根式里面为非负数。

解（１）：令ｘ－４０，得ｘ４，

故定义域为（－，４）（４，＋）

（2）：x10x1

所以y5x1的定义域为{xx1}

作业布置：

创新设计课堂达标

3

2.1.2

指数函数的图像与性质

课前预习学案

一．预习目标

了解指数函数的定义及其性质．

二．预习内容

１．一般地，函数

叫做指数函数．

２．指数函数的定义域是

，值域

．

３．指数函数y４．指数函数yaax(a0,a1)的图像必过特殊点

．

(a0,a1)，当

时，在(,)上是增函数；当

时，

x在(,)上是减函数．

三．提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

4

课内探究学案

一．学习目标

（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；

（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

教学重点：指数函数的的概念和性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．

二、学习过程

1.（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．

我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．

1

按照上述材料中的1%的增长率，○从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？

2

到2050年我国的人口将达到多少？

○3

你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？

○2.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？

3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

上面的几个函数有什么共同特征？

探究一：指数函数的定义及特点：

例１：指出下列函数那些是指数函数：

（１）y24x（２）yx4（３）y4xx

（４）y(4)x（５）yx（6）y4x（7）y

xx（８）y(2a1)(a1,a1)

2变式训练一：１．函数y(

a23a3)a是指数函数，则有（

）

5 x

Ａ．ａ＝１或ａ＝２

Ｂ．ａ＝１

Ｃ．ａ＝２

Ｄ．ａ＞０且a1

探究二:指数函数的图像与性质

在同一坐标系中画出下列函数的图象：

1x31x（2）y()

2（1）y()

（3）y2x

（4）y3x

例２：求下列函数的定义域

（１）y

21x4

（2）y5x1

变式训练二：y

三．反思总结

四．当堂检测

2(1)2x的定义域

1．关于指数函数y2x和y(1)2x的图像，下列说法不正确的是（

）

Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．

Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．

Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．

Ｄ．自左向右看y2的图像是上升的，y(x1)2x的图像是下降的．

2．函数f(x)a1在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

2xA、a1 B、a2 C、a2 D、1a2

3．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，1），则ｆ（２）＝

．

8

6

参考答案:1．Ｂ

2．D

3．４

课后练习与提高

１．下列关系式中正确的是（

）

2112333Ａ．(11..53＜52)＜2(12)

Ｂ．(12)＜(12)＜21..

21123Ｃ．21..53＜(1)＜(1..53322)

Ｄ．21＜(12)＜(12)

2．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（

）

2xＡ．y21x

Ｂ．y2x1

Ｃ．y2x1

Ｄ．y(12)

3．函数yax在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则ａ等于（Ａ．０．５

Ｂ．２

Ｃ．４

Ｄ．０．２５

4.函数f(x)1

1ex的定义域是

5．已知ｆ（ｘ）＝2x，则ｆ［ｆ（－１）］＝

．

6．设0a1，解关于x的不等式a2x23x2a2x22x3。

7

）

8