实习作业教学设计及课堂实录

主动成长

夯基达标

1.函数y=x－4|x|－1的递增区间为

. 2x4x1,x0思路解析：图象法，y=2

x4x1,x02答案：［－2，0］和［2，+∞) 22.已知f(x)=ax+bx+3a+b是偶函数，且定义域为［a－1，2a］，则a=

，b=

. 思路解析：定义域关于原点对称，故a－1=－2a，a=又对于f(x)有f(－x)=f(x)恒成立，∴b=0.

1.

31

0 313.若f(x)=x+a(x∈R且x≠0)为奇函数，则a=

. 21111思路解析：特值法：∵f(－1)=－f(1)，1+a=－［1+a］a=.

221211答案：

2答案：4. 若函数f(x)＝x＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(

) A． a≤－3 B． a≥－3 C． a≤5 D． a≥3 2思路分析：因为函数f(x)＝x＋2(a－1)x＋2有两个单调区间，它在(－∞，－(a－1)］上是减函数，又因为f(x)在区间(－∞，4)上是减函数，因此必有4≤－(a－1)，解得a≤－3

答案：A 5. 下列函数在区间（-∞，0）上为增函数的是(

)

A. y=|x| 2B. y=x

C. y=21

x2D. y=1-x

思路解析：此题是判断哪个函数在给定区间上是单调递增的，解决此类问题方法较多，但最快捷最准确的还是图象法，画出每个函数的草图，一眼便能判定哪个函数在给定区间是增函数. 2如图所示，显然函数y=1-x在给定区间（-∞，0）上为增函数.因此，选D.

1

答案：D 6. 下列函数在区间(2,+∞)上为减函数的是(

)

A. y=2x-7 B. y=-1

x2C. y=-x+4x+1 2D. y=x-4x-3

思路解析：由初等函数的单调性可知:y=2x-7在R上是增函数,y=-221在(-∞,0),(0,+∞)上x是增函数,y=x-4x-3在(2,+∞)上是增函数,y=-x+4x+1在(2,+∞)上是增函数.故选C．

答案：C 27. 若f(x)=(k-2)x+(k-3)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是

. 2思路解析：由偶函数的定义可知k=3, 即f(x)=x+3,其图象开口向上,故f(x)的递减区间是(-∞,0］. 答案：(-∞,0］

28. 函数f(x)=ax-2ax+2+b(a≠0)在［2,3］上的最大值为5，最小值为2，求a与b. 2思路解析：因为f(x)=ax-2ax+2+b的对称轴为x=1［2,3］,若a>0,则f(x)在［2,3］上递f(3)3ab25b0增,所以最大值为f(3),最小值为f(2),即解得.适合题意.若f(2)b22a1a<0,则f(x)在［2,3］上递减,所以最大值为f(2),最小值为f(3),即f(3)3ab22f(2)b25解得b3.也适合题意.

a1b0b3或.

a1a1答案：走近高考

9.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞,0］上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(

)

A. (-∞, 2) B. (2, +∞) C. (-∞,-2) ∪ (2, +∞) D. (-2, 2)

2

思路解析：此题考查函数单调性和奇偶性的综合应用，由f(2)=0和偶函数知f(-2)=0，由函数f(x)在(-∞,0］上是减函数知(-2,0)时f(x)<0，由图象关于y轴对称知(0,2)时f(x)<0，所以选D. 答案：D 210.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x＋2x

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在［－1，1］上是增函数，求实数λ的取值范围．

思路解析：此题考查综合应用函数的奇偶性和增减性解决解析式和最值问题.

解：（1）设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),

x0x0x0xx则即

yyyy0002∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,

22∴-y=x-2x,即y=-x+2x.

2故g(x)＝-x+2x.

2(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|,可得2x-|x-1|≤0.

2当x≥1时，2x-x+1≤0.

此时不等式无解.

2当x<1时，2x-x+1≤0.

∴-1≤x≤1.

21］.

2因此，原不等式的解集为［-1, 2(3)h(x)=-(1+λ)x+2(1-λ)x+1.

①当λ=-1时，h(x)＝4x+1在［-1,1］上是增函数，∴λ=-1.

②当λ≠-1时，对称轴的方程为x=(ⅰ)当λ<-1时，1. 11≤-1，解得λ<-1. 11(ⅱ)当λ>-1时，≥1时，解得-1<λ≤0.

1综上，λ≤0. 11. 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中正确命题的个数是(

)

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 思路解析：①和③根据偶函数的性质进行判断；②根据奇函数的性质进行判断；④根据奇函数与偶函数的性质联合进行判断，还要注意定义域的判断是否正确.

3

偶函数的图象关于y

若y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但不一定x∈R，故④错误，选A．

答案：A 712. 已知f(x)=ax－bx+2且f(－5)=17，则f(5)=

. 7 7思路解析：整体思想：f(－5)=a(－5)－b(－5)+2=17(a·5－5b)=－15，

7∴f(5)=a·5－b·5+2=－15+2=－13. 答案：－13 213. (2006黄冈模拟，6)如果函数f(x)=x+bx+c对任意实数x,都有f(x+1)=f(-x),那么(

) A. f(-2) < f(0)

2所以y=f(x)的图象是以x=f(-2)=121为对称轴的,构造函数f(x)=(x-),则222519,f(0)=,f(2)=，即f(0)

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