复习参考题名师教学设计1

函数的图像教学设计

图像是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据。在今后的高考中将会加大对函数图像的考查力度。主要以选择题、填空题的形式出现，属于中偏高档题。主要考查形式有：知图选式、知式选图、图像变换（平移、对称、翻折、伸缩变换），以及自觉的运用图像解题。因此要注意识图、读图能力的提高以及数形结合思想的灵活运用。笔者以近几年高考题为载体，结合自己的教学经验整理如下，不足之处敬请斧正！

[备考方向要明了] 考

什

么

怎

么

考

高考对本节内容的考查主要以选择题或填空题的形式考1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．

2.会运用函数图象理解和研查函数图象的判断及应用．

1.对图象的判断主要有以下两种：(1)根据所给函数解析式，利用其与基本初等函数的关系以及它们之间的变化规律，根据图象变换得出所求函数的图象，如2012年四川T5，究函数的性质，解决方程解新课标全国T10等．

的个数与不等式的解的问题．

3.会用数形结合思想、转化与化归思想解决函数问题. (2)根据函数的性质(如：奇偶性、单调性、周期性等)或函数图象的特殊点得出所求函数的图象，如2012年山东T9等．

2.图象的应用主要有以下几个方面：求函数的值域、单调区间，求参数的取值范围，判断非常规解的个数等，如2012年福建T15，天津T14等.

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[归纳·知识整合] 1．利用描点法作函数图象

其基本步骤是列表、描点、连线．

首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．

其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换：

a>0，右移a个单位y＝f(x)―――――――――――→y＝f(x－a)；

a<0，左移|a|个单位b>0，上移b个单位y＝f(x)b―――――――――→y＝f(x)＋b. <0，下移|b|个单位(2)伸缩变换：

y＝f(x)1

y＝f(ωx)；

＞1，缩短为原来的10＜＜1，伸长为原来的倍A―>1，伸为原来的A倍y＝Af(x)．

y＝f(x)0<――――――――→A<1，缩为原来的A倍(3)对称变换：

x轴对称关于y轴对称y＝f(x)关于―――――→y＝－f(x)；

y＝f(x)―――

―

―→y＝f(－x)；

y＝f(x)关于原点对称―――――→y＝－f(－x)．

―

(4)翻折变换：

y―轴左边图，保留y轴右边图y＝f(x)去掉―――――――――――――→y＝f(|x|)；

将y轴右边的图象翻折到左边去留下x―轴上方图y＝f(x)将――――――――→y＝|f(x)|. x轴下方图翻折上去[探究]

1.函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)与y＝

2

－f(－x)的图象关于原点对称一致吗？

2．一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称有何区别？

提示：一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称不是一回事．函数y＝f(x)的图象关于y轴对称是自身对称，说明该函数为偶函数；而函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，是两个函数的图象对称．

3．若函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)(a>0)对称，那么其图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？

提示：向左平移a个单位即可；解析式变为y＝f(x＋a)．

[自测·牛刀小试] 1．(教材习题改编)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车行驶的路程s看作时间t的函数，其图象可能是(

)

2．函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是(

)

3．函数y＝ln(1－x)的图象大致为(

)

4．已知下图(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则下图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中，可能是________(填序号)．

3

①y＝f(|x|)；②y＝|f(x)|；③y＝－f(|x|)；④y＝f(－|x|)．

5．(2012·镇江模拟)函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶fx函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式cos x<0的解集为________．

考点一：作函数的图象

[例1]

分别画出下列函数的图象：

(1)y＝|lg(x－1)|；

(2)y＝2x＋1－1；

(3)y＝x2－|x|－2. 画函数图象的一般方法

(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出．

2图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 3描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法.为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论. 强化训练：

1．分别画出下列函数的图象．

2x＋1(1)y＝|x－4x＋3|；(2)y＝；(3)y＝10|lg x|. x＋12

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考点二：识图与辨图

cos 6x[例2]

(1)(2012·山东高考)函数y＝x的图象大致为(

) 2－2－x

(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(

)

例3:[2014年福建卷] 若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是(

)

图1-1

A

B

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C

D

寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法

(1)知图选式：

①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；

②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；

③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；

④从图象的循环往复，观察函数的周期性．

利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项．

(2)知式选图：

①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；结合图像的特殊点（极值点、与坐标轴的交点等）。

②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③从函数的奇偶性，判断图象的对称性．

④从函数的周期性，判断图象的循环往复．

利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项．

注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口．

强化训练：

x2．函数y＝2－2sin x的图象大致是(

)

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3．(2013·杭州模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(

) A．f(x)＝x2－2ln |x|

B．f(x)＝x2－ln |x| C．f(x)＝|x|－2ln |x|

D．f(x)＝|x|－ln |x|

４.[2014年浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是(

)

A

B

C

D

考点三：函数图象的应用

|x2－1|

[例4]

(2012·天津高考)已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2x－1的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

互动探究：

若将“y＝kx－2”改为“y＝kx”，k的取值范围是什么？

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[例5]：[2013·江西卷] 如图1－3所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x(0

) 图1－3

1.利有函数的图象研究函数的性质

从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等. 2.利用函数的图象研究方程根的个数

有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值. 强化训练：

a，a－b≤1，

5．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函b，a－b>1.

数fx＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两

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个公共点，则实数c的取值范围是(

) A．(－1,1]∪(2，＋∞)

B．(－2，－1]∪(1,2] C．(－∞，－2)∪(1,2]

D．[－2，－1] 16．已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<2，则实数a的取值范围是________．

1个易错点——图象变换中的易错点

在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．

3个关键点——正确作出函数图象的三个关键点

为了正确地作出函数图象，必须做到以下三点：

(1)正确求出函数的定义域；

(2)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、1指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋x的函数；

(3)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．

3种方法——识图的方法

对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：(1)定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征来分析解决问题；(2)定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数

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模型来分析解决问题.

易误警示——作图不准确或数与形不吻合致误

[典例6]

(2011·新课标全国卷)函数y＝1的图象与函数y＝1－x2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(

) A．2

B．4

C．6

[易误辨析]

1．如果作出的函数图象比较粗糙，极易造成区间(1,2)上的两个交点遗漏，从而误选B. 12．如果作函数y＝的图象不够准确，只注意到图象过点1－x33，－1，极易忽视区间，2上的交点，从而误选C. 22D．8 13．如果不能正确地挖掘函数y＝及y＝2sin πx(－2≤x≤4)的1－x图象均关于点(1,0)对称，从而无法求出交点横坐标的和．

4．解决此类问题，避免在解题过程中出现失误，应关注以下几点：

(1)平时涉及函数图象的问题时，要规范准确地画出图象，切忌不用尺规草草完成．

(2)加强通过解析式分析其图象的对称性、周期性等性质的训练以提高解决这类问题的能力．

(3)训练由图分析其函数性质的解题技巧．

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