习题2.1教学设计及教案分析

课题 : § 2.6 指数函数

教材：高中数学第一册（上）

一、教材分析： 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

二、教学目标 : (1) 认知目标 : 理解指数函数的定义 , 掌握指数函数的图象、性质及其简单应用 ; (2) 能力目标 : 通过指数函数的图象和性质的教学 , 培养学生观察、分析、

归纳等思维能力和数形结合的数学思想

(3) 情感目标 : 认识事物的普遍联系与相互转化 , 激发学生学习数学的兴趣 ,努力培养学生的创新意识 ; 三、教学重难点 : 重点是指数函数的图像、性质及简单应用; 难点是指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

四、教学方法与手段 : 采用引导—发现式 , 合作--讨论式教学方法，配合多媒体、投影等辅助教学。

五、课前准备 : 上节课后学生完成补充思考题

《指数》思考题

1 ．若nR时 ,an总有意义 , 求a的范围 ? 2 ．计算并完成以下表格

n -3 -2 -1 0 1 2 3 2n

3n

n

1

2n

1

3

六、教学过程

(一)创设情境、形成概念

教学环节与问题设计

学生分成小组，动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系。得出折一次

设疑激趣，在学生动设计目的

第一环节：创设为 2 层纸，折两次为

22层纸 , 折三次手操作的过程中激发学生游戏情境，设疑激趣

第二环节：引出具体定义，探究条件

为

2层纸 ...得对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式为

y =2x 定义：

一般地 , 函数

y=ax (a0且a1) 叫做指数函数 , 其中

x

是自3 学习热情和探索新知的欲望。

对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。

，变量 , 定义域为 R. 问题：为何对a有这样的要求？

(1)

如果a=0 当x

＞0 时

a恒等于

0; 当

x〈 0 时 , ax

无意义

(2)

如果a〈 0 时,比如：y4对x11及x等都无意义

24xx

(3) 如果

a=1, 则原函数变成y1是一个常数 , 研究价值不大。

第三环节：运用定义，判断具体函数

能否判断下列函数哪些是指数函数吗？

(1)y4

(2)yx

(3)y4x

(4) y4x1

x

打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解

4

(二) 发现问题、探究新知

教学环节与问题设计

提出问题：

设计目的

注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数。

（1）以问题(1) 如何判断一个函数为指数函数 ? 为载体，探求(2) 怎样得到指数函数的图象 ? 新知

(3) 指数函数有哪些性质 ?

学生分成四个小组，分别作出

复习描点画图，体（2）合作交（1）y2x （2）y3x

流，动手画图

11（3）y

（4）y

23教师在多媒体上给予展示

（3）观察图此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点。进而得出a>1和0

表格：

xx验合作交流。利用多媒体，给予学生直观认识。

将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，通过几何画板的演示验证学生对底的猜测，从而达到了重点的突破。

01

y

y 像，研究性质

图

像

0

0 x

x

定义域

R

值域

（0，+∞）

恒过（0，1）点

性

在R上是增函数

在R上是减函数

质

x.>0 ，

y>1；

x>0

，

0

x<0

，

00

，

y>1

（三）深入探究，加深理解

（1）

教师设疑，深入探究

教学环节与问题设计

教师提问：

对于底这个变化量是否与图像之间存在着联系呢？

y13设计目的

通过问题，让学生的思考进一步深入

y

y

y3xy2x1. （2）观察图像，

合作讨论

1

y3x在此环节中，教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本xx 节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。

0 2.教师带领学生观察几何画板的动态演示

3.学生分小组交流探讨，派代表阐述观点

(3) 得出结论，加深理解

让学生体会数学中蕴（1）在第一象限中图像越往上底越大；含的规律性和对称美。感（2 ）当底互为倒数时，图像关于y轴对称, 悟结论的过程中实现本节课难点的突破。

（四）当堂训练，共同提高

例 1：

比较下列各题中两个值的大小 : (l)1.72.5,173; (2)0.8,0.8; (3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 (4)1.70.3,0.93.1

