小结优质课教案整理

第一章

小结与复习

知识技能目标：通过总结与归纳本章的基本知识和方法，从整体上把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化。

能力目标：自学引导探究，再一起总结与归纳本章知识，能够使学生综合运用知识。

情感目标：培养学生归纳总结的方法和能力。

教学重点与难点：集合与函数的基本知识，对含有字母问题的研究，抽象函数的理解，分类讨论的标准划分，抽象出函数的理解。

一、课题引入：建设高楼大厦的过程中，每建一层，都有质量检查人员验收.验收合格，再可以继续建上一层；否则返工重建。我们学习也是一样，每学完一章，也要小结与复习。只有把基石夯实牢固了，高楼大厦才有建好的可能。下面我们就来小结一下本章内容，首先我们来回顾一下本章所学知识：

知识框架图

a,b,c,

列举法

含义与表描述法

xP(x)

Venn图；数轴

图像法

集包含关系

集合间的基本关系

相等关系

交集

ABxxA且xB

合

集合的ABxxA或xB

并集

运算

CUAxxU且xA

补集

子集、真子集



概 念

函

表

示

数

性

映射

质

定义域

值域

对应关系

列表法

图像法解析法

单调性

奇偶性

映射的概念

定义

图像特征

定义

图像特征

对称性

最值

上升或下降

二、回顾与思考

1.集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以间接、准确地表达数学的内容，请结合实例，分别用自然语言、集合语言（列举法或描述法）、图形语言描述他们，并与同学交流用结合语言表达数学内容的优点。

一个集合中的元素应该是确定的、互异的、无序的。你能结合例子来说明集合的这些基本要求吗？

如此类比两个数的关系思考两个集合之间的基本关系（包含、相等）？

如何类比两个数的运算思考两个集合之间的基本运算（并、交、补）？

2.在本章，我们运用集合与对应的语言进一步描述了函数概念。与初中的函数定义相比较，突出了函数概念的本质：两个数集间的一种确定的对应关系；明确了函数的三个构成要素：定义域、对应关系和值域；引入了函数的符号：yf(x)。

3.函数描述变量之间依赖关系的重要数学模型。板书的表示方法主要有解析法、图像法、列表法三种。在解决问题时，面对不同的需要，选择恰当的方法表示函数是很重要的，请你结合实例实例，分析、比较这三种方法的特点. 4.研究函数的基本性质逼近是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求。例如：事物的变化趋势，对称性，用料最省、利润最大、效率最高等，这些特性反映在函数上，就是要研究函数的基本性质，如单调性、最大（小）值和奇偶性等。

在研究这些基本性质时，我们一般是先从集合直观（观察图像）入手，然后运用自然语言描述函数的图像特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征。这是一个渐进的过程，也是数学学习和研究中经常使用的方法。

数

类比

函数

特殊例如，一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等

映射

推广

联系

方程、数列、不等式等

三、例题精析

例1.若Pxyx2,Q(x,y)yx2,xR，则必有（ ）

A.PQ B. PQ C. PQ D. QP

例2.求函数yx21的最小值

解：【法I】（观察法）∵函数yx211的定义域是R

x20 x211

yx21的最小值为1 【法II】（公式法）函数yx21是二次函数，其定义域xR，则

函数yx21的最小值是f(0)1

四、课时小结

这节课我们小结了第一章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法。

五、课后作业 P44 复习参考题

复习参考题

A组

1.用列举法表示下列集合：

1）Axx29

2）BxN1x2

3）Cxx23x20

2.设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？

（1）PPAPB(A,B是两个定点）

（2）PPO3cm(O是定点）

3.设平面内是ABC,且P表示这个平面内的动点，指出属于集合PPAPBPPAPC的点是什么。

4.已知集合Axx21，Bxax1.若BA,求实数a的值。

5.已知集合A（x,y）2xy0，B（x,y）3xy0，C（x,y）2xy3,求AB,AC,(AB)(BC).

6.求下列函数的定义域：

1）yx2x5 2）y

x4x5

7.已知函数f(x)1x，求：

1x1）f(a)1 2）f(a1)

1x28.设f(x)，求证：

1x21）f(x)f(x) 2）f()f(x)

9.已知函数f(x)4x2-kx8在【5,20】上具有单调性，求实数k的取值范围。

10.已知函数yx2

（1）它是奇函数还是偶函数？

（2）它的图像具有怎样的对称性？

（3）它在(0,)上是增函数还是减函数？

（4）它在(,0)上是增函数还是减函数？

1x

B组

1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同事参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？

2.已知非空集合AxRx2a，试求实数a 的取值范围。

3.设全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9,CU(AB)1,3,A(CUB)2,4.求集合B.

4.已知函数f(x)

x(x4),x0，求f(1)，f(3)，f(a1)的值。

x(x4),x0

5.证明：

x1x2f(x1)f(x2))

22xx2g(x1)g(x2))2）若g(x)x2axb，则g(1. 221）若f(x)axb，则f(

6.（1）已知奇函数f(x)在a,b上是减函数，试问：它在b,a上是增函数还是减函数？

（2）已知奇函数g(x)在a,b上是增函数，试问：它在b,a上是增函数还是减函数？

7.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不比纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额

税率（%）

3 不超过1500元的部分

10 超过1500元至4500元的部分

20

超过4500元至9000元的部分

某人一月份应交纳此项款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？