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数形结合思想的运用高三（13）班李春丽类型一利用数形结合思想讨论方程的根、函数的零点1．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－x－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是______________．(变式1)设方程1lgx的两个根为x1,x2,则

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习题3.1优质课教案设计

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关键词：习题3.1优质课教案设计

正文

数形结合思想的运用

高三（13）班

李春丽

类型一

利用数形结合思想讨论方程的根、函数的零点

1．

已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－x－1的零点分别为

x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是______________．

(变式1)设方程1lgx的两个根为x1,x2,则（）

x1B．x1x2＝1A．x1x2<0

C．x1x2>1

D．0

（变式2）

已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是(

)

A．9

B．10

C．11

D．18

类型二

利用数形结合思想解不等式或求参数范围

例2.设

f (x)是定义在(－∞,0)∪(0,＋∞)上的奇函数,且在(0, ＋∞)上为增函数.当

x>0时, f (x)的图象如图所示,则不等式

x[ f (x) –

f (-x)]<0的解集是

. yo

1 3x

练一练

(1)已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0，x∈R}，且在(0，＋∞)上单调递增，若f(1)＝0，则满足x·f(x)<0的x的取值范围是___________．

(2)使log2(x)

x2－1，x>0，例3．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则2－x－2x，x≤0，x1

成立的

x取值范围________________。

实数m的取值范围是________．

练一练

1.已知函数log2x,x0f(x)x，且关于3,x0x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________.

类型三

利用数形结合思想求最值

y[例4] (1)如果实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，则x的最大值为(

)

133A.

D.3

232

(2)已知O为坐标原点，M(1,2)，点P的坐标(x，y)满足

x＋|y|≤1，约束条件则z＝的最大值为(

)

x≥0，

A．－2

B．－1

C．1

D．2

练一练

1．已知0

A．1

2．设a＝sin 5π2π2π，b＝cos ，c＝tan ，则

777

B．a

D．b

(

)

B．2

C．3

(

) D．4 A．a

C．b

13．若不等式|x－2a|≥x＋a－1对x∈R恒成立，则a的取值范围是________．

关于本教案的常见问题

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