习题2.1板书设计

2.1.2指数函数及其性质教学设计

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。

三、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

四、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学

必修1》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学***多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

五、教学过程：

（一）复习：

指数幂的运算性质：

（播放幻灯片）

（二）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂

x次后,得到的细胞分裂的个数

y与

x之间,构成一个函数关系,能写出

x与

y之间的函数关系式吗？

学生回答:

y与

x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。

问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式是 1xy()

学生回答:

y与

x之间的关系式,可以表示为2（三）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生1xy()分别以01的数为底，加深对定产生活实际。函数y＝2 2x 义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（四）新课讲授

1．指数函数的定义

一般地，函数的定义域是R。

叫做指数函数，其中x是自变量，函数问题：指数函数定义中，为什么规定“现什么情况？

”如果不这样规定会出

设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)若a<0会有什么问题？（如不存在）

，则在实数范围内相应的函数值(2)若a=0会有什么问题？（对于都无意义）

，(3)若

a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且

. 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

思考1：指出下列函数那些是指数函数；

（幻灯片播放）

例1.函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，

求a的值，并写出这个指数函数

2.指数函数的图像与性质。

一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质。

研究步骤：画出图像，通过图像发现并归纳性质

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性

11．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y2x、y的图像。

2xx

y2x

-2 1

4-1 1

20 1 1 2 1

22 4 1

41y

2x4 2 1

通过图像，分析以下问题：

-3 -2 -1 2 1 1 2 3 1问题1、分别说出y2x、y的性质（定义域、值域、单调性、特殊2点）

x1问题2、y2与y的图像有什么关系？

2xx1问题3、底数a选取不同的值（如y3x、y）函数图像又会如何呢？试3画出草图并与上图作比较。

x

2．通过比较，会发现指数函数yax（a0,且a1）的图像和性质如下：

a＞1 图像

y

0 y 1 - - - 0

0＜a＜1 y

0 1 指数函数:0 xxxy=a0 0 (a >0且y=ax(a>1)- 定义 域 a>1y在R上是 函数

值域

定点

性质

单调性

函数值的变化

奇偶性

图象性质过定点 ，即x= 时，y = 在R上是 函数

当x＞0时， 当x＜0时， y=1当x＞0时， (0,1)0 当x＜0时，x 3.性质的

运用

例2．比较下列各题中两个值的大小：

（播放幻灯片）

《巩固训练》

（播放幻灯片）

（五）课堂小结

定义域:R值域:( 0 , +必过点：( 0 , 1 ) ,即在R上是增函数通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

你又掌握了哪些数学思想方法？

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

你能理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

教材59页习题2.1 A组第5~9题