阅读与思考 集合中元素的个数名师教学设计1

y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（第一课时）

一

教学目标

1.理解“A、ω、φ”在y=Asin(ωx+φ)的图象中的作用

2.增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。

情感态度与价值观：培养学生观察问题和探索问题的能力;培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

二

学情分析

学生在必修1函数部分的学习中，对函数图像的平移变换有一定的基础，对正弦函数的图像也比较熟悉，同时函数y＝Asin(ωx+φ)在物理学中的应用，在师生的共同学习中有一定的了解，但是本节课函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ) 的图像变换受三个参数的影响，有一定难度，因此，需要有一个由简单到复杂，由特殊到一般的一个学习过程，并且通过探索研究，对得到的规律进行归纳有一定的难度。

三

教学重点难点

教学重点：1．函数y = Asin(ωx+φ

)图象的画

2.函数y = Asin(ωx+φ

)图象与函数y=sinx图象的关系。

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

四

教学过程

引言：1.对于函数y = Asin(ωx+)（期中A，ω，φ都是常数）

我们会求它的定义域、值域、周期与单调性区间。它在实践中有很多用处。阅读教材P49：

①简谐运动中质点的位移与时间关系

②交流电的电流与时间的关系

【导入新课】回顾正弦函数图象的画法

从解析式来看，函数

是y = Asin(ωx+φ

)在

的情况，现在，我们就来探索A、ω、φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响。提问：正弦函数图象的画法？

【新知探究】

探究一

函数y = sin(x+φ

)的图象和函数y = sinx图象的关系

教师组织学生：作出y = sin(x+π/3 )，y = sin(x- π/4)和y = sinx的图象，并观察图象之间的关系。

1．先用PPT动画演示 y=sin(x+π/3)与 y=sinx之间的关系。

2．再利用制作好的课件（几何画板制作），运用多媒体教学手段向学生展示由函数y = sinx的图象是怎样经过变换而得到函数y = sin(x+φ

)的图象；-----------------（几何画板演示动画过程）

师生归纳：

函数y = sin(x +φ

)的图象可由函数y = sinx的图象向左(j＞0)或向右（j＜0）平移|j|个单位而得到，这种变换实

际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) |φ

|个单位，这种变换称为平移变换。

【课堂练习】

1.把函数y=sinx的图象向右平移

π/5个单位长度,得到函数

___________的图象. 2.函数y=sin(x+π/5）

的图象是由y=sinx的图象向________平移_____个单位长度而得到. 探究二

函数y = sin（ωx+φ

）(ω>0)的图象和函数y = sin（x+φ）图象的关系

教师组织学生：作出

y=sin(x+π/3)，

和y=sin(2x+π/3)y=sin(1/2x+π/3) 的图象，并观察前两者与后图象之间的关系。

1．先用PPT动画演示

2．利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数

y = 的图象是怎样经过变换而得到函数y=sin (ωx+ )(ω>0)图象的。

【师生归纳】

函数y = sinωx(ω>0)的图象可由函数y = sinx的图象沿x轴伸长(0＜ω<1)或缩短(ω>1)到原来的 1/ω倍而得到(纵坐标不变)，称为周期变换。

【课堂练习】

1.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象. 2.把曲线y=sin2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象

【探究三】函数y = Asin(ωx+φ) (A>0，ω>0)的图象和函数y = sin（ωx+φ）(ω>0)图象的关系

作出

y=2sin(2x+π/3)与y=1/2sin(2x+π/3) 的图象，并观察两者与y=sin(2x+)π/3之间的关系。

1．先用PPT动画演示作图过程。

2．引导学生观察，分析，归纳。

3．利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数

y = sin （ωx+φ）的图象是怎样经过变换而得到函数y=Asin (ωx+ φ)(ω>0)图象的。

【归纳总结】

函数y = Asinx(A>0)的图象可由函数y = sinx的图象沿y轴伸长(A>1)或缩短(0<ω<1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到，称为振幅变换。

应用新知

例：试用两种方法将y=sinx 变换为函数y = sin(2x+ π/3)的图象。

【小组讨论】

1.组织学生讨论，交流，展示好的讨论结果。

2.利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数

y = sinx 的图象是怎样经过变换而得到函数y=Asin (ωx+φ

)(ω>0)图象的。

3.师生归纳

【课堂小结】

1.会“五点法”做函数y=Asin(ωx+φ)的图象

2.三个参数A，ω，φ对图象的影响

【课后作业】

教材P56,习题1-8 第3题