习题1.2优秀教学设计内容

高中数学必修一函数练习

一．选择题（共31小题）

1．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁RB）=（

）

A．（2，4） B．（﹣2，4）

C．（﹣2，2）

D．（﹣2，2]

2．已知全集U=R，若集合A={y|y=3﹣2x}，B={x|x（x﹣2）≤0}，则A∩（∁UB）=（

）

A．[0，2） B．（﹣∞，0]∪（2，3）

C．（﹣∞，0）∪（2，3）

D．[0，3）

3．与函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是（

）

C． D．

A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1|

4．下列图形中可以是某个函数的图象的是（

）

A．5．已知f（x）=A．（﹣∞，﹣1]

B．

C．

D．

的值域为R，那么a的取值范围是（

）

B．（﹣1，）

C．[﹣1，）

D．（0，1）

6．下列函数中，值域是[0，+∞）的函数是（

）

A．7．函数y=log

B．y=x2﹣x+1 C．

D．y=|log2（x+1）|

（1﹣3x）的值域为（

）

A．（﹣∞，+∞）

B．（﹣∞，0）

C．（0，+∞）

D．（1，+∞）

8．要得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象（

）

A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位

B．先关于x轴对称，再向左平移1个单位

C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位

D．先关于y轴对称，再向左平移1个单位

第1页（共31页）

9．若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式是（

）

A．3ex+4 B．3lnx+4 C．3lnx D．3ex

10．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（

）

A．1 B．﹣1 C．﹣ D．

11．已知x＞0时，f（x）=x﹣2013，且知f（x）在定义域上是奇函数，则当x＜0时，f（x）的解析式是（

）

A．f（x）=x+2013 B．f（x）=﹣x+2013 C．f（x）=﹣x﹣2013 2013 12．已知函数f（x）=ex+e﹣x，则函数f（x）（

）

A．是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数

B．是奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数

C．是偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数

D．是奇函数，且在（﹣∞，0）上是减函数

13．函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（

）

A．（﹣∞，1）

B．（﹣∞，0）

C．（1，+∞）

D．（2，+∞）

14．设f（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x），则f（x）是（

）

A．奇函数，且在（﹣2，0）上是减函数

B．奇函数，且在（﹣2，0）上是增函数

C．有零点，且在（﹣2，0）上是减函数

D．没有零点，且是奇函数

15．函数的增区间是（

）

C．（﹣∞，﹣3]

D．[﹣1，+∞）

D．f（x）=x﹣A．[﹣3，﹣1]

B．[﹣1，1]

16．函数y=（）的递减区间为（

）

A．[，+∞）

B．（﹣∞，]

C．（﹣∞，1）

D．（1，+∞）

17．已知定义在R上的函数f（x）满足=（

）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 第2页（共31页）

，且f（1）=2，则f（2017）

18．定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=﹣f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=（

）

A．338 B．337 C．1678 D．2013 19．已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a、b、c的大小关系为（

）

A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 20．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系是（

）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 21．已知函数f（x）=2|x|，且f（log2 m）＞f（2），则实数m的取值范围为（

）

A．（4，+∞） B．（0，）

C．（（∪（4，+∞）

D．（0，）∪（4，+∞）

22．设对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（

）

A．a＞0 B．

C．a＞0或a＜﹣12 D．

23．设函数f（x）=ax2﹣2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为（

）

A．a≥1 B．

C．

D．

24．已知f（x）=为奇函数，g（x）=ln（x2﹣b），若对∀x1、x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，则b的取值范围为（

）

A．（﹣∞，﹣e]

25．函数的图象是（

）

B．（﹣∞，0]

C．[﹣e，0]

D．[﹣e，+∞）

第3页（共31页）

A．

B．

C． D．

26．若函数y=ax在区间[0，3]上的最大值和最小值的和为，则函数y=logax在区间上的最小值是（

）

D．2 A．﹣2 B．﹣1 C．1 27．已知函数f（x）=7+ax﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（