-01-02

解

:(1) 考察指数函数 y=1.7x, 由于底数 1.7〉1, 所以指数函数 y=1.7X

在 R 上是增函数

因为 2.5〈 3 , 所以

1.72.5〈1.73

(2) 考察指数函数 y =0.8x , 由于底数0〈0.8〈 l, 所以指数函数y =0.8x在 R 上是减函数。

因为

-0.1 〉-0.2, 所以

0.8-0.1〈

0.8-0.2

同底数幂比大小时 , 可构造指数函数，利用单调性比大小 . (3) 观察图像可得，（0.3）0.3〈（ 0.2）0.3不同底数幂在比大小时

, 数函数图象比大小 (4) 由指数函数的性质知

1.703

〉

1.7 0 =1,

093.1〈

0.90 =l 即

1.70.3

〉0.93.1〈

1, 所以

1.70.3 〉0.93.1

不同底数幂比大小时

, 可利用图象法或利用中间变量 ( 多选0，1) 例2：已知下列不等式 , 比较m和n的大小 : (l )2m〈2n

(2)0.2m〉0.2n (3)am

（a〉0）

解：

(1) 因为y2x是一个单调递增函数，所以由题意

m〈

n

(2)

因为y0.2x是一个单调递增函数, 所以由题意m〈

n

(3) 当a〉1时

yax是一个单调递增函数，所以此时m〈

n

当0

yax是一个单调递减函数, 所以此时m〉

n

（五）小结归纳，拓展深化

可利用多个指

（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？

指数函数

指数函数的性质

性质及底对图像的影响

指数函数的图像

指数函数的定义

结构特征

a ＞1、0〈 a 〈 1

简单应用

比大小求范围

（2）你又掌握了哪些学习方法？

（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

七、课后作业

（1）必做题：（见后）

（2）选做题：（见后）

（3）思考题：

1．我们所学的性质是通过图象观察得到的，这些性质能不能用推理的方法得到呢 ? 如利用指数函数的值域和数值变化证明指数函数的单调性等

。

2．探究签合同问题

A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?

答案：15天的合同可以签,而30 天的合同不能签. 必做题：

1 ．函数y(a23a3)ax是指数函数 ,则a

2 ．比较下列各题中两个值的大小

: （1）30.8 ,30.7; （2）0.75-0.1，0.750.1 （3）1.012.7，1.013.5

（4）0.993.3, 0.994.5, （5）0.60.4,0.40.6

．

3、已知a

0.80.7,b

0.80.9,c

1.20.8，则a、b、c的大小关系是

选做题：①比较5x21与5x22的大小；

的大小 . ②比较a2x

《教学设计说明》

21与ax22本节课在新课标理念的指导下，本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教学原则组织本节课的教学。采取引导发现式的教学方法并配以多媒体辅助教学，通过教师的点拨，启发学生主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受。本节课的教学过程设计为五个环节：

创设情境，形成概念；发现问题，探求新知

；

深入探究，加深理解

；强化训练，共同提高

；小结归纳，拓展深化。在教学过程中我充分遵循学生的认知规律，在课前思考题的引领下，进入新知识的学习，而游戏情境又在学生动手操作的过程中激发学生的学习热情和探究欲望。在这些环节的铺垫中指数函数定义呼之欲出。在发现问题，探求新知和深入探究，加深理解的两个环节中均以问题为载体，通过学生合作作图、填写表格、寻求规律等一系列过程，在学生的探索与交流中解决问题，形成自己对本节课难点的理解和解决策略，从而实现重难点的突破。课堂练习由浅入深，各有侧重，不但突出了本节课的重点内容，而且让学生体会运用函数及其单调性来解题的重要思想。教学中的五个环节层层深入，环环相扣，充分体现了师生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作、动眼观察、动脑思考、层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程。课后思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究中，达到知识在课堂以外的延伸。