习题2.2特级教师教学实录

2.2.2对数函数及性质（第一课时）

兰坪一中

杨远雄

一、教学目的

1.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象及其性质；

2.会求对数函数的定义域；

3.初步运用对数函数的图象与性质来解决简单的问题；

4.渗透类比应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，高数学发现能力. 二、教学重点

理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象与性质. 三、教学难点

用数形结合的方法，从具体到一般地探索、概括对数函数的性质. 四、教学过程

（一）新课引入

引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个……依此类推，

（1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式. （2）16个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到32个，64个…个细胞呢？

y2x162xxlog216log2244

322xxlog232log2255

642xxlog264log2266

问题：要得到M个细胞，要经过多少次分裂（记为n次）

可得nlog2M.

（复习公式loga10,logaa1）

（二）探究新知

1.对数函数的定义：

一般地，我们把函数ylogax（a0且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是0,. 思考：对数函数的定义域为什么是0,？（yaxxlogay）

注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别；

1

②对数函数对底数的限制：（a0且a1）. 练习题，判断下列函数是否是对数函数？（注意系数，底数，真数）

(3y(1)ylog2(x1)

(2y)2l2oxg(4y)lxog

2)l2oxg

1(5)ylog2a1x（a1且a1）

22.对数函数的图象与性质

(1)画图，形成感知

下面我们来研究对数函数的图象及性质. 问题1：画一个函数的图象要分哪几步？

从刚才的函数ylog2x及ylog0.5x开始研究. 请同学们完成下表中x与y对应值表，并用描点法画出函数ylog2x及ylog0.5x的图象. 第一步，列表

x

ylog2x

ylog0.5x

……

……

……

1

21

1 0 0 2 1 1

4 2 2

8 3 3

……

……

……

1 第二步，描点，省略号代表图象上有无数多点，不能完全列出，这样用五点来绘出图象的方法叫作五点作图法. 第三步，用光滑的曲线连接起来.

101010886846624451015202-22-45101520

5101520-2-2

(2)合作探究，发现-4-4-6-6性质

现在同学们同桌位一组，作出函数ylog3x及ylog1x的图象（评价画得好的3组，指出存在的问题）. 2

问题2 这四个函数图象的共同点是什么？不同点在哪儿？

相同点：

不同点：

（1）定义域(0,)，值域是R

（1）对数函数底数不同

（2）都过定点(1,0)，没有最值

（2）单调性不同

（3）都是非奇非偶函数

问题3 是什么影响了对数函数的单调性呢？

当a1时，函数ylogax在定义域上单调递增；

当0a1时，函数ylogax在定义域上单调递减. 即得到

一般地，对数函数ylogax的图象和性质如下表：

40a1

6a1

242图象

-25101520255101520-2-4

(0,)

R

-4

定义域

值域

-6-6(1)过定点(1,0)，即当x1时，y0

(2)在(0,)上是减函数

(2)在(0,)上是增函数

性质

(3)当0x1时y0，当x1时y0. 当x1(3)当0x1时y0，时y0.

3

思考：

如图，曲线C1,C2,C3,C4分别对应函数yloga1x,yloga2x,yloga3x,yloga4x的图象，则a1,a2,a3,a4的大小关系是？

43.53C1

2.521.51C2

123456789100.5-3-2-1-0.5

-1-1.5-2C3

-2.5

（三）学以致用

例题1 求下列函数的定义域：

C4

)(1)ylogax2

(2ylaog(x4

练习1

求下列函数的定义域：

(1)ylog5(1x)

(2y)1)

(3ylog2x1l2og

(4y)13xl2oxg

例题2 比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log23.4,log28.5；

(2)l0o.g3(3)loga5.1,loga5.9（a0且a1）

（四）课堂小结

1、对数函数的定义

71.8,o；g

2.0.l32、熟记对数函数ylogax的图象和性质

3、熟练作出对数函数的图象，运用对数函数的图象及性质解决相关的问题. （五）课后作业

课本P74

A

组第7,8,12题

4

补充题（预备题组）

1.比较下列各组数中两个值的大小：

(1)lg6,lg8

(2)l0o.g5

5

6,0l.og

4

g0.8,o1.l526(3)log3,log5

(4)l1o.g1350.8

2.思考：设alog23,blog32,clog46，则a,b,c的大小关系是? 5