小结公开课教案（教学设计）

《函数的基本性质》一课教学设计

海林市高级中学：李红玲

本节课选自人教A版普通高中课程标准实验教科书，数学（必修1）第一章第三节小结与复习第二课时，下面就本节课的设计做以下说明：

一、教材分析：

地位与作用:本节内容是必修一函数的单调性与奇偶性之后的一个小结。他为后续研究基本初等函数指数函数对数函数，幂函数等提供了理论依据。

二、学情分析：

由于本班学生的层次很好，最基本的性质已掌握。一次函数，二次函数不足以满足学生的需求，没有指数函数，对数函数作为基础显得单调性和奇偶性的内容不够深刻，所以本节课我在讲完指数函数，对数函数之后给出了函数性质综合应用的一节课。这不但大大提高了学生的思维含量，也让学生充分认识了函数的抽象性与综合性。

三、教学目标及重难点设计：

（一）教学目标设计

1、知识与技能目标：初步应用复合函数的单调性解决问题，并能解决一类含参问题。

2、

过程与方法目标:：学生经历思考，书写，讨论，表达的过程，转化为自己解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观目标：养成严谨求实的科学态度;体会数与形的和谐统一;激发数学学习的兴趣. （二）重难点、关键及教学手段设计：

1、重点及依据：

重点：分别从数和形两个角度理解单调性应用

依据：学生在学习数学和运用数学知识解决问题时,不断地经历直觉思维和理性思维的思维碰撞,这些过程对于提高学生的数学素养.形成和发展他们的数学品质必将起着十分重要的作用.

2、难点及依据：

难点：含参数问题的考虑方法

依据：学生的思维的深刻性和数形结合的意识相对薄弱. 3.关键：挖掘解决问题的一般方法

4.教学手段设计：教师适时引导和学生自主探究相结合,多媒体辅助教学

手段解析：在课堂教学过程中,教师适时引导和学生自主探究，合作学习相结合,让学生在自主学习、探究学习和互助交流的过程中获得知识、培养能力.最后,让学生自主小结,进一步巩固对基本不等式正确应用的意识. 四、教学流程设计：

1.创设情境,提出问题: 师通过一些比喻提高学生的探究欲望:函数的定义域是函数的灵魂，但它的性质却是它的翅膀，只有拥有了他们，函数才能飞得更高更远，变得更有内涵. 2.

整体情况概括:函数单调性的判断方法，如何灵活应用。

设计意图:学生形成知识网络,了解判断函数单调性的常见方法

重在学生要纵观前全局,做到心中有法,学无定法,灵活用法. 3.重点题型分析

先从基本的对数型复合函数入手。学生选择恰当的方法，求单调性。2例1.求函数f(x)log2(x4)的单调递增区间

学生此题都能够指出，用复合函数的方法来判断。但已忽略的部分是真数位置要大于零。教师板书此题解题过程，最后师生共同总结此类问题的一般解法

设计意图：起到抛砖引玉的作用。由一道简单的问题道明其中的道理，为后续含参类问题做好准备。

之后采用由浅入深逐步深化类比的思维方法。不断的变化参数位置

以及内层函数的复杂程度，让学生对这个问题彻底固化形成自己的解决方法。例题如下：

2.求f(x)log2(x2ax3a)在区间(,2]上是减函数，求实数a的取值范围?3.f(x)logaax2x在[3,4]上是增函数则a的取值范围是?

第二类问题是利用函数的单调性解决不等式。为了让学生印象更加深刻起名叫函数值不等式。这类问题很多情况下并不是代入解析式来去掉f号。而是转化为左右两个函数值利用函数的单调性来去符号，要求学生透过现象看本质，不要被表面复杂的函数所迷惑。

我同样是用一个较简单的问题入手揭露这一类事物的本质。1.若yf(x)是R上的减函数且f(a2a)f(a)，则a的取值范围.我不断的变化已知函数让他们感觉到直接代入法不能够去掉f号，也不能够解决函数类不等式。故而要想尽各种办法来研究函数的单调性问题。2.若f(x)x3(1x)5,解不等式f(a2a)f(a)那么要求学生奇偶性的2，判断，有时要能够比较直接在脑海中要直接反映出负x代入的结果与f（x）带入的结果之间的关系。要求学生重点要先着眼于函数的性质，然后把所求不等式转化为函数值不等式。

整个题型中重点体现的就是转化的数学思想。同时把数学抽象，数形结合的核心素养在本节课中充分体现。

4.小结部分：师提出问题从中本节课你都有哪些收获？要求学生从知识层面，方法层面，还有思想方法层面来回答。