小结教案2

第一章

单元小结(一)(一)教学目标1．知识与技能（1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化.（2）进一步提升学生的集合思想与函数思想.2．过程与方法通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解.提升应用基本方法的能力.，从而使学生系统地掌握的知识与方法.3．情感、态度与价值观在知识的回顾、整理过程中体会数学知识的整体性和关联性. 感受数学的系统化与结构化的特征.(二)教学重点与难点重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法.(三)教学方法自主探究与合作交流相结合. 自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建单元知识体系.(四)教学过程1、构建知识体系（学生自己画知识图，师投影学生图，并对其进行补充）

元素的特性

含义与表示

集合的表示

元素与集合的关系

集合

基本关系

集合与集合的关系

交

集

综合

基本运算

并

集

应

用

补

集

定义域

函数的概念

对应法则

值

域

函数

基础

解析法

函数的表示

图象法

映射

列表法

2、点拨讲解

例1 设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（

）A．(ðIA)∪B = IB．(ðIA)∪(ðIB) =I

C．A∩(ðIB) =D．(ðIA)∩(ðIB) =ðIB解析：本题主要考查子集及运算.答案：B如图

例2

已知集合A = {x| –2＜x＜–1或x＞0}，B = {x| a≤x≤b}，满足A∩B = {x | 0＜x≤2}，A∪B = {x| x＞– 2}.求a、b的值.解析：将集合A、A∩B、A∪B分别在数轴上表示，如图所示，由A∩B

= {x | 0＜x≤2}知b =2且–1≤a≤0；由A∪B = {x | x＞– 2}，知–2＜a≤–1，综上所知，a = –1，b =2.

2例3

集合P = {x | x + x

– 6 = 0}，Q = {x | mx– 1 = 0}，且Q≠P

，求实数m的取值集合.

，∴Q =，Q = {2}或Q = {– 3}.解析：P = {2，– 3}，Q≠P①当Q = Q

时，m = 0；1②当Q = {2}时，2m – 1= 0，即m =；2③当Q = {– 3}时，–3m –1 = 0，即m =11综上知，m的取值的集合为{0，，}. 32

例4 求下列函数的定义域：

1. 3（1）y =x1+1x；

（2）y =5x. |x|3x10，得x = 1，

1x0解析：（1）由∴函数的定义域为{1}.

（2）由题意知，有不等式组

5x0x5，

|x|30x3即x＜–3或–3＜x＜3或3＜x≤5. 故函数y =5x的定义域为(–∞，–3)∪(–3，3)∪(3，5]. |x|3

小结：求函数定义域的常用方法（学生小结题型，师再补充）

例5

求下列函数的值域：

（1）y = x2

–2x，x[0，3]；

（2）y = x +1，xx[0，+∞]；

（3）y = x +2x1；

（4）y = |x+1| + |x– 2|. 解析：（1）y = x2

–2x = (x – 1)2

–1，如图所示，y

[–1，3]为所求.

（2）配方得y = x +x当且仅当x1x112(x)22，

xx，即x = 1时，y =2，

∴y[2，+∞]为所求. （3）换元法

t21令2x1= t，t≥0，则x =，

211函数化为y =t2 +

221=(t +1) 2，

21∵t≥0，∴y≥，

21∴函数y = x +2x1的值域为[，+∞]. 2（4）方法一：运用绝对值的几何意义. |x +1| + |x– 2|的几何意义表示数轴上的动点x与–1以及2的距离的和，结合数轴，易得|x + 1| + |x– 2|≥3，

∴函数的值域为y[3，+∞）.

方法二：转化为函数图象，运用数形结合法.

函数y = |x +1| + |x– 2|的零点为–1，2，把定义域分成三区间

(–

∞，–1]，(–1，2]，[2，+∞). 2x1(x1)(1x2). ∴y32x1(x2)该函数图象如图所示，由图象知函数的值域为[3，+∞].

例6

已知函数f (x)的解析式为：

3x5(x0)f(x)x5(0x1). 2x8(x1)13（1）求f ()，f ()，f (–1)的值；

2（2）画出这个函数的图象；

（3）求f (x)的最大值. 3解析：（1）∵＞1，

233∴f () = –2×() + 8 =5，

22∵f (1151) =+5 =. ∵–1＜0，∴f (–1) = –3+5 =2. 如图

在函数y =3x +5图象上截取x≤0的部分，

在函数y = x +5图象上截取0＜x≤1的部分，

在函数y = –2x +8图象上截取x＞1的部分. 图中实线组成的图形就是函数f (x)的图象. （3）由函数图象可知

当x = 1时，f (x)的最大值为6. 3、课堂小结

本节课你学到了什么？（学生小结，师再补充）