信息技术应用 借助信息技术方程的近似解优质课教案设计

海沧中学2017-2018上学年开放周公开课教案

授课人

郑亮

2017.12.21第6节

课题：§3.1.1方程的根与函数的零点复习课（基于TI图形计算器）

教学目标：

知识与技能

理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握过程与方法

零点存在性的判定．

情感、态度、价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合的思想方法与转化思想的意零点存在的判定条件．

义和价值．

教学重点：

重点 如何利用函数图形解决问题．

难点

函数图像的变换．

教学程序与环节设计：

教学方法:合作学习，探究学习

教学工具:Ti图形计算器、投影仪、ppt、希沃授课助手

创设情境

复习已经学过的几个函数，结合算法问题引入

组织探究

二次函数的零点及零点存在性的．

尝试练习

零点存在性为练习重点．不能太过依赖图形计算器

探索研究

进一步探索函数零点存在性的判定．

作业回馈

重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．

课外活动

研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．

教学过程与操作设计：

环节

教学内容设置

先来复习几个具体的几个函数图形

师生双边互动

复习引入

师：引导学生画函数图象，回忆常见函数的图像与性质

生：独立完成表格，观察、思考、总结、概括得出复习心得，并进行交流．

师：思考这道题目包含了那些学过的知识，要解决这个问题需要那些方法？

生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：

1

代数法；

○2

几何法．

○问题1：必修3校本作业2017.12.12 8. INPUT

x

IF

x<=-1

THEN

f(x)=x+2

ELSE

IF

x>-1

AND

x<=1

THEN

f(x)=x*x

ELSE

f(x)=-x+2

END

IF

END

IF

PRINT

f(x)

END

根据如上程序,若函数g(x)=f(x)-m在R上有且只有两个零点,则实数m的取值范围是？

组

织

探

究

复习函数零点的概念：

对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．

函数零点的意义：

函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．

即：

方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

函数零点的求法：

求函数yf(x)的零点：

1

（代数法）求方程f(x)0的实数根；

○2

（几何法）对于不能用求根公式的方程，可○以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

师：引导学生运用函数零点的意义探索函数零点的情况．

生：根据函数零点的意义探索研究函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．

环节

教学内容设置

例1．求函数的f(x)6log2x零点个数．

x例

题

研

究

问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

除了使用图形计算器找零点个数之外，还有什么别的方法

单独用零点存在定理能用来判断零点的个数吗》

师生双边互动

生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．

师：引导学生使用TI图形计算器绘制函数图像，结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．

生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．

师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．

师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助TI图形计算机来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识

生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．

师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用．

师：同学们能想到什么方法？

生：判别式法，图像平移法，找与直线y=-a相交等方法

1．利用函数的图象，指出下列函数零点个数

（1）f(x)x33x5；

尝

试

练

习

（2）f(x)ex14x4；

：1.若函数

f

(

)

x

2



x



a

有零x2点，则实数a的取值范围是什么？

探

究

与

发

现

已知函数f(x)loga(x1)的图像过点8(,2)．

9作

业

回

馈

（1）若函数f(x)的定义域为(1,26]，求函数师：函数的图像应该如何变换，没有图形计算器时应怎么把函数的图像画出来

f(x)的值域；

（2）设函数g(x)|f(x2)|，且有10g(b2)g(b)，求实数b的值．

31.研究yax2bxc，axbxc0，

课

外

活

动

2ax2bxc0，ax2bxc0的相互关系，以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达．

2.找一些复合函数，利用图形计算器将图像画出，并从定义域，单调性等方面分析其性质特征

考虑列表，建议画出图象帮助分析．

收

获

与

体

会

说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．