）

A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）

28．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣3x+k（k为常数），则f（﹣1）=（

）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 29．幂函数y=x﹣2的图象大致是（

）

A．

B．

C． D．

30．函数f（x）=的零点所在的区间是（

）

D．（10，11）

A．（8，9） B．（7，8） C．（9，10）

31．函数f（x）=A．3 B．2 C．1 D．0 的零点个数为（

）

二．填空题（共17小题）

32．已知全集U=R，集合，则（∁UB）∩A=

．

33．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是

．

34．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于

．

35．函数36．函数的定义域是

．

的值域为

．

第4页（共31页）

37．log327+lg=

．

38．若loga3=m，loga2=n，am+2n=

．

39．（log43+log83）（log32+log98）=

．

40．函数y=（x）2﹣x2+5 在

2≤x≤4时的值域为

．

41．函数42．函数的值域为

．

的单调增区间为

．

43．若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是

．

44．已知幂函数点，则整数m的值为

．

45．已知函数46．设定义在R上的函数，且f（2）＜f（3），则实数k取值范围是

．

，g（x）=f（x）﹣a，则当实数的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交a满足0＜a＜1时，函数y=g（x）的零点个数为

个．

47．已知函数（fx）=48．已知函数f（x）=为

．

一．解答题（共6小题）

1．已知函数（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

第5页（共31页）

，则函数g（x）=f（x）﹣2的零点个数为

．

﹣log2x的零点在区间（n，n+1）（n∈N）内，则n的值．

2．已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．

（1）设t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；

（2）求f（x）的最大值与最小值．

3．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）

（1）求函数f（x）的定义域和值域；

（2）若函数

f（x）有最小值为﹣2，求a的值．

第6页（共31页）

4．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+2﹣x．

（1）试求f（x）的表达式；

（2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；

（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．

5．已知函数的奇函数．

（I）求f（0）的值和实数m的值；

（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；

（III）若

第7页（共31页）

（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．

6．已知定义域为R的函数（1）求a值；

（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；

（4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题（共31小题）

1．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁RB）=（

）

A．（2，4）

B．（﹣2，4）

【解答】解：B={x|x＞2}；

∴∁RB={x|x≤2}；

∴A∩（∁RB）=（﹣2，2]．

故选：D．

2．已知全集U=R，若集合A={y|y=3﹣2x}，B={x|x（x﹣2）≤0}，则A∩（∁UB）=（

）

第8页（共31页）

是奇函数

C．（﹣2，2）

D．（﹣2，2]

A．[0，2）

B．（﹣∞，0]∪（2，3）

C．（﹣∞，0）∪（2，3）

D．[0，3）

【解答】解：全集U=R，集合A={y|y=3﹣2x}={y|y＜3}=（﹣∞，3），

B={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，

∴∁UB={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞）；

∴A∩（∁UB）=（﹣∞，0）∪（2，3）．

故选：C．

3．与函数y=10lgA．y=x﹣1 （x﹣1）的图象相同的函数是（

）

D．

B．y=|x﹣1|

C．（x﹣1）【解答】解：函数y=10lg的定义域为{x|x＞1}，且y=x﹣1 对于A，它的定义域为R，故错；

对于B，它的定义域为R，故错；

对于C，它的定义域为{x|x＞1}，解析式也相同，故正确；

对于D，它的定义域为{x|x≠﹣1}，故错；

故选：C．

4．下列图形中可以是某个函数的图象的是（

）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：由函数的概念，A、B、C中有的x，存在两个y与x对应，

不符合函数的定义，

第9页（共31页）

而D符合．

故选：D．

5．已知f（x）=A．（﹣∞，﹣1]

