小结教案设计

《

函数的图象》教学设计

授课教师： 福建省浦城县第二中学 马秀红

指导教师： 福建省浦城县第二中学 蒋丹丽

内容分析

一、

课标要求

函数图象是函数的重要表现形式，是数形结合的重要体现之一，是研究函数的重要技巧与方法，是数学解题的重要工具.

1.掌握常见函数的图象(如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数、幂函数).

2.会利用图象变换的知识作出一些简单函数的图象.

3.会求经过某种变换后所得图象的函数表达式.

4.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.

二、教材分析

（一）教材内容的地位和作用

知识层面：在前面，学生已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数、幂函数等知识。而本节课内容是在学生已有知识的基础上，对作图、识图、用图进行系统复习。

能力层面：学生在前面的学习中已经具备了描点法作图的基本能力，且对于平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换都有了一定的知识储备，通过本节课的学习能够不仅更系统地理解和掌握各种作图方法，还能提高识图和用图的能力。

思想层面：图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据，预测在今后的高考中还将加大对函数图象考查的力度. （二）教学目标

【基础知识】：掌握基本初等函数图象的特征，能熟练运用基本函数的图象解决问题. 掌握图象的作法：描点法、直接法、图象变换法、曲线法

【基本技能】：知图选式、知式选图、图象变换以及自觉地运用图象解决实际问题，要注意识图读图能力的提高以及数形结合思想的灵活运用．

【数学基本思想】：数形结合、整体思想

【数学基本活动经验】：经历已知具体的函数解析式的作图，归纳类比得出一般规律。 （三）教学重、难点

重点：1、以解析式表示的函数作图象的方法，尤其是描点法和图象变换法。

2、函数图象图象的辨识和应用，及识图和用图

难点：1、运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键点处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段

2、对图象变换法的理解和应用及运用函数图象图象解决实际问题。

三、学情分析：

因函数图象是数学解题的重要工具，是数形结合结合思想的重要体现，为了让学生用好这一工具，因此在一轮复习时把这节课前移，作为复习的第一课时，所以学生已有的知识储备还不完善，好在课前有安排学生自行复习和回顾。

四、教学策略

采用启发式的教学方法。用具体的问题引导学生去再探索、总结，并以多媒体课件、投影仪为辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。肯定学生的成绩，使其具有成就感，激发学生的学习兴趣。

五、教学过程设计

（一）、作图

※首要工作： （1）确定函数的定义域

（2）化简函数的解析式

（3）考察函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、

对称性等）

练习：1、作出下列函数的图象:

