习题2.1优质教案设计

指数函数的图像与性质教学设计

长武县中学 刘春萍

（一）：教学目标

1、知识与技能

①描点会画指数函数的图像；

②初步掌握利用图像归纳指数函数的几个基本性质；

③会进行指数函数性质的简单应用。

2、过程与方法

①通过对指数函数的图像和性质的探究，渗透数形结合的思想方法。

②通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

3、情感、态度和价值观

通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

（二）教学重点和难点

1、重点：指数函数的性质和图像。

2、难点：理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响。

（三）、教学方法

主要采取教师启发、讲授和学生探究相结合的方法。

（四）教学手段

借助多媒体，演示指数函数的图像，为学生提供感性材料，有助于学生对性质的掌握。

（五）学法指导

①

让学生画图感受指数函数的性质。

②

通过师生互动及信息反馈，深入理解指数函数的图像和性质。

（六）课前准备

①学生预习。 ②制作多媒体课件。

（七）教学基本思路：

1、实例引入

1）提出问题引入指数函数概念

2）回顾指数函数图像的画法

2、探究指数函数的性质

1）研究指数函数的图象

2）归纳总结指数函数的性质

3、指数函数性质的简单应用

4、巩固练习

5、小结

6、作业布置

（八）教学过程

教学

环节

一、复习导入（1）复习指数函数的概念

（2）根据指数函数的概念，并指出下列函数那些是指数函数？

为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的，加强对概念的理解。

借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。由具体的几个指数函数的图像发现指数函数的图像特征。

教学程序及设计

设计意图

新

课

引

入

y4x

y4x

yx4

y4x

y4x13x

y

2

新

授

课

二、指数函数的图像与性质：新

课

标

第

一

网

1、指导检查学生绘制图像

（1）y=2x

和y=3x

11（2）y=()x和

y()x

32结合学生所做的图像展示电脑已制作好的图像。

2．探究性质：

分组尝试归纳出图象的变化规律与特性：

（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近; （2）图象过定点（0，1）; （3）a>1时，自左向右图象逐渐上升;

0

（4）a>1时，图象分布在左下和右上两个区域

新

授

课

内；

0

其他规律（指数函数间图象的特性）：

当指数函数的底数互为倒数时，图象关于

y轴对称；

当底数a>1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0

3、归纳性质

将指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示：

指数函数y=ax的性质

a>1

0

定义域：R ；

(2)

值域：（0，+∞）

(3)

过点（0，1）即当x=0时，y=1

(4)

当x>0时,y>1;

当x>0时, 0

当x<0时, y>1. (5)单调性：在R上是

增函数

在R上是减函数

三、指数函数的应用

例1、根据指数函数的性质，判断下列题目中两值的大小：

（1）1.72.5，1.73

方法一：直接利用科学计算器求值比较。

通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。

以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。

简单应用指数函数单调性判断大小。重点放在方法二。

选取适当的中间值（比如0或1）再比较。

让学生体验用指数函数的单调性比较两数大小，

检验课堂掌握情况。

方法二：利用指数函数的性质大小比较。

（2）0.80.1，0.80.2（方法同上）

（3）1.7，0.9

在同一坐标系画图或和1比较。

0.33.1

（第一题学生尝试判断，第二、三题给出书写步骤）

例2、

（1）求使不等式4x>32成立的x的集合；

（2）

若

a＞a

，求a的取值范围。

点评：同底的两个幂的大小比较方法

（1）构造函数并指明函数的单调性

452

练

习

（2）比较自变量的大小

（3）得函数值的大小

（1）

教材第73页，练习1的第1、2题

（2）

已知下列不等式，试比较m,n的大小

22n

()m＞（）m＜n 331.1m＜n

1.1＜mn（3）

比较下列各数的大小

0.1

2.4

，

0.2

10,0.42.5,20.2

2.4小

结

作

业

以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。

学生分组归纳，教师小结

1．

指数函数的概念及图像；

2．

通过图像研究指数函数的性质；

3．

指数函数性质的简单应用。

4．

数形结合的数学思想。

1、必做题

课本：77页A组：4、5题

2、选做题

课本：77页A组：6题

3、拓展延伸:党的十八大提出，到2020年要实现国民经济收入和城乡居民收入较2010年翻一番，建成小康社会。2000年我国GDP人均800美元，2000-2010年我国经济发展速度平均递增约8％，2010-2020年我国经济发展速度平均递增约7.5％,那么从2010年起再过x年我国GDP人均年为y美元，写出y关于x的关系式，按照这个速度到2020年能否实现翻一番？

培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。

不同的学生有不同的发展，让每个学生都获得数学知识，并能和实际生活相连系。

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