阅读与思考 集合中元素的个数优秀教学设计

利川市第五中学

高三年级

数学（理科）

学科集体备课教案

第 次教案

课

题

1．1

集合及其运算

课时数

授课时间

课

型

______班第_____周星期_______第_______节课

______班第_____周星期_______第_______节课

______班第_____周星期_______第_______节课

______班第_____周星期_______第_______节课

一轮复习

教学方法

212高效课堂、练习法

(1)集合的含义与表示

①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．

②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

(2)集合间的基本关系

教

具

常规教具

考纲分析

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

②在具体情境中，了解全集与空集的含义

(3)集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

③能使用韦恩(Wenn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．

学情分析

教学重点

教学难点

学生的计算是应该强调的地方，非智力因素出错时有发生

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

③能使用韦恩(Wenn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．

函数中用集合知识判断两个函数值域的关系，并进行相应的计算

教学过程设计（含学法指导内容）

教 学 内 容

二次备课

1．集合的基本概念

(1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________．

(2)集合中元素的三个特性：______，______，__________. (3)集合常用的表示方法：________和________．

2．常用数集的符号

自然数正整数数集

集

集

整数集

集

有理数实数集

复数集

符号

3.元素与集合、集合与集合之间的关系

(1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a ________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________．

(2)集合与集合之间的关系

第

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表示

关系

相等

文字语言

集合A与集合B中的所有元素都相同

A中任意一个元素均为B中的元素

A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素

空集是任何集合的子集，是任何______的真子集

符号语言

__________⇔

A＝B

________或________ 子集

真子集

________或________ 空集

∅⊆A，∅B

(B≠∅) 结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有______个，非空子集有________个，非空真子集有________个．

4．两个集合A与B之间的运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

若全集为U，则集合A的补集记为________ 符号

表示

韦恩(Venn)图表示(阴影部分) 意义

5.集合运算中常用的结论

(1)①A∩B________A；

②A∩B________B；

③A∩A＝________；

④A∩∅＝________；

⑤A∩B________B∩A. (2)①A∪B________A;

②A∪B________B；

③A∪A＝________；

④A∪∅＝________；

⑤A∪B________B∪A. (3)①∁U(∁UA)＝________；

②∁UU＝________；

③∁U∅＝________；

④A∩(∁UA)＝________；

⑤A∪(∁UA)＝________. (4)①A∩B＝A⇔________⇔A∪B＝B；

②A∩B＝A∪B⇔____________. 第

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(5)记有限集合A，B的元素个数为card(A)，card(B)，则：

card(A∪B)＝____________________________；

card[∁U(A∪B)]＝________________________. 自查自纠：

1．(1)元素

集合

(2)确定性

互异性

无序性

(3)列举法

描述法

2．N

N*(N＋)

Z

Q

R

C

3．(1)属于

a∈A

不属于

a∉A

(2)A⊆B且B⊆A

A⊆B

B⊇A

AB

BA

非空集合

2n

2n－1

2n－2 4．A∪B

A∩B

∁UA

{x|x∈A或x∈B}

{x|x∈A且x∈B}

{x|x∈U且x∉A} 5．(1)①⊆

②⊆

③A

④∅

⑤＝

(2)①⊇

②⊇

③A

④A

⑤＝

(3)①A

②∅

③U

④∅

⑤U 4)①A⊆B

②A＝B

(5)card(A)＋card(B)－card(A∩B) card(U)－card(A)－card(B)＋card(A∩B)

全国卷Ⅱ)已知集合A＝{0，2}，B＝

{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝

(2018·(

) A．{0，2}

B．{1，2} C．{0}

D．{－2，－1，0，1，2} 解：由题意知A∩B＝{0，2}．故选A.

全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝

(2018·(

) A．{x|－1＜x＜2}

B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}

D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 解：由x2－x－2＞0得(x－2)(x＋1)＞0，解得x＜－1或x＞2，所以A＝{x|x＜－1或x＞2}，所以

∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.

类型一

集合及相关概念

若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则实数a＝

(

) 999A.

B.

C．0

D．0或

288解：若集合A中只有一个元素，则方程ax2－

3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．

第

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2当a＝0时，x＝，符合题意；

399当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝，所以a的取值为0或.故选D.

88

(1)设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，

a2－a＋1}，且B⊆A，则a的值为________．

类型二

集合间的关系

(2018·长春市高一联考)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若BA，求实数m的取值范围；

(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．

解：(1)①当B≠∅时，如图所示．

m＋1≥－2，m＋1＞－2，所以2m－1＜5，或2m－1≤5，

2m－1≥m＋12m－1≥m＋1，解这两个不等式组，得2≤m≤3.

②当B＝∅时，m＋1＞2m－1，得m＜2.

综上可得，m的取值范围是(－∞，3]．

(2)当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.

2m－1＞m＋1，m＞2，所以m＋1≤－2，即m≤－3，所以m不存在．

2m－1≥5，m≥3，即不存在实数m使A⊆B. 类型三

集合的运算

集合P＝{x∈R||x－1|<1}，Q＝{x∈R||x－a|≤1}，且P∩Q＝∅，则实数a的取值范围为(

) A．{a|a≥3}

B．{a|a≤－1} C．{a|a≤－1或a≥3}

D．{a|－1≤a≤3} 解：P＝{x|0

类型四

韦恩(Venn)图

(2018·河北武邑质检改编)已知全集

U＝R，集合A＝{y|y＝x2＋2，x∈R}，集合第

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B＝

{x|y＝lg(9－x2)}，则阴影部分表示的集合为

(

)

A．[－3，2]

B．(－3，2) C．(－3，2]

D．[－3，2) 解：由函数y＝x2＋2≥2，得A＝[2，＋∞)，由函数y＝lg(9－x2)，得9－x2＞0，即B＝(－3，3)．因为全集U＝R，所以∁UA＝(－∞，2)，图中阴影部分表示的集合为B∩∁UA＝(－3，2)．故选B.

作业布置

教学反思

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