复习参考题多媒体教案及点评

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第三章

函数的应用

3.1.1

一、

知识导航

1.函数f(x)A.

2方程的根与函数的零点

1x1，则方程f(4x)x的根是（

）

x1

B．

C．2 D. 2

22.已知二次函数yf(x)的图象与x轴交于(-2,0)、(3,0)两点,则方程f(x)0的实数根是___________,试写出f(x)的一个表达式__________．

3.

已知函数f(x)2mx4，若在[-2,1]上存在x0，使f(x0)0，则实数m的取值范围是（

）

A.

[5,4]

B．(,2][1,)

C．[1,2]

D.[2,1]

4

4.若2b = a+c，则函数f(x)ax2bxc的图象与x轴交点的个数是（

）

A.1

B．2 C．0 D.不确定

二、

高考链接

(2004年湖南卷) x2bxc,x0,设函数f(x)若f(4)f(0),f(2)2,则关于x的方程f(x)x解x0.2,的个数为

（

）

A.1

B．2 C．3 D.4 分析与解：本题主要考查函数概念和解方程的方法.在解题过程中运用了分类讨论思想和待定系数法. 由f(4)f(0),f(2)2，得164bcc,42bc2

x24x2,x0,b4,c2

f(x)

x0.2, 2x0,x4x2x,x1或x2

若若x0,显然有f（2）＝2，即x2是方程f(x)x的根

故共有3个根，选C. 三、自主研练

1.函数f(x)x3x3的零点个数是（

）

A. 0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.下列函数中在区间[0,1]上有零点的是（

）

A.f(x)x2x2

B.f(x)x2x5

xC.f(x)lg(x1)3x2

D.f(x)e2x1

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3.设函数f(x)2ax2x1在x(0,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围（

）

A.a-1

B.a1

C.－1a1

D.0a1

4.方程x|x| - 3|x| + 2 = 0的实根个数是（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.方程axx22x(2a1)（a＞0且a≠1）的解的个数为(

) A.0

B.1

C.2

D.3 6.函数f(x)x5x3的实数解落在的区间是(

) A.[0，1]

B.[1，2]

C.[2，3]

D.[3，4] 7.若f(x)7x(k13)xkk2的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数的取值范围是___________. 8.已知方程2x5x10，试探求方程的根，如果有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）.

四、活题与竞赛

1.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（

）

A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点

B.函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点

C.函数f(x)在区间[2，16)内无零点

D.函数f(x)在区间（1，16）内无零

2.已知f(x)(xa)(xb)2,其中(ab)，并且,是方程f(x)0的两根322（），则实数a,b,,的大小关系可能是（

）

A.

ab

B.ab

C.ab

D.ab

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五、探究性学习

1.

设函数（. fx）xln（x2）证明:方程f(x)= 0,在[e-2-2 ,e4-2 ]内有两个实根.

2.若存在x0R，使f(x0)x0成立，则点(x0,x0)为函数f(x)的不动点. （1）

已知函数f(x)axbxb,(a0)有不动点（1,1）和(3,3)，求a、b的值；

（2）

若对于任意实数b，函数f(x)axbxb总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围.

3.1.2

一、知识导航

1.对于函数f(x)x4x1,x[0,10]，经计算得f(0)<0,f(10)>0 f(0)f(10)<0,所以f(x)在____内有一个零点x0，

取(0,10)的中点x1=5，计算可得f(5)＞0 因为_______,所以x0∈______ 中学学科网学海泛舟系列资料

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222用二分法求方程的近似解

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取(0,5)的中点x2=2.5，计算可得f(2.5)<0 f(2.5)f(5)<0,所以x0∈______,…, 这样，通过连续不断地把函数f(x)的零点所在的区间_______，使区间的两个端点逐步________，进而得到_________的方法叫做二分法．

2.

