习题2.1课堂实录【1】

指数函数教学设计

名称[来源:学科网ZXXK]

指数函数及其性质教学设计马明

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

基本信息[来源:学|科|网]执教者

课时

1课时

所属教材目录

数学必修一（人教A版）第二章第二节《指数函数及其性质》

本节课是高中《数学必修一》（人教A版）第二章第二节《指数函数及其性质》第一课时的内容。函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数教材分的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及其图析

象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数、幂函数以及等比数列的性质打下坚实的基础，起到承上启下的作用。

●心理分析：

高一年级学生好动，好玩，容易对新事物产生兴趣，也容易知难而退；他们有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃，喜欢表现自我，渴望得到老师的肯定与表扬，同学之间也存在着一定的竞争心理。

●知识分析：

学情分析

学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习后初步具备了数形结合的思想。学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质。

●能力分析：

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，是思维能力提高的一个转折期，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。通过初中的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析问题，解

决问题的能力，对解决一些数学问题有一定的能力，为本节课的学习提供了保证。

知识与能力目标

理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质，体会数形结合和分类讨过程与方法目标

论、方程的思想以及从特殊到一般的学习数学的方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

通过指数函数的学习，构建和谐的课堂氛情感态度与价值观目标

围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质，使学生认识事物的特殊性与一般性之间的关系，认识到数学来源于生活，并且服务于生活，体验数学的科学价值和应用价值。

教学目标

教学重难点

重点

难点

▼教法：

指数函数的概念、图象、性质及其运用。

指数函数图象和性质的发现过程及图象与底的关系。

遵循教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。我会在教学策教学过程中进行点拨，鼓励学生采用自主探索，合作交流的学习方式，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知略与

识的发现和接受，使学生真正成为学习的主人。根据所选用的教学方设计说法，我以建构主义理论为指导，以多媒体为教学平台，出示直观的动明

画演示，层层深入，并不断地制造学生思维的兴奋点，逐步开展本节课的教学。

▲学法：

①观察分析法：让学生学会观察问题，逐步提高分析问题和解决问题的能力。

②探究发现法：在好奇心的驱使下，以问题为导向，让学生经历观察、思考、分析、总结等数学思维活动过程，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法，让学生感悟知识的形成过程。

③练习巩固法：让学生知道数学重在应用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

情景1：细胞分裂时，由1学生：

个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个（一）创设这样的细胞分裂x次后，得设计意图：充实实例，突出底数教师活动

学生活动

设计意图

y2x,xN*

a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

到的细胞个数y与x的函数

学生：

1y,xN*2

x情境、关系式是什么？

导入新课（2 情景2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其分钟）

半，万世不竭。”你能写出截取x次后，木棰剩余量y与截取次数x的函数关系式吗？

老师：上述两个函数有什么学生：

样的共同特征？

（1）均为幂的形式；

设计意图

：引导学生从具体问老师：如果可以用字母a代（2）底数是一个常数；

题、实际问题中替其中的底数，那么上述两（3）自变量x在指数位抽象出指数函数式就可以表示成yax的形置。

式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数（二）师生叫做指数函数。

指数函数定义：一般地，函x的模型，由学生归纳出指数函数的概念及特征，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。

学生：

①底数：大于零且不等于1的常数；

②指数：自变量x，且为单个x；

③系数：1；

④项数：只有一项ax。

互动、数ya（a0且a1）探究叫做指数函数，其中x为自新知

变量，定义域为R。

（7老师：学习了指数函数的定分钟）

义，如何判断一个函数是否是指数函数? 观察指数函数的形式，指数函数有哪些特征？

课堂小练

下列函数中，哪些是指数函（6数? y2xyx学生：分组讨论，合作设计意图：进一交流，找出代表回答。步加深学生对指学生可能会在(5)、(8）数函数概念的理1分钟）

5

26yx2y5x137y2x4y2x48y2y32xx的判断上出现错误，在解，使学生认识学生判断的过程中我适到指数函数的定时给予指导。

义是形式定义。

2.若函数

ya23a2ax是指数函数，则a______。

老师：为什么要规定底数学生：分组讨论

a0且a1呢？引导学生

设计意图： 1.这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发、补充、活跃气氛、激发兴趣探讨若不满足条件时，yax会怎样呢？

