习题2.3名师教学设计1

§2.2.3 幂函数

学习内容：阅读教材P77的具体实例（1）～（5），思考下列问题.

（1）它们的对应法则分别是什么？

（2）以上问题中的函数有什么共同特征？

答：

上述的问题涉及到的函数，都是形如：yx，其中x是自变量，是常数.

探究新知

1．幂函数的定义

一般地， 的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数.

幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.

2．研究函数的图像

（1）yx （2）yx2 （3）yx2 （4）yx1 （5）yx3

思考：如何画出以上五个函数图像

通过观察图像，填P78探究中的表格

定义域

奇偶性

在第Ⅰ象限

单调增减性

定 点

3．幂函数性质

1yx

yx2

yx3

yx

12yx1

①.所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ; ②.如果>0,则幂函数的图象过点 ，并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; ③.如果<0,则幂函数的图象过点 ，并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; 

特别地，当1时，x∈（0，1），yx的图象都在yx图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）

当01时，x∈（0，1），yx的图象都在yx的图象上方，形状向上凸，越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）

当0时，在第一象限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近

y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.

学法指导

例1．已知幂函数y＝f(x)的图像过点3,19，求函数解析式

例2．证明幂函数f(x)x在[0,]上是增函数

例3．利用函数的性质

，判断下列两个值的大小

（1）2,

163 （2）(x1),x163232(x0) （3）(a4),4

22424作业与练习

1.下列命题正确的是（ ）

αA.当

α=0时，函数 y=x的图象是一条直线

B.幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点

C.幂函数的图象不可能出现在第四象限

αD.若幂函数 y=x为奇函数，则它是定义域内的增函数

2.若幂函数yfx的图象经过点2,416321，则

f（4）的值为（ ）

16256A.1 B. 1 C. 1 D. 1

3.下列函数中，定义域为（0，+∞ ）的是（ ）

A. y=x B. yx C. yx D. yx

4.下列函数中，值域为（0，+∞ ）的是（ ）

A. yx B. yx144716899852 C. yx5α D. yx

525.如图 2 -3 - 7 中的曲线是幂函数 y = x在第一象限的图象，已知取

±2和

±个值，则相应于曲线 C1，C2，C3，C4

的值依次为（ ）

6.已知函数

f（x）=x1a31四2

在（ -∞ ，0）上是增函数，在（0，+∞ ）上是减函数，

则最小正整数a为 . 7.比较下列每组数的大小：

8.分别指出幂函数yxZ的图象具有下列特点时的取值范围. （1）图象关于 y轴对称且与坐标轴相交；

（2）图象关于 y轴对称且不与坐标轴相交；

（3）图象关于原点对称且不通过原点

（4）图象关于原点对称且通过原点