习题1.2教学设计(第一课时)

《微专题—函数解析式的求法》教学设计

四川省青川第一高级中学

何平

一、教学内容分析

函数贯穿于整个高中数学的教学中，是整个高中数学的主题内容。其中函数的表示方法之一解析法尤为重要，解析法有两个优点：一是简洁、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量对应的函数值。中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数。能根据函数所具有的某些性质或它所满足的关系式，求出解析式，是高考重点考查内容之一，需引起重视。

二、教学目标分析

本节主要帮助学生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法：待定系数法、配凑法、换元法和方程组思想，并形成能力，并培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。

三、学生学情分析

学生在已经复习了函数的定义及复合函数的概念，任有部分学生对符号

的理解还不是很清楚明白。本节课通过简单的一次函数待定系数法求解析式入手，层层引入复杂点的函数式子，让学困生也得到发展，同时让学生明确求函数解析式的常用方法，从而进一步理解解符号

的含义。

四、教学策略分析

问题式教学法（问题情境、启发引导、合作交流）

本节课从学生初中学习的待定系数法开始，根据学生的心理特征和认知规律，我结合以问题为主线，以学生为主体，以教师为主导的教学理念，采用一系列的设问、引导、启发、发现，让学生学生明确待定系数法、换元法、配凑法、方程组思想是求函数解析式的常用方法，并会用这些方法求解析式。

五、教学过程分析

1、知识回顾一

（1）函数的定义：

（2）函数三要素：定义域、值域、对应法则

（3）函数的表示方法：解析法、图像法、列表法，指出其中的解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个表达式叫做函数解析表达式，简称解析式。如：一次函数

2、知识回顾二

常见的函数解析式：（让学生回忆前面所学的基本初等函数）

正比例函数：

反比例函数：

一次函数：

二次函数：

3、引入问题

问题0：已知一次函数

满足

， =0，求 的解析式。

让学生回答：

解析：由题意可设

,则：

解得：

所以：

，

总结：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法求解析式

问题1：已知一次函数

满足

，求 的解析式。

解析：由题意可设

,则：

即：

所以：

解得：

所以：

，

练习1：已知二次函数

满足

，求 的解析式。

（分组讨论，抽学生代表回答）

答案：

,

问题2：已知函数

满足

，求 的解析式。

解析：令

，则：

，

=2(t-1)-1=2t-3 所以：

,

总结：若已知复合函数的解析式，可用换元法求解析式. 练习2：已知函数

满足

2

，求 的解析式。

解析：令

，则：

，

所以：

，

，

总结：若已知复合函数的解析式，可用换元法求解析式，此时要注意新元的取值范围. 问题3：已知函数

满足

2

，求 的解析式。是否有其他解法？

（学生分组讨论，抽学生代表回答）

解析：

2

，

而

所以：

，

，

总结：配凑法：由已知条件

，可将

改写成关于

的表达式，然后以x代替

，便得到 的解析式。

换元法、配凑法依据的数学思想完全相同——整体思想

练习3：已知函数

满足

，求 的解析式。

解析：

而

所以：

，

，

问题4：已知函数

满足

，求 的解析式。

解析：由3

①得：

②

由3①-②得：

，

练习4：已知函数

满足

，求 的解析式。

解析：

总结：方程组思想：已知关于

和

或

等的表达式，可根据已知条件构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出

的解析式。

4、课堂小结

函数解析式的常用求法：待定系数法、换元法、配凑发、方程组思想

①若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法求解析式。

②若已知复合函数的解析式，可用换元法求解析式，此时要注意新元的取值范围.

③配凑法：由已知条件

，可将

改写成关于

的表达式，然后以x代替

，便得到 的解析式。换元法、配凑法依据的数学思想完全相同——整体思想

④方程组思想：已知关于

和

或

等的表达式，可根据已知条件构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出

的解析式。

5、课后作业：

⑴、本节对应的题组层级快练（四）

⑵、选做题：

1:已知

，求一次函数的解析式;

2:已知定义在R上的偶函数

，当

时，

,求

在

上的解析式.