B．（﹣1，）

的值域为R，那么a的取值范围是（

）

C．[﹣1，）

D．（0，1）

【解答】解：当x≥1时，f（x）=lnx，其值域为[0，+∞），

那么当x＜1时，f（x）=（1﹣2a）x+3a的值域包括（﹣∞，0），

∴1﹣2a＞0，且f（1）=（1﹣2a）+3a≥0，

解得：故选：C．

6．下列函数中，值域是[0，+∞）的函数是（

）

A．

B．y=x2﹣x+1 C．

D．y=|log2（x+1）|

．A错误；

，B错误；

，值域为（﹣∞．﹣1）∪（﹣1，+∞）C错误；

，且a≥﹣1．

【解答】解：对于A：﹣|x|≤0，对于B：对于C：故选：D．

7．函数y=log（1﹣3x）的值域为（

）

A．（﹣∞，+∞）

B．（﹣∞，0）

C．（0，+∞）

D．（1，+∞）

【解答】解：∵3x＞0，结合对数有意义可得0＜1﹣3x＜1，

∴log（1﹣3x）＞0，故函数的值域为（0，+∞）

故选：C．

8．要得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象（

）

A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位

B．先关于x轴对称，再向左平移1个单位

第10页（共31页）

C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位

D．先关于y轴对称，再向左平移1个单位

【解答】解：得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象先关于y轴对称，再向右平移1个单位，

故选：C．

9．若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式是（

）

A．3ex+4 B．3lnx+4 C．3lnx D．3ex

【解答】解：设lnx=t则x=et

∴f（t）=3et+4 ∴f（x）=3ex+4 故选：A．

10．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（

）

A．1 B．﹣1 C．﹣

D．

【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，

∴，

①﹣②×2得﹣3f（2）=3，

∴f（2）=﹣1，

故选：B．

11．已知x＞0时，f（x）=x﹣2013，且知f（x）在定义域上是奇函数，则当x＜0时，f（x）的解析式是（

）

A．f（x）=x+2013 B．f（x）=﹣x+2013 【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，

因为x＞0时，f（x）=x﹣2013，

所以f（﹣x）=﹣x﹣2013，

第11页（共31页）

C．f（x）=﹣x﹣2013 D．f（x）=x﹣2013

因为函数是奇函数，

所以f（﹣x）=﹣x﹣2013=﹣f（x），

所以f（x）=x+2013，

故选：A．

12．已知函数f（x）=ex+ex，则函数f（x）（

）

﹣A．是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数

B．是奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数

C．是偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数

D．是奇函数，且在（﹣∞，0）上是减函数

【解答】解：函数的定义域是R，关于原点对称，

f（﹣x）=ex+ex=f（x），

﹣故函数f（x）是偶函数，

x＜0时，f′（x）=ex﹣ex＜0，

﹣故f（x）在（﹣∞，0）递减，

故选：C．

13．函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（

）

A．（﹣∞，1）

B．（﹣∞，0）

C．（1，+∞）

D．（2，+∞）

【解答】解：由x2﹣2x＞0，可得x＜0或x＞2 ∵t=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1的单调增区间是（1，+∞），y=lnt在（0，+∞）上单调增

∴函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞），

故选：D．

14．设f（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x），则f（x）是（

）

A．奇函数，且在（﹣2，0）上是减函数

B．奇函数，且在（﹣2，0）上是增函数

C．有零点，且在（﹣2，0）上是减函数

D．没有零点，且是奇函数

【解答】解：要使函数f（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x）有意义，

第12页（共31页）

必须满足不等式组，解得﹣2＜x＜2；

所以函数定义域为（﹣2，2），

故函数定义域关于原点对称，

∵f（﹣x）=ln（2﹣x）﹣ln（2+x）

=﹣[ln（2+x）﹣ln（2﹣x）]=﹣f（x），

∴函数y=f（x）是奇函数，

由y=ln（2+x）递增，y=﹣ln（2﹣x）递增，

故f（x）在（﹣2，0）递增，

故选：B．

15．函数A．[﹣3，﹣1]

的增区间是（

）

B．[﹣1，1]

C．（﹣∞，﹣3]