试确定方程lgx = 3-x的根所在的区间______（区间长度不超过1）．

二、高考链接

(2003年上海卷)方程x3lgx18的根x______.(结果精确到0.1) 分析与解：本题主要考查对数方程的基本知识.考查分析、判断能力.考查方程根的近似值，似乎近似值更接近现实世界.这是高考命题发展趋势的一个生动体现. 方法一：因为x3lgx18

2x3

又结果要保留一位小数，使用计算器逐一验证可得最佳近似值为2.6 方法二：（用二分法）令f(x)xlgx18

易知当x0时，f(x)是增函数.∴方程f(x)0只有一个实数根. ∵f(2.5)2.5lg2.51815.6251180

33f(2.7)2.73lg2.71819.6830180

∴方程f(x)0的根x(2.5,2.7). 当方程的根要求精确到0.1时，可取x = 2.6. 三、自主研练

1.如图3.1所示的函数中，能用二分法求零点的是（

）

y

y y o

oo

xy ox D x A B x 图

3.1 C x 2.方程22x20的实数解的个数是（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5)0，则下列命题正确的3.若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(2)0

,

f(3)f(4)f(是（

）

A.函数f(x)在区间(2,3)内有零点

B.函数f(x)在区间(3,4)内有零点

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C.函数f(x)在区间(2,4)内有零点

D.函数f(x)在区间(2,5)内有零点

4.方程lgxx4在（0,10）内解的个数是（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.用二分法求33的近似值（精确到0.01）是__________. 6.求函数f(x)x3x22x2的一个为正数的零点（精确到0.1）

四、活题与竞赛

（第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高一年级初赛试题）

中央电视台《幸运52》是广大中学生爱看的一个节目.其中一个猜商品价格的游戏，规则如下：给出一种商品让参赛者猜价格，主持人给出提示语“高了”或“低了”.如某商品价格为90元，参赛者猜该商品价格为100元，主持人说“高了”，参赛者又猜50元，主持人说：“低了”，参赛者又猜80元，主持人说“低了”.这样一直猜下去，直到猜中为止.时间限制为1分钟，谁猜中商品价格越多，获得的商标也越多，并且商品归参赛者所有.你能用数学方法帮助参赛者吗？

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2

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五、探究性学习

1.方程lgx3x与方程103x的解分别为x1、x2，则x1x2_____. 2.已知方程axa0

(a0且a1),当此方程有两个不同实根时，求实数a的范围.

3.（2004年上海卷）

某单位用木料制作如图3.2所示的框架, 框架的下部是为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料(注：当a、bR时，有xx边长分别架围成的最省? 

ab2ab 当且仅当ab时取“＝”

3.2

函数模型及其应用

3.2.1

几类不同增长的函数模型

一、知识导航

(x2)2,1x3,1.

设函数f(x)，则yf(x)与ylog5x图象的交点的个数为

2(x4),3x5

（

）

A.1

B．2 C．3 D.4 图

3.2

22.对于函数f(x)axbxc(a0)作代换xg(t)，则不改变函数f(x)的值域的代换是（

）

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A.

g(t)2t

B．g(t)|t|

C．g(t)t21

D.

g(t)log2t

二、

高考链接

（2004年上海卷）某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下: 行业名称

应聘人数

行业名称

招聘人数

计算机

124620 营销

102935 机械

89115 建筑

76516 化工

70436 计算机

215830 机械

200250 营销

154676 物流

74570 贸易

65280

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是(

)

A.计算机行业好于化工行业.

B.

建筑行业好于物流行业. C.

机械行业最紧张.

D.

营销行业比贸易行业紧张. 分析与解：本题主要考查读图能力以及结合实际的应用能力. 由表可知建筑行业的应聘人数在第5名之后，而招聘人数在第4名，相对于物流行业，应聘人数与招聘人数的比值大，所以选B.