y10lgx 【设计意图】：通过练习让学生体会首要工作（一定、二化、三考察）的重要性。

※作图方法：

1．描点法作图

（1）列表：除考虑点的一般性外，尤其要注意特殊点，如：与坐标轴的交点、顶点、最（极）值点、端点、对称点

等

（2）描点

（3）连线。三个步骤画出函数的图象．

2.直接法作图：当函数表达式（或化简后的表达式）是熟悉的基本初等函数时，就可以根据这些函数的特征直接作出图象

3．利用图象变换法作图

(1)平移变换：

练习：2、作出下列函数的图象:yx2

x1【设计意图】：既体会首要工作（一定、二化、三考察）的重要性，又为体验平移变换奠定基础。

★规律总结：

①左右平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．

②上下平移：y＝f(x)±k(k＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移k个单位而得到．

(2)对称变换：

练习：请比较下列函数解析式的异同，分别作出它们的图象，并比较它们图象的位置关系 1、y2， y2 2、y2，

y2 3、y2x，y2x 4、

y2x，ylog2x

【设计意图】：通过比较、动手作图等亲身体验，从中总结规律，从而将知识内化为自己的。

★规律总结：

①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．

②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．

③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．

④yf1xxxx(x)与yf(x)的图象关于直线y=x对称

(3)翻折变换：

练习：请比较下列函数解析式的异同，分别作出它们的图象，并比较它们图象的位置关系

1、ylog2x，ylog2x 2、ylog2x，ylog2x

3、ysinx， ysinx 4、ysinx， ysinx

【设计意图】：通过比较、动手作图等亲身体验，从中总结规律，从而将知识内化为自己的。

★规律总结：

x轴下方部分翻折到上方y＝f(x)的图象------------------------―→y＝|f(x)|的图象；

x轴及上方部分不变

y轴右侧部分翻折到左侧y＝f(x)的图象------------------------------―→y＝f(|x|)的图象. 原y轴左侧部分去掉，右侧不变

(4)伸缩变换：

练习：下列函数的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到

1、y=sin2x 2、y=3sinx 3、y=3sin2x 【设计意图】：通过比较,从中总结规律，从而将知识内化,实现从具体到一般的转化。

★规律总结：

①y＝Af(x)(A＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到．

1②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐a标不变而得到．

4.曲线法

函数图象可视为曲线（反之不成立），从而有些函数的图象可以用方程的曲线画出，如：

y4x2→x2y24(y0) 以原点为圆心，半径为2的上半圆

yx21→x2y21(y0) 两段双曲线弧

（二）、识图：

例1.函数f(x)=ln(x+1)的图象大致是(

)

2

【设计意图】：通过本题的练习让学生体验根据函数的定义域、奇偶性、特征点对选项进行筛选和排除。

例2.函数f(x)=2x+sin x的部分图象可能是(

)

【设计意图】：通过本题的练习让学生体验根据函数的奇偶性、单调性及求导对选项进行筛选和排除。

★方法总结：

(1)从函数的定义域判断图象左右的位置;从函数的值域判断图象的上下位置. (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性. (4)从函数的周期性判断图象的循环往复. (5)从函数的特征点,排除不合要求的图象. （6）必要时可求导研究函数性质 综合上述方法,排除、筛选错误与正确的选项. 【设计意图】：通过学生自己归纳总结方法，提高学习的能动性。

（三）、用图

类型一

利用函数图象确定方程的根的个数 例3已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=x,g(x)=|lg x|,那么方程f(x)=g(x)的解的个数共有(

) A.10个

B.9个 C.8个

D.1个 2

【设计意图】：让学生体会利用图象求方程的根的个数的方法，掌握作图的方法和技巧，体会数形结合的重要性。

类型二

利用函数图象求参数的值（取值范围） 例4若函数f(x)=|2-2|-a有两个零点,则实数a的取值范围是＿＿. 【设计意图】：让学生体会分离参数，利用数形结合的方法解x

决问题重要性。

类型三

利用函数图象求不等式的解集 例5.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(

) A.{x|-1

★方法总结：

1.方程的根的个数为相应函数图象与x轴交点的个数,或是方程变形后,转化为两个熟悉的函数的图象交点个数. 2.已知含参数的方程根的情况,可用数形结合法求参数的范围,一般先把方程变形成一端含参数,然后转化为两个熟悉的函数的图象交点个数问题. 3.有关函数不等式的问题,常常转化为两函数图象的上、下关系来解. 【设计意图】：通过学生自己归纳总结方法，提高学习的能动性。

※常用结论: 1.一个函数图象的对称关系

(1)若函数f(x)对于定义域内的任意自变量满足关系f(a+x)=f(b-x),则y=f(x)的图象关于直线xab对称。

2a+b,0）对称。

2（2）若函数f(x)对于定义域内的任意自变量满足关系f(a+x)=-f(b-x),则y=f(x)的（图象关于点2.两个函数图象的对称关系

（1）函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象的图象关于直线x=a对称

（2）函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点（a,b）中心对称。

【设计意图】：让学生分清一个函数图象的对称关系和两个函数图象对称关系的区别和联系，并能熟练地运用相关结论解题，掌握相关的口诀和方法。

思考：你能用几种方法解答下列问题? 已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为(

)

【设计意图】：通过一题多解，发散思维，让学生从不同角度解决同一问题，激发思维的灵活性和创造性。

四、小结与反思

本节课我们从作图、识图、用图三个方面复习了函数的图象

1、通过本节课的学习你都有了哪些收获？还有哪些不足？

2、反思自己需要提升的地方

【设计意图】：让学生学会自我反思，自我总结，学会取长补短，发挥学习的能动性。

五、作业布置：

复习用书第24～26页题型

课时作业本：第241～242页

【设计意图】：通过练习，提升知识与技能的整合与融会贯通。 ★※教学反思

由于学生作图能力较弱，为了能让学生基本作图能力的提高及对图象变换法的深刻理解和体验，在“作图”这一模块的复习上花了较多的时间，导致本节课的内容需要两个课时完成。