习题2.1教学设计第二课时

指数函数的图象与性质

四川武胜中学

杨攀

1.理解指数函数的概念和意义.

2.能画出指数函数的图象.

3.初步掌握指数函数的性质并会简单应用.

将一张厚度为1个单位的纸进行对折,对折一次后厚度变为原来的2倍,即纸的厚度变为了2个单位;然后再将其对折,这样第二次对折后纸的厚度变为了22,第三次对折后变为了23,假设可以无限次地对折.

问题1:(1)那么第x次后纸的厚度y与x的函数解析式为

.

(2)一般地,函数

叫作指数函数,其中x叫自变量,函数的定义域为

.

(3)判断一个函数是否是指数函数,一看底数是否是一个大于0且不为1的常数,二看自变量x是否是在指数位置上,满足这两个条件的函数才是指数函数.

问题2:指数函数的图象有何特点?有哪些性质?

函数

y=ax(0

y=ax(a>1)

图象

定义

域

值域

性

过定质

点

单调在R上是减函数

在R上是增函数

性

问题3:为什么指数函数的概念中规定a>0,且a≠1?

因为当a=0时,ax总为

或

;

当a<0时,如a=-2,x=

,a=(-2

=

-

显然没意义;

x

当a=1时,ax恒等于

,没有研究必要.

因此规定a>0,且a≠1.

问题4:(1)函数y=2x与函数y=(

)x的图象有什么特点?

(2)函数y=ax(a>0,a≠1)随着底数a的变化,图象有什么变化?随着底数取值的不同,函数的增长情况也不同,你能得出什么规律呢?

(3)y=ax与y=ax+m(a>0,a≠1,m∈R)之间有什么关系?

(1)函数y=2x的图象与函数y=(

)x的图象关于

对称.

(2)当a>1时,底数越大,图象

得越快,在y轴的

侧,图象越靠近y轴;当0

得越快,在y轴的

左

侧,图象越靠近y轴.

(3)y=ax+m的图象可以由y=ax的图象变换而来.

当m>0时,y=ax的图象向

移动m个单位得到y=ax+m的图象.

当m<0时,y=ax的图象向

移动|m|个单位得到y=ax+m的图象.

1.下列以x为自变量的函数中属于指数函数的是(

).

A.y=(a+1)x(a>-1且a≠0,a为常数)

B.y=(-3)x

C.y=-2x

D.y=3x+1

2.函数y=2-x的图象是图中的(

).

3.函数y=

-

的定义域为

.

4.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).若f(x)的图象如图所示,求a,b的值.

指数函数的概念

函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.

对指数函数图象和性质的简单应用

若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三四象限,则一定有(

).

A.00 B.a>1,且b>0 C.00 (2)比较下列各题中两个值的大小;

①3π与33.14;

②0.99-1.01与0.99-1.11;

③1.40.1与0.90.3.

指数函数的实际应用问题

某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x的本利和(本金加上利息)为y元.

(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式;

(2)如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.

若函数y=(4-3a)x是指数函数,则实数a的取值范围为

.

(1)函数y=ax-3+3(a>0,且a≠1)的图象过定点

.

(2)设y1=40.9,y2=80.48,y3=(

)-1.5,则下列大小关系排列正确的是(

).

A.y3>y1>y2

B.y2>y1>y3

C.y1>y2>y3

D.y1>y3>y2

(3)如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是(

). A.a

B.b

C.1

D.a

某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y千克粮食,求y关于x的函数解析式.

1.

函数f(x)=a的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(

).

A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.00 D.0

).

A.A⫋B

B.A⊆B

x-b

C.A⫌B

D.A=B

3.指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是

.

4.已知指数函数y=f(x)的图象过点M(3,8),求f(4),f(-4)的值.

(2012年·四川卷)函数y=ax-

(a>0,且a≠1)的图象可能是(

).

考题变式(我来改编):