待学生回答后总结。

（6分钟）

的目的。

2.通过对a的范围具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式。

3.为下面研究性质是对底数的分类做准备。

老师：在同一平面直角坐标学生：在练习本上作出设计意图：在理系内画出下列指数函数的图象。

解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于1图象y2,y2xx

（9分钟）

提示画函数图象的步骤：列表、描点、连线

0a1或a1时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图象，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画老师：用多媒体给出函数

xx

图，而不是采用1y2,y的图象，引2学生：结合图象讨论指几何画板直接得导学生观察图象，组织学生数函数的性质，根据图到图象，目的是讨论，合作交流，得出0a1和a1这两种情象填写表格。

使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

设计意图：

这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生况在图象上的特点。在此环节中，学生通过对具体的函数进行观察归纳，合作交流，加之多媒体的演示，将具体化为抽象。最后我先给出表格，引导学生小组讨论。

自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

学生：从方程思想来看，设计意图：让学【例1】：已知指数函数求指数函数就是确定底生明确底数是确fxax（a0且a1）数，因此只要一个条件，定指数函数的要的图象经过点3,，求即可求出指数函数。

素，同时向学生渗透方程的思想。

f0,f1,f3的值。 教师：根据本题，你能说出

（三）典例分析、巩固新知

（12分钟）

确定一个指数函数需要什

么条件吗？

【例2】：

比较下列各题中

两13值1.72.5和1.731.70.3和0.93.1的24大4-5和0.257小学生：总结方法规律。

设计意图：这是（1）底相同，指数不同：指数函数性质的a5和a8a0且a1教师：引导学生观察这些指利用指数函数的单调简单应用，使学数值的特征，

性，明确所给的两个值生在解题过程中是哪个指数函数的两个加深对指数函数函数值。

的图象及性质的（2）可化为同底：利用理解和记忆以及两个底数之间的倒数关分类讨论思想。

系，化成同底数幂，再设计意图：是对利用指数函数的单调性于例2，学生自比较大小。

己思考或讨论，

（3）底不同，指数也不回忆比较数的大同：先找一个中间值，小的方法，结合再利用中间值确定原来题实际，选择合两个数值的大小关系。

理的方法比较数（4）底不确定：需要分的大小。

0a1和a1这两种

情况讨论。

本节课你学到了哪些知识？

课堂①指数函数的概念；

小结

②指数函数的图象及其性质

2分钟

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容和方法，进一步强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

必做题：指数函数练习卷 选做题：课时练指数函数（1）

xxxxya,yb,yc,yd思考题：观察指数函数的图象，

比较布置作业

1分钟

a,b,c,d的大小。

设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的，并为下一节课讲授指数函数图象随底数垫。

a变化规律作铺指数函数及其性质

板书设计

1.

指数函数定义 多媒体展示 例1 2.

指数函数性质 例2

1．在引出指数函数概念时，采用细胞分裂和截木棍问题，这样做充实了实例，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数分别以2 和1的数2为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。实践证明效果很好。 2．引出指数函数概念后，特别分析了指数函数的概念。这就为按y2x教学反思

x和y(1两种情况得出指数函数性质作好铺垫。

2)3．指数函数定义中，为什么规定“a0且a1

”？如果不这样规定会出现什么情况？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

我认为这样做有利于锻炼学生思维，有可取之处。

4．一组练习，目的是加深对指数函数定义的感性认识。在这组练习里，特别按排了一个常见指数函数；还有学生易混淆的指数函数

。

5．关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,在画指数函数图像前，应设计猜想图像形状环节，“猜想指数函数的图象形状？” 解决问题时，先猜想再验证，符合认知规律；既能调动学生的学习积极性；又使画出的图像易于学生接受。

在实际讲解中忘记了这一步，有些遗憾。 6．在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。画出图像后，师生共同总结图像特征及图像性质，由于时间的影响未能让学生到黑板上画出图象。这一点影响了教学计划。