复习参考题教学设计(第二课时)

必修一 函数复习

一．知识点：．函数的概念：

知识点：1.函数

（1）

传统定义：如果在某个变化过程中有两个自变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个________的值，按照某个对应法则f，y都有________的值和它对应，那么y就是x的函数，记为y=f(x). （2）

近代定义：函数是由一个___________到另一个____________的映射。

（3）

函数的三要素：函数是由__________,__________以及___________三部分组成的特殊映射。

2.映射

（1）映射的概念：设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的___________,在集合B中________________,这样的___________叫做从集合A到集合B的映射，记作

f:AB

（2）象和原象：给定一个集合A到B的映射，且aA，bB，如果元素a和元素b对应，那

么，我们把元素b叫做元素a的_____,元素a叫做元素b的_____ 3．函数与映射的区别：函数和映射的定义都是有方向性的，

函数是非空数集A到非空数集B的对应；对于映射而言，A和B不一定是数

集，函数是一种特殊的映射。

题型一、有关函数和映射的定义的问题

1．由下列式子是否能确定y是x的函数

（1）xy4 （2）xy2 （3）y

思考：上列式子中能确定 x是y的函数有哪些呢？

2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）

222x21x

x21A．yx1和y B．yx0和y1

x1x(x)222C．f(x)x

和g(x)(x1) D．f(x)和g(x)x(x)2

3、设集合A{x|1x2}，B{y|1y4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B 的映射的是（ ）

2A、f:xyx

B、f:xy3x2 C、f:xyx4

D、f:xy4x

1 2

题型二、求函数的定义域及利用函数的定义域解题

你能回顾出求函数定义域的依据有：函数的定义与运算性质

，方法有：不等式法

吗？

1.求下列函数的定义域

(x2)0(1)．yx83x (2)．函数y的定义域 。

x4

(3)．.函数y311x的定义域为( ) (A)(,1] (B)(,0)(0,1] (C)

(,0)(0,1) (D)[1,)

，3]，则yf(2x1)的定义域是 。

2．已知函数yf(x)定义域是[1

，3]，则yf(x）变式1.已知函数yf(2x1)定义域是[1的定义域是 。

（2，3）变式2.已知函数yf(x1)定义域是，则yf(x2)的定义域是 。

【策略】：不管是简单函数f(x)，还是复合函数f[g(x)]，定义域都是指其中x的取值集合，且函数括号内整体的范围不变。

题型三、求函数的值域

你能回顾出求函数的值域的常用方法有： 。

1．函数f(x)xx1的值域是____________。2.求函数y2x1x的值域 。

242xx22x4,的值域 。

3.求函数y的值域 。4．求函数yx1x2

2

题型四、函数的表示形式（解析式，列表法，图像法），分段函数定义、图像及求值

x2(x1)21．已知f(x)x(1x2)，若f(x)3，则x的值是（ ）

2x(x2)A．1 B．1或

2．右图中的图象所表示的函数的解析式为

33 C．1，或3 D．3

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题型五、函数解析式的求法

你能回顾出求函数解析式的常用方法有： 。

思想方法技巧： 1.

若函数f(x)满足f(x)2x21,x(1,2),求f(x1)的解析式？

【策略】：当已知简单函数f(x)的表达式，求复合函数f[g(x)]的表达式时，用整体代入法：只需将g(x)替换 f(x)中的所有x即可，要注意x的范围变化。

2．已知f(3x1)9x26x5

，求f(x)；

【策略】：当已知复合函数f[g(x)]的表达式，求简单函数f(x)的表达式时,方法有如下两种：

（1）配凑法：当已知函数表达式比较简单时，可以直接应用此法。即根据具体解析式凑出符合变量的形式，从而求出函数的解析式。

（2）换元法：换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法.它的基本功能是化繁为简，化难为易。常见的换元方法有：局部换元，整体换元。

3

3.设二次函数f(x)满足f(x2)f(2x)，且f(x)0的两实根平方和为10，图像过（0，3），求

f(x)的解析式。

【策略】:若已知函数的结构形式，

可用待定系数法：根据已知条件设出一个含有待定系数的代数式或函数式，然后利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立起方程（组），通过解方程（组）而求出待定系数的值，这种方法叫做待定系数法。

4. 已知函数f(x)满足条件：f(x)2f()x，求f(x)

【策略】消元法：此方法的实质是解函数方程。

5. 已知f(0)1,f(xy)f(x)y(2xy1),求f(x)

【策略】赋值法：若抽象函数的某一性质对任意的x、y都成立，我们可对x、y赋一些有用的特殊值进行讨论. 6．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式.

4 1x

训练案

1．函数y

2．函数y2x24x的值域是（ ）

A．[2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[2,2]

3.求函数y

4．求下列函数的值域

y12xx

5. *若函数f(x)

6．*设,是方程4x4mxm20,(xR)的两实根,当m为何值时, 有最小值?求出这个最小值.

5 222x2的定义域 。

2x44x1的值域 2x5kx26kx(k8)的定义域为R，求实数k的取值范围为 ．