复习参考题第二课时教学设计

第三章

函数的应用

数学·必修1(人教A版)

3.1.3

函数与方程(习题课)

►基础达标

1．下列函数中有两个零点的是(

) A．y＝lg x

B．y＝2x

C．y＝x2

D．y＝|x|－1

答案：D

2．函数f(x)＝x2－3x＋2的零点是(

) A．(1,0)，(2,0)

B．1,2

C．(－1,0)，(－2,0)

D．－1，－2

解析：∵函数的零点是使f(x)＝0的实数x. 答案：B

3．方程x2－2x＋1＝0在(0,2)内的近似解是______(精确到0.1)．

答案：1.0

4．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，则f(x)零点的个数为__________个．

解析：∵f(x)为R上的奇函数，

∴f(0)＝0，∵f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，

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函数的应用

∵奇函数的图象关于原点对称，

∴f(x)在(－∞，0)上有一个零点，

故共有3个零点．

答案：3

5．函数f(x)＝x2－2x的零点个数是(

) A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

答案：A

►巩固提高

6．二次函数y＝f(x)在[1,2]上有两个零点，则函数y＝f(x＋1)在(1,2)上的零点的个数为(

) A．0个

B．1个

C．2个

D．以上均不对

解析：∵y＝f(x＋1)的图象由y＝f(x)向左平移1个单位如下图所示，

∴在(1,2)上的零点的个数为0. 答案：A

7．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(

) A．1

B．2

C．3

D．4

答案：B

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函数的应用

8．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是(

) A．a<－1

B．a>1

C．－1

D．0

解析：当a＝0时，有一根x＝－1不在(0,1)内，

1当a≠0时，Δ＝0，即a＝－时，方程有解．

8x＝－2不在(0,1)内．

当a≠0，Δ>0，f(0)f(1)<0⇒a>1.故选B. 答案：B

9．若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，求实数m的取值范围．

解析：(1)当m＝0时，f(x)＝－2x＋3与x轴只有一个交点，此时函数f(x)只有一个零点．

(2)当m≠0时，要使得f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则要Δ12＝(－2)－4×3×m＝0，此时m＝. 31综上所述，当m＝0或m＝时，函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一3个零点．

第三章

函数的应用

10．利用计算器，求方程2x＋2x－5＝0的近似解(精确到0.1)．

解析：令f(x)＝2x＋2x－5，

因为函数f(x)＝2x＋2x－5在R上是增函数，

所以函数f(x)＝2x＋2x－5至多一个零点．

因为f(2)f(1)<0，所以函数f(x)＝2x＋2x－5 的零点在(1,2)内，用二分法逐次计算，列表如下：

取区间

中点值

中点函数值

(1,2)

1.5

0.83 (1,1.5)

1.25

－0.12 (1.25,1.5)

1.375

0.34 (1.25,

1.375)

1.312 5

0.11 (1.25,

1.312 5)

∵|1.312 5－1.25|＝0.062 5＜0.1，

∴函数f(x)的零点近似值为1.312 5. ∴方程2x＋2x－5＝0的近似解为1.312 5.

第三章

函数的应用

1．研究二次函数的零点时，要充分利用二次函数的图象，结合方程的判别式进行讨论．

2．研究曲线的公共点，通常转化为相应函数的零点．

3．讨论含参数的函数零点的个数时，常用分离变量，转化为研究直线与曲线的公共点，结合图形研究．