三、自主研练

1.一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过（

）分钟，该病毒占据64MB内存（1MB=2KB）. A.45

B.48

C.51

D.42 2.今有一组实验数据如下表

t s t3101.993 1.501 3.002 4.413 4.001 7.498 5.032 12.04 6.121 17.93 现准备下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是（

）

A.s122

B.s3log2t

2y(千人) C.2st1

D.s2t2

103.某集镇近20年常住人口y(千人)与时间x年的函数8 关系如图3.3所示，考虑下列说法：

5 （1）前16年的常住人口是逐年增加的；

（2）第16年后常住人口实现零增长；

（3）前8年的人口增长率大于1；

o（4）第8年到第16年的人口增长率小于1. 其中错误说法的序号是（

）

A.（1）

B. (2)

C. (3)

D.（4）

4.某商品降低10%后，欲恢复原价，则应提价（

）

A.10%

B.9%

C.

108 16 图3.3 20 x（年）

1%

D.11% 9开始时漏5.如右图3.4所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，

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图

3.4

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斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图像只可能是图3.5中所示的(

)

6.按复利计算利率的储蓄，存入银行1000元，年利率为2%，本息和为y（元）与所存年数x之间的函数关系

式为图

3.5 _____________. 7.函数ye的图象与直线yx的交点个数是_______. 8.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台.现销售给A地10台，B地8台.已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元. （1）

设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于x的函数关系式；

（2）

若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；

（3）

求出总费用最低的调运方案及最低的费用.

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x3

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第三章

《函数的应用》单元自主检测

一、选择题：

1.函数f(x)=x5的一个为正数的零点的近似值（精确到0.1）是（

）

A.0

B.2.1

C.2.2

D.2.3 2.方程x3lgx0在区间（0,10）的实数解的个数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3 3.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（

）

A.14400亩

B.172800亩

C.17280亩

D.20736亩

4.方程x5+x-3=0有解x0，则x0的范围是（

）

A. [0,1]

B. [1,2]

C. [2,3]

D. [3,4]

5.函数f(x)对一切实数x都有f(2+x) = f(2-x)，如果方程f(x) = 0恰好有4个不同

的实根，那么这些根之和（

）

A.0

B.2

C.4

D.8 6.一个人喝150mL啤酒后，血液中的酒精含量上升到0.48mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量每小时减少一半.法律规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08mg/mL，则此人喝150mL啤酒后至少几小时才能驾驶汽车（

）

A.2

B.2.5

C.3

D.3.5 7.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似满足Sn2n(21nn25) (n1,2,,12).按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万90件的月份是（

）

A.5月、6月

B.6月、7月

C.7月、8月

D.8月、9月

8.方程lgx + x = 3的解所在区间为

（

）

A. (0，1)

B. (1，2)

C.(2，3)

D.(3，+∞) 9.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)1.06(0.5m1)（元）决定，其中，则从甲地到乙地m0,m是大于或等于m的最小整数（如33,3.84,3.14）通话时间为5.5分钟的电话费为（

）

A.3.71元

B.3.97元

C.4.24元

D.4.77元

10.

函数f(x) = 3－|x2-6x |

零点个数为（

）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

11.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调，且f(a)f(b)<0，则方程f(x) = 0在区间内（

）

A.

至少有一实根

B.至多有一实根

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C.没有实根

D.必有一实根

12.如图3.8，是统计图表，根据此图表得到以下中正确的有

（

）. ①这几年人民的生活水平逐年得到提高；

②人民的生活收入增长最快的一年是1998年；

③生活价格指数上涨最快的一年是1999年；

④虽然2000年生活收入增长量缓慢，但由于

生活价格指数有较大下降，因而人民的生活仍有A.1项

B.2项

C.3项

D.4项

3.2

函数模型及其应用

3.2.1

几类不同增长的函数模型

一、知识导航

1.D

2.D 三、自主研练

1.A

2.C

3.C

4.C

5.B 6.y1000(12%)

7.2 xy 120 110 100 1998 生活价格指数

生活收入指数

说法，其1999 2000 2001 x 较大改善. 图

3.8 8.解：(1)依题意，得

y=400(10-x)+800［12-(10-x)］+300x+500(6-x)，

即y=200(x+43)(0≤x≤6,x∈Z). (2)由y≤9000，解得x≤2.

