复习参考题教学设计及教案分析

第二章复习参考题

一、基础过关

1．

函数f(x)＝3x＋lg(2x－1)的定义域为

(

) 1－xA．(－∞，1)

B．(0,1] C．(0,1)

D．(0，＋∞) 112．

设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值为

(

) abA.10

B．10 C．20

D．100 13．

设a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，则

(

) 2A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

4．

下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是

(

) A．y＝2|x|

B．y＝lg(x＋x2＋1) 1－C．y＝2x＋2x

D．y＝lg

x＋15．

已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)满足f(9)＝2，则a＝________. log2x，x＞0，16．

已知函数f(x)＝x若f(a)＝，则a＝______. 22，

x≤0.

7．

已知f(x)＝logax(a>0，a≠1)，当0

求证：函数f(x)＝log2在(0,1)上是增函数．

1－x二、能力提升

x1＋x212与2[f(x1)＋f(x2)]的大小．

9．

函数f(x)＝loga|x|(a＞0且a≠1)且f(8)＝3，则有

(

) A．f(2)＞f(－2)

B．f(1)＞f(2) C．f(－3)＞f(－2)

D．f(－3)＞f(－4) 10．已知a＞0，a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是

(

)

ax＋a－211．已知函数f(x)＝lg在区间[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围是________．

x12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1. (1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

三、探究与拓展

13．已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

参考答案

1．C

2．A

3．C

4．D

5．3

6.2或－1 7．

解

因为fx1＋x212－2[f(x1)＋f(x2)]

x1＋x21＝loga－[logax1＋logax2]

22x1＋x2＝loga－logax1x2，又00，即x1＋x2>2x1x2，2即x1＋x2x1＋x21x1＋x21>x1x2.于是当a>1时，f>[f(x1)＋f(x2)]；同理0

8．

证明

设0

则f(x2)－f(x1) x2x1＝log2－log2

1－x21－x1x21－x1x21－x1＝log2＝log2·. x11－x21－x2x11－x1x2∵01，>1. x11－x2x21－x1则log2·>0，

x11－x2∴f(x2)>f(x1)．故函数f(x)在(0,1)上是增函数．

9．C

10．B

11．(1,2) x＋1＞0，12．解

(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1. 1－x＞0，

故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．

(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x) ＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．

x＋12(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)＝loga＝loga(－1＋)．当a＞1时，f(x)在定义域{x|1－x1－xx＋1－1＜x＜1}内是增函数，所以f(x)＞0⇔＞1.解得0＜x＜1.所以使f(x)＞0的x的解集1－x是{x|0＜x＜1}．

aa13．解

(1)由ax－bx＞0，得()x＞1，且a＞1＞b＞0，得＞1，所以x＞0，

bb即f(x)的定义域为(0，＋∞)．

(2)任取x1＞x2＞0，a＞1＞b＞0，则ax1＞ax2＞0，bx1＜bx2，所以ax1－bx1＞ax2－bx2＞0，

即lg(ax1－bx1)＞lg(ax2－bx2)．

故f(x1)＞f(x2)．

所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．

假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．

故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．

(3)因为f(x)是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞f(1)，这样只需f(1)＝lg(a－b)≥0，即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．