D．[﹣1，+∞）

【解答】解：令t=﹣x2﹣2x+3≥0，求得﹣3≤x≤1，故函数y的定义域为[﹣3，1]，且函数y=，

本题即求函数t在定义域内的增区间．

再利用二次函数的性值可得函数t在定义域内的增区间为[﹣3，﹣1]，

故选：A．

16．函数y=（）A．[，+∞）

的递减区间为（

）

C．（﹣∞，1）

D．（1，+∞）

B．（﹣∞，]

【解答】解：函数y=的增区间，

是减函数，y=2x2﹣3x+1，开口向上，x∈[，+∞）是二次函数由复合函数的单调性可知：函数y=（）故选：A．

17．已知定义在R上的函数f（x）满足A．2

的递减区间为：[，+∞）．

，且f（1）=2，则f（2017）=（

）

B．﹣2 C．1 D．﹣1 第13页（共31页）

【解答】解：函数关系式

将x换为据此可得：

可得：，

中，

，

则函数f（x）是周期为3的函数，又f（1）=2，

f（2017）=f（672×3+1）=f（1）=2．

故选：A．

18．定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=﹣f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=（

）

A．338 B．337 C．1678 D．2013 【解答】解：∵f（x+3）=﹣f（x），

∴f（x+6）=f（x），

即函数f（x）是周期为6的周期函数．

当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．

∴f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，

∴f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=﹣1+0﹣1+0+1+2=1，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（2012）+f（2013）

=335×[f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）]+f（2011）+f（2012）+f（2013）

=335+f（1）+f（2）+f（3）=335+1+2﹣1=337，

故选：B．

19．已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a、b、c的大小关系为（

）

A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 【解答】解：由f（1﹣x）=f（1+x），得函数关于x=1对称，

则c=f（2）=f（1+1）=f（1﹣1）=f（0），

∵当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）单调递减，且﹣1＜﹣＜0，

第14页（共31页）

∴f（﹣1）＞f（﹣）＞f（0），

即c＜a＜b，

故选：A．

20．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系是（

）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，

∴a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（﹣3）=f（3），

∵0＜ln2.1＜1，1＜1.11.1＜3，

则0＜ln2.1＜1.11.1＜3，

∴f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（3），

即f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（﹣3），

则c＜b＜a，

故选：B．

21．已知函数f（x）=2x，且f（log2 m）＞f（2），则实数m的取值范围为（

）

||A．∞）

（4，+∞）

B．（0，）

C．（（∪（4，+∞）

D．（0，）∪（4，+【解答】解：∵f（x）=2x，

||∴f（x）=2|﹣x|=2x=f（x），则函数f（x）是偶函数，

||当x≥0时，f（x）=2x，为增函数，

则不等式f（log2 m）＞f（2），等价为f（|log2 m|）＞f（2），

即log2 m＞2，或log2 m＜﹣2，

即m＞4或0＜m＜，

即实数m的取值范围是（0，）∪（4，+∞），

故选：D．

第15页（共31页）

22．设对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（

）

A．a＞0 B．

C．a＞0或a＜﹣12 D．．

【解答】解法一：y=x2+ax﹣3a的对称轴是x=①当﹣≥1，即a≤﹣2时，x=﹣1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，

其最大值是a＞，与a≤﹣2相矛盾．

∴a∈∅；

②当，即﹣2＜a＜2时，

x=﹣1或x=1时，有最大值．

由①知，x=﹣1有最大值时，其最大值是a＞，故当x=1有最大值时，其最大值是1﹣2a＜0，即a∴③当；

≤﹣1，即a≥2时，

，故；

．

x=1时有最大值，

其最大值是1﹣2a＜0，a∴a≥2．

综上所述，a＞．

故选B．

解法二：设f（x）=x2+ax﹣3a，

∵对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，

∴，

，

即，

∴，故．

第16页（共31页）

故选：B．

23．设函数f（x）=ax2﹣2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为（

）

A．a≥1 B．

C．

D．

【解答】解：∵满足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）=ax2﹣2x+2＞0恒成立，可知a≠0 ∴a＞=2[﹣（﹣）2]，满足1＜x＜4的一切x值恒成立，

