探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系教学设计一等奖

互为反函数的两个函数图象之间的关系

教学设计

凤山县高级中学

汤文毅

依据教学大纲、考试说明及学生的实际认知情况，设计目标如下：

1、知识与技能：（1）了解互为反函数的函数图象之间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图象作出反函数的图象。（2）通过由特殊教

到一般的归纳，培养学生探索问题、分析问题的学

能力。

目

2、过程与方法：由特殊事例出发，由教师之间的关系，使学生探索知识的形成过程，本节可采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想。

3、情感态度价值观：通过图象的对称变换使学生感受到数学的对称美、和谐美，激发学生的学习兴趣。

标

引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图象

重

难

重点：互为反函数的两个函数图象之间的关

难点：利用互为反函数的两个函数图象之间

点

系。

点

的关系来解决问题。

创设情景，

引入新课

提出问题，探究问题

教

学

结

构

习题精炼，

深化概念

总结反思，纳入系统

教学过程设计

一、创设情景，引入新课

复习提问反函数的相关内容。

学生回答，教师总结

二、提出问题，探究问题

一、

画出y=3x-2(xR)的图像，并求出反函数及其图象。

通过画图，指出原函数和其反函数图象是否具有某种对称关系



学生活动 通过观察原函数与反函数的图像，这两条直线什么关系？



学生活动 容易得出（关于直线y=x对称）



教师引导设问

以上是一个特殊的函数，图象为直线，若对一个一般的函数图象你能根据上题的原理画出反函数的图象吗？



学生活动 学生不难得出作出直线y=x的对称图象。

教师引导设问通过上面的两个问题我们可以得出原函数图象与反函数图象有什么关系？



学生总结，教师补充 结论（1）一个函数若存在反函数则原函数和反函数的图象关于y=x这条直线对称。（2）一个函数若存在反函数则

这两个函数互为反函数，若把其中一个图像当作原函数图象则另一个图象便是反函数图象。

三、习题精炼，深化概念

练习一、求函数y=x(x∈R)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象. *利用互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称的特点，画出其中一个函数的图象，让学生感受到图象之间的对称美。

练习二、如果y=f（x）的图象过点（1，2），那么y=f(x)–1的图象过点。

*利用x0,y0在原函数图象上，那么(y0,x0)在反函数图象上，让学生更好的充分利用互为反函数的两个函数图象的特点去解决问题，掌握数形结合的思想

练习三、如果一次函数y=ax+2与y=3x-b的图象关于直线y=x对称，求a,b的值

*让学生在掌握本节课的内容的基础上，通过练习一题多解，做到举一反三，感受数学的魅力。

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f(x)axb的图像经过点练习四、已知函数 （1，3），且它的反函数f(x)-1的图象过点（2，0），求f(x). *深入练习，充分运用互为反函数的两个函数图象之间的关系，解决相关问题，提高学生的综合分析能力。

四、总结反思，纳入系统：

1、x0,y0在原函数图象上，那么(y0,x0)在反函数图象上。

2、x0,y0与(y0,x0)关于直线y=x对称。

3、函数y=f(x)与函数y=f (x)互为反函数，图象关于直线y = x对称，它们的图象相同。 4、如果两个函数的图象关于y = x 对称，那么这两个函数互为反函数；

3、利用对称性画出已知图象的函数的反函数的图象

*本节课涉及到的数学思想方法：特殊到一般的思想方法；

数形结合的思想

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