习题2.1优秀教学设计

人教A版 高中数学必修1

2.1 指数函数

《习题2.1

A组》

教学设计

双辽市第二中学

李亚玲

一、教学目标：

知识与技能：利用分数指数幂的运算性质及指数函数的性质，解决指数运算的相关练习以及实际生活中的问题。

过程与方法：回顾分数指数幂的运算性质及指数函数的性质，学生通过观察教师例题，模仿，并进行合作交流，解决问题。

情感、态度与价值观：通过对指数的推广，感受从特殊到一般的思想方法，提高数学的基本运算能力，体会数学的理性精神以及数学的美学意义。

二、教学重点：分数指数幂的运算及指数函数的性质

三、教学难点：分数指数幂的运算及指数函数的性质的应用

四、教学过程：

（一）复习引入

1、根式的运算性质：当n为任意正整数时：nan=a

当n为奇数时：nan=a

当n为偶数时：nan=a

mn2、正数的正分数指数幂的意义：a3、负分数指数幂：

4、分数指数幂的运算性质：

提问：1、指数函数的概念？

2、指数函数的性质？

nam(a0,m,nN*,且n1)

设计意图：复习提问，唤醒学生记忆，有助于练习。

（二）例题讲解

例1、计算

（1）41004

2（2）（-4）

（3）a12a12a（a为正数）

141321（4）4x(3xy)6x2y3（x,y为正数）

14设计意图：由浅到难，循序渐进，为练习题做下铺垫。

练习1 计算

（1）5-0.5

5（2）6xy（x>y) 6b3（3）a（4）a2（a,b为正数）

b614m3m4mmm6512(m为正数）

3134xy（5）

（6）4ab231312133ab3

（7）16st425r26

32111212334243（8）-2xy3xy4xy

设计意图：

学生板演练习，有梯度练习，小组比赛，增强学生学习热情。

例2 求下列函数定义域：

（1）y23x

（2）y0.7

练习2 求下列函数定义域: 5x1x1(1)

y

21(2)

y3x-1

设计意图：教师讲解例题，提问定义域的求法，学生口答练习。

例3 比较下列各题中两个值的大小

0.80.7（1）3；33.3

4.5（2）0.99；0.99

例4 比较m,n的大小

mn（1）0.20.2

（2）amana1

变式练习1用“>”或“<”填空：

3501（1）44（2）31

44

37423056（3）5.06-5.060

0.190

（4）0.19-变式练习2 比较m,m的大小

（1）22

（2）aman0a1

设计意图：利用指数函数的单调性解决比较大小问题，此类问题也是高考的常考点。

例4一种产品的产量原来是a，在今后的m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出产量y随年数x变化的函数解析式。

ya1p% 0xm

xmn例5 当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了。若死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，用一般的放射性探测器能测到碳14吗？ 能

设计意图：例4、例5是习题2.1的实际应用问题，教师引导，学生列式，增强学生解决实际问题的能力。

222x补充练习1设0a1，解关于x的不等式a3x2a2x2x3。

补充练习2 已知a5xax7a0且a1，求x的取值范围。

设计意图：课外题型，增加学生的知识量。

五、小结：

1、指数运算

2、利用指数函数性质进行练习

教学反思：本节课结束后，有些知识点学生掌握不牢，易马虎，导致练习的错误，应加强学生的练习能力。设计的例1题量大，应删减，效果更佳。