∵＜＜1，

∴2[﹣（﹣）2]∈（0，]，

实数a的取值范围为：（，+∞）．

故选：D．

24．已知f（x）=为奇函数，g（x）=ln（x2﹣b），若对∀x1、x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，则b的取值范围为（

）

A．（﹣∞，﹣e]

B．（﹣∞，0]

【解答】解：由于f（x）=C．[﹣e，0]

D．[﹣e，+∞）

为奇函数，故f（0）=0，a=1；

则f（x）==1﹣∈（﹣1，1），

由题意，要求f（x）max≤g（x）min，

而f（x）∈（﹣1，1），

从而要求ln（x2﹣b）≥1，x2﹣b≥e在R上恒成立，

b≤（x2﹣e）min，

b≤﹣e，

故选：A．

第17页（共31页）

25．函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．

=1，即图象过（0，1）点，排除

C、D；

【解答】解：令x=0，则令x=1，则故选：B．

=＜1，故排除A 26．若函数y=ax在区间[0，3]上的最大值和最小值的和为，则函数y=logax在区间上的最小值是（

）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【解答】解：∵函数y=ax在区间[0，3]上的最大值和最小值的和为，

∴1+a3=，

解得a=，a=﹣（舍去），

∴y=logx在区间[，2]上为减函数，

∴ymin=log2=﹣1，

故选：B．

27．已知函数f（x）=7+ax﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（

）

A．（1，8）

B．（1，7）

C．（0，8）

D．（8，0）

【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点

而要得到函数y=7+ax1（a＞0，a≠1）的图象，

﹣第18页（共31页）

可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位．

则（0，1）点平移后得到（1，8）点．

点P的坐标是（1，8）．

故选：A．

28．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣3x+k（k为常数），则f（﹣1）=（

）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数；

∴f（0）=1﹣0+k=0；

∴k=﹣1；

∴x≥0时，f（x）=2x﹣3x﹣1；

∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣3﹣1）=2．

故选：A．

29．幂函数y=x﹣2的图象大致是（

）

A． B．﹣2

C．

D．

【解答】解：幂函数y=x幂函数y=x﹣2的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），可以排除D选项，