∵x∈Z，0≤x≤6，∴x=0,1,2. 所以共有三种调运方案. (3)由一次函数的单调性知，当x=0时，总运费y最低，

ymin=8600(元). 即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地、调2台给B地的调运方案的总运费最低，最低运费为8600元

四、活题与竞赛

1.解：（1）某人该月份应纳所得税额为1200-800=400 其应纳个人所得税为400×5%=20元，

故这个人该月份应纳税20元. （2）由题意得

5%x(0x500),f(x)10%(x-500)25(500x2000),

(3)3200元

15%(x-2000)175(2000x5000).五、探究性学习

1.解：存5年共有6种存款方式

（1）一次性存入5年，本金和利息的总和为1000+5×1000×2.88%=1144元

（2）存三年,再存两年(1000+3×1000×2.70%)(1+2×2.43%)=1133.54元

（3）存三年，再存两个一年1000(1+3×2.70%)(1+2.25%)2=1130.19元

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（4）存两个两年，再存一年1000(1+2×2.43%)2(1+2.25%)=1124.30元

（5）存两年，再存三个一年1000(1+2×2.43%)(1+2.25%)3=1120.99元

（6）存五个一年1000(1+2.25%)5=1117.68元

所以一次性存入5年，本金和利息的总和最大. 2.1

(提示：数形结合)

3.2.2

函数模型的应用实例

一、知识导航

1.一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、函数yax2.（1）读题（2）建模（3）求解（4）还原

3.172.8 4.

yb. xcax

bc三、自主研练

1.C

2.B

3.D

4.B

5. 8oC

6.4

47.解：（Ⅰ）依题意知，第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，该村第x年的人口总数（1480+ax）人. y318060x,(1x10).

1480ax（Ⅱ）为使该村的人均产值年年都有增长，则在1x10内,yf(x)为增函数，设1x1x210，则f(x2)f(x1)318060x2318060x1

1480ax21480ax1

＝(888003180a)(x2x1)0

(1480ax2)(1480ax1)

a0,x2x10,888003180a0.

a2749.53又aN,a27.

∴该村每年人口的净增量不能超过27人. 四、活题与竞赛

1.B 2.解：A、B两物体从飞机上掉下，在水平方向上不受外力，具有和飞机相同的水平速度，A、B离开飞机后竖直方向上均做自由落体运动，所以两物体均做平抛运动，以A物体抛出点为坐标原点，以飞机飞行方向为x轴，竖直向下为y轴

对A物体：

xAv0t yA1g(t1)2

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对B物体：

xBv0t yB12gt

2111SyAyBg(t1)2gt2g(2t1)

222由上式可知，S随t的增大而增大，而物体A在空中飞行的最长时间为

2h2200020(s)

g10tmax19(s)

1smax10(2191)195(m)

2说明：本题是物体空中的平抛和自由落体运动，明晰题目中各量的内涵，准确提炼其数学模型，结合函数的单调性便可求得结果. 五、探究性学习

221.解：（1）当0t10时，f(t)t24t100(t12)244是增函数，且f(10)240；当20t40时，

f(t)7t380是减函数，且f(20)240. 所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟. ,f(25)205，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5（2）f(5)195分钟更集中. 2

（3）当0t10时，f(t)t24t100180,则t4；

当20t40，令f(t)7t380180,则t≈28.57，

则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24，

所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题

2.解：（1）由题意病毒细胞关于时间n的函数为y2则由2n1108,

两边取对数得

(n1)lg28,

n27.6 即第一次最迟应在第27天注射该种药物. （2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2262%，

再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为2262%2x，

由题意2262%2x≤108，两边取对数得

26lg2lg22xlg28,得x6.2，

故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．

n1，

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第三章

《函数的应用》单元自主检测

1.C

2.A

3.C

4.B

5.D

6.C 7.C

8.C

9.C

10.A

11.D

12.D 13.1a

14.2 15.1311a1

16.k

16217.解：设单价为x（百元）时，销售量y（万件），产品的销售额为M（万元），则102x,(1x3),y7x,(3x5).当1x3时,Mmax当3x5时,Mmax

x(102x),(1x3)

Mxyx(7x),(3x5)255(当x时)；

22499(当x时)，

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