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正文

中外历史上的方程求解

教学目标：1、从历史的宏观角度为学生展示，古往今来，数学家们在方程求解这一领域所做出的努力。

2、让学生对我国古代数学家的成就，有所了解，提升民族自豪感和自信心。同时对比中西方数学发展的特点，开拓眼界。

3、了解近代数学在方程求解方面所取得的成绩。

教学重点：中西方对方程求解的研究。

教学难点：求解思想的理解。

一、新课引入

在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的风月。

我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。约公元50年—100年编成的《九章算术》，就以算法形式给出了求一次方程、二次方程和正系数三次方程根的具体方法；公元7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程正根的数值解法；公元11世纪，北宁数学家贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出的“开方作法本源图”，以“立成释锁法”来解三次或三次以上的高次方程式。同时，他还提出了一种更简便的“增乘开方法”；公元13世纪，南宋数学家秦九韶

在《数书九章》中提出了“正负开方术”，更提供了一种用算筹布列解任意数字方程的有效算法，此法可以求出任意次代数方程的正根。

国外数学家对方程求解亦有很多研究。公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法；公元1541年意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法；公元1545年意大利数学家卡尔达诺的名著《大术》一书中，把塔尔塔利的解法加以发展，并记载了费拉里的四次方程的一般解法。

二、解法探究

问题二：

三、小结

数学史上，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无结果。公元1778年，法国数学大师拉格朗日提出了五次方程解不存在的猜想。公无1824年，挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解。公元1828年，法国天才数学家伽罗瓦巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程，同时还提出了一个代数方程能用根式求解的判定定理。

虽然指数方程、对数方程等超越方程和五次以上高次代数方程不能用代数运算求解，但其数值解法却随着现代计算技术的发展得到了广泛的运用，如二分法、牛顿法、拟牛顿法、弦截法等。

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