是偶函数，图象关于y轴对称，可以排除A、C选项；

﹣2又幂函数y=x故选：B．

的在第一象限是减函数，B选项符合条件．

30．函数f（x）=的零点所在的区间是（

）

A．（8，9）

B．（7，8）

C．（9，10）

D．（10，11）

【解答】解：易知函数f（x）=f（9）=1﹣lg9＞0，

f（10）=0.9﹣1=﹣0.1＜0，

第19页（共31页）

在定义域上是减函数，

∴f（9）f（10）＜0 故函数f（x）=故选：C．

31．函数f（x）=A．3 B．2 C．1 D．0 ，

的零点个数为（

）

在的零点所在的区间为（9，10）；

【解答】解：函数f（x）=可得：﹣1+lnx=0，可得：x=e；

3x+4=0可得x=﹣．

函数的零点为：2个．

故选：B．

二．填空题（共17小题）

32．已知全集U=R，集合≤} ．

，则（∁UB）∩A=

{x|﹣1＜x【解答】解：A={x|﹣1＜x＜1}，

∁UB={x|x≤}，

}，

}，

则（∁UB）∩A={x|﹣1＜x≤故答案为：{x|﹣1＜x≤

33．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是

（﹣∞，4] ．

【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，B⊆A，

∴当B=∅时，m+1≥2m﹣1，解得m≤2，

当B≠∅时，，且m+1＜2m﹣1，

第20页（共31页）

解得2＜m≤4．

综上，m≤4．

∴实数m的取值范围是（﹣∞，4]．

故答案为：（﹣∞，4]．

34．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于

﹣2

．

【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，

∴a+3=1，

解得：a=﹣2．

故答案为：﹣2

35．函数的定义域是

[4．+∞）

．

【解答】解：由已知可得故答案为：[4，+∞）

36．函数【解答】解：8x＞0；

∴8x+1＞1；

∴；

，解不等式可得{x|x≥4}

的值域为

（0，+∞）

．

∴f（x）的值域为（0，+∞）．

故答案为：（0，+∞）．

37．log327+lg【解答】解：log327+lg=3log33﹣lg102+lne+×2=3﹣2++×3 第21页（共31页）

=

3

．

=3．

故答案为：3．

38．若loga3=m，loga2=n，am2n=

12

．

+【解答】解：由loga3=m，loga2=n，得am=3，an=2，

则am2n=am•a2n=3×4=12．

+故答案为：12．

39．（log43+log83）（log32+log98）=

【解答】解：原式=（=（故答案为

40．函数y=（【解答】解：令t=x）2﹣，

x2+5 在

2≤x≤4时的值域为

{y|} ．

）（）（）=•

．

）

=．

因为2≤x≤4，所以﹣1≤t≤﹣，

则y==（t﹣1）2+4，

又因为函数在[﹣1，﹣]单调递减，

当t=﹣是函数有最小值故答案为：{y|

}

，当t=﹣1时函数有最大值8；

41．函数的值域为

[0，+∞）

．

第22页（共31页）

【解答】解：由于函数，

故当x＜1时，f（x）=＞．

当x≥1时，f（x）=log2x≥log21=0．

综上可得，f（x）≥0，故函数的值域为[0，+∞），

故答案为[0，+∞）．

42．函数【解答】解：由函数所以函数的单调增区间为[1，+∞）．

故答案为[1，+∞）．

的单调增区间为

[1，+∞）

．

可得函数的图象如图所示

43．若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是

（0，）∪（1，+∞）

．

【解答】解：∵loga＜1=logaa，

当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，

当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），

故答案为：（0，）∪（1，+∞）

第23页（共31页）

，

44．已知幂函数数m的值为

﹣1

．

【解答】解：∴m2﹣2m﹣2=1，

解得m=﹣1或m=3；

当m=﹣1时，函数y=x﹣3的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，则整为幂函数，

的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，

当m=3时，函数y=x21的图象关于原点对称，与x轴、y轴有交点，

综上整数m的值为﹣1．

故答案为：﹣1．

45．已知函数【解答】解：因为函数所以其在（0，+∞）上是增函数，

所以根据幂函数的性质，有﹣k2+k+2＞0，即k2﹣k﹣2＜0，

所以﹣1＜k＜2．

故答案为（﹣1，2）．

46．设定义在R上的函数＜a＜1时，函数y=g（x）的零点个数为

3

个．

【解答】解：定义在R上的函数，函数的图象如图：

，g（x）=f（x）﹣a，则当实数a满足0，且f（2）＜f（3），则实数k取值范围是

（﹣1，2）

．

是幂函数，且f（2）＜f（3），

g（x）=f（x）﹣a，则当实数a满足0＜a＜1时，函数y=g（x）的零点个数，就是y=f（x）与y=a图象的交点个数，

由图象可知，零点个数为3个．

故答案为：3．

第24页（共31页）

47．已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣2的零点个数为

2

．

【解答】解：根据题意，函数f（x）=g（x）=f（x）﹣2=0，

即f（x）=2，

，

当x≤1时，f（x）=3﹣2x=2，解可得x=，即是函数g（x）的1个零点；

当x＞1时，f（x）=x2=2，解可得x=或﹣（舍），即；

是函数g（x）的1个零点；

综合可得：函数g（x）共有2个零点，即和故答案为：2．

48．已知函数f（x）=﹣log2x的零点在区间（n，n+1）（n∈N）内，则n的值为

2

．

﹣log2x，

【解答】解：∵函数f（x）=∴可判断函数单调递减

∵f（2）==＞0，f（3）=＜0，

∴f（2）•f（3）＜0，

根据函数的零点的判定定理可得：

函数f（x）=n的值为：2．

故答案为：2．

﹣log2x的零点所在的区间是

（2，3），

第25页（共31页）

一．解答题（共6小题）

1．已知函数（1）求函数的定义域；

．

（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（3）在函数f（x）图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A，B两点坐标；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）由⇔﹣1＜x＜1，

∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；

（2）∵f （﹣x）=∴f （x）是奇函数；

2．已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．

（1）设t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；

（2）求f（x）的最大值与最小值．

【解答】解：（1）设t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函数t=3x

在[﹣1，2]上是增函数，故有

≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．

+lg=﹣lg=﹣f （x），

（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为

t=1，且

≤t≤9，

故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，

当t=9时，函数f（x）有最大值为

67．

3．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）

（1）求函数f（x）的定义域和值域；

（2）若函数

f（x）有最小值为﹣2，求a的值．

【解答】解：（1）由，得﹣3＜x＜1，

第26页（共31页）

∴函数的定义域{x|﹣3＜x＜1}，

f（x）=loga（1﹣x）（x+3），

设t=（1﹣x）（x+3）=4﹣（x+1）2，

∴t≤4，又t＞0，

则0＜t≤4．

当a＞1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}．

当0＜a＜1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}．

（2）由题设及（1）知：

当0＜a＜1时，函数有最小值，

∴loga4=﹣2，

解得a=．

4．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+2﹣x．

（1）试求f（x）的表达式；

（2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；

（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．

【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，

∴f（0）=0，

设∈（0，1），则﹣x∈（﹣1，0），则

f（x）=﹣f（﹣x）

=﹣（2x+2﹣x），

故f（x）=；

（2）任取x1，x2∈（﹣1，0），且x1＜x2，

则f（x1）﹣f（x2）=+﹣（+）

第27页（共31页）

=∵x1＜x2＜0，

∴﹣＜0，0＜，

＜1，

故f（x1）﹣f（x2）＞0，

故f（x）在（﹣1，0）上是减函数；

（3）由题意，t•2x•f（x）＜4x﹣1可化为

t•2x•（﹣（2x+2﹣x））＜4x﹣1，

化简可得，t＞﹣，

令g（x）=﹣∵x∈（0，1），

∴g（x）＜﹣1+=﹣1+，

=0，

故对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立可化为

t＞0．

5．已知函数的奇函数．

（I）求f（0）的值和实数m的值；

（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；

（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．

（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上【解答】解：（I）∵f（0）=loga1=0．

因为f（x）是奇函数，

所以：f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（﹣x）+f（x）=0

∴loga+loga=0；

第28页（共31页）

∴loga=0⇒=1，

即∴1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．

所以m=1或m=﹣1（舍）

∴m=1．

（II）∵m=1

∴f（x）=loga设设﹣1＜x1＜x2＜1，则∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0

∴t1＞t2．

当a＞1时，logat1＞logat2，

即f（x1）＞f（x2）．

∴当a＞1时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数．

当0＜a＜1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．

∴当0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0

得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），

∵函数f（x）是奇函数

∴f（b﹣2）＞f（2﹣2b）

，

∴0＜a＜1

由（II）得f（x）在（﹣1，1）上是增函数

；

∴

∴

第29页（共31页）

∴b的取值范围是

6．已知定义域为R的函数（1）求a值；

是奇函数

（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；

（4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．

【解答】解：（1）由题设，需∴，

，∴a=1，

经验证，f（x）

为奇函数，∴a=1．

（2）减函数

证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，

f（x2）﹣f（x1）=∵x1＜x2 ∴0＜∴﹣＜﹣；

）（1+）＞0

=，

＜0，（1+∴f（x2）﹣f（x1）＜0

∴该函数在定义域R 上是减函数．

（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），

∵f（x）

是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），

由（2）知，f（x）

是减函数

∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0 对任意t∈R 恒成立，

∴△=4+12k＜0，得

即为所求．

（4）原函数零点的问题等价于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0

第30页（共31页）

由（3）知，4x﹣b=2x+1，即方程b=4x﹣2x+1

有解

∴4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞）

时函数存在零点．

第31页（共31页）