阅读与思考 集合中元素的个数优秀公开课教案

第1讲

集

合

最新考纲

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；

3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

知

识

梳

理

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系

(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A⊆B或B⊇A. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算

符号表示

集合的并集

A∪B 集合的交集

A∩B 集合的补集

若全集为U，则集合A的补集为∁UA

图形表示

集合表示

4.集合关系与运算的常用结论

(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.

{x|x∈A，或x∈B}

{x|x∈A，且x∈B}

{x|x∈U，且x∉A}

(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. (3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. (4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 诊

断

自

测

1.(必修1P7练习2改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是(

) A.{a}⊆A

B.a⊆A

C.{a}∈A

D. a∉

A.

2.(2016·全国Ⅰ卷)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝(

) A.{1，3}

B.{3，5}

C.{5，7}

D.{1，7} 3.(2017·石家庄模拟)设全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)等于(

) A.{1，4}

B.{1，5}

C.{2，5}

D.{2，4} 4.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________.

考点一

集合的基本概念

【例1】

(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(

) A.1

B.3

C.5

D.9 (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(

) 999A.2

B.8

C.0

D.0或8

规律方法

(1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A中只有一个元素，要分a＝0与a≠0两种情况进行讨论，此题易忽视a＝0的情形. (2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合. 【训练1】已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围为________. 考点二

集合间的基本关系

【例2】

(1)已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则(

) A.A是B的真子集

B.B是A的真子集

C.A⊆B

D.B＝A (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

(1)若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解. 【训练2】

(1)(2017·长郡中学质检)若集合A＝{x|x>0}，且B⊆A，则集合B可能是(

) A.{1，2}

B.{x|x≤1}

C.{－1，0，1}

D.R

(2)(2016·郑州调研)已知集合A＝{x|x＝x2－2，x∈R}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为(

) A.2

B.－1

C.－1或2

D.2或2 考点三

集合的基本运算

【例3】

(1)(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(

) A.5

B.4

C.3

D.2 (2)(2016·浙江卷)设集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝(

) A.[2，3]

C.[1，2)

B.(－2，3] D.(－∞，－2)∪[1，＋∞)

规律方法

(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化. (2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍. 【训练3】

(1)(2017·石家庄模拟)设集合M＝{－1，1}，N＝{x|x2－x<6}，则下列结论正确的是(

)

A.N⊆M

B.N∩M＝∅

C.M⊆N

D.M∩N＝R

(2)(2016·山东卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝(

) A.{2，6}

B.{3，6}

D.{1，2，4，6} C.{1，3，4，5}

[思想方法] 1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化. 2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到. 3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现. [易错防范] 1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解. 3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系. 4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.