习题3.1教学设计第二课时

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课题《

方程的根与函数的零点习题课

》

四川省成都市航天中学校 冉茂园

【学习目标】

1.进一步熟悉函数的零点和方程的根的关系，能进行灵活的转化，体会数形结合的思想方法的应用；

2.能结合二次函数的图象解决一元二次方程根的存在性及根的分布问题；

3.经历解题学习的四个环节：审题、分析思路、表述解答过程与回顾，体会数学解题的策略与方法.

【学习重点】方程的根与函数的零点关系的理解及应用

【学习难点】根据需要进行方程的根与函数的零点的灵活转化

【学习过程】

一、学习准备

我们已经学习了方程的根与函数的零点及用二分法求方程的近似解，你能梳理出有关的知识和解题方法吗？

1.知识梳理

（1）方程的根、函数的零点、图象之间的关系，请举例说明；

（2）函数零点的存在性定理

问题1.由条件，函数f(x)在[a,b]上的零点是否唯一？

问题2.如果将f(a)f(b)0改为f(a)f(b)0，那么，函数f(x)在[a,b]上是否没有零点？

2.方法梳理

（1）确定函数的零点或方程的根的个数的方法哪些？

（2）利用方程的根与函数的零点关系解决问题时我们常常用到什么数学思想方法？

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3.基础热身：

（1）已知函数f(x)ax2bxc，若ac0，则f(x)的零点个数为 . （2）已知函数f(x)axb的零点为2，则函数g(x)bx2ax的零点是 . （3）函数f(x)lnx2的零点所在的大致区间是（ ）

xA.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)

二、典型例析

1例1.判断函数h(x)log2x3()x的零点个数. 21★思路启迪：函数h(x)log2x3()x的零点可以转化成哪个方程的根的问题？这个2方程你能解出来吗？用什么方法能解决这个问题？

★解题反思：解决函数零点个数问题，通常有哪些办法？

●变式练习：

（1）函数f(x)6log2x的零点个数是 . x（2）函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数是 .

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例2. （1）关于x的方程x2axa270，一个根大于2，一个根小于2，求a的取值范围. （2）函数f(x)x22mx2m1的两个零点分别在区间(1,0)和(1,2)内，则实数m的取值范围是（ ）

51A.(,12)(12,) B.[,]

6251C.(,12][12,) D.(,)

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★思路启迪：在解决一元二次方程的根（二次函数的零点）的分布问题时，用求根公式表示出来，再解不等式（组）行不行？用韦达定理可以吗？画出二次函数的图象，试试零点存在性定理.

★解题反思：解决这类问题用到了哪些知识？还用到了什么数学思想方法？

●变式练习

（1）若关于x的方程3x25xa0的一根在(2,0)，另一根在(1,3)，求a的取值范围. （2）已知函数f(x)|x22x3|a分别满足下列条件，求实数a的取值范围：

①

两个零点； ②

三个零点； ③

四个零点

三、学习反思

1.我们如何确定函数的零点或方程的根的个数？

2.在解决一元二次方程的根（二次函数的零点）的分布问题时，有哪些方法？哪种方法更简单易行？

3.通过本节课的学习你体会到了哪些数学思想方法的应用？

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