实习作业第一课时评课稿

《函数的奇偶性》教学设计

中山市杨仙逸中学 梁永毅

一、教材分析

“函数奇偶性”是普通高中数学课程标准必修1第一章第三节的教学内容，本节课是第2课时，它的主要内容是分析函数奇偶性的概念和意义，判断函数奇偶性的方法和步骤。函数奇偶性是函数重要性质之一，既是函数概念的延续和拓展，也是今后研究各种基本初等函数的基础。是在学生学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来进行的，函数的奇偶性是考查函数性质时的一个重要方面，是高考的常考内容之一

。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生在数学领域中进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。本节教学过程中渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以函数的奇偶性应重点研究。

二、学情分析

本校是一所普通高中，高一学生在初中学习了对称图形以及对称的概念，具有一定的形象思维能力，在高中前阶段也学习了函数定义域、值域，也基本掌握了从哪些方面来认识和学习函数，但是学生的分析归纳能力以及对事物本质的认识能力还比较弱，所以我们必须引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识。

三、教学目标

1.了解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；

2.能从数和形两个角度认识函数奇偶性；

3.体会数和形的统一，理解数形结合的思想，提升数学抽象、数学运算和直观想象素养.

四、教学重点与难点

重点：对函数奇偶性概念的认识。

难点：1. 对函数奇偶性概念本质的认识。

2. 利用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性。

五、教学方法

教法：启发式教学法、几何画板辅助教学法

学法：类比探究

、合作交流

1

六、教学过程

（一）复习引入

上节课我们研究了函数的单调性，今天我们将从对称的角度来研究函数的另一性质：函数的奇偶性。

对称同学们都很熟悉，在生活中有很多对称，请大家欣赏以下图片（展示生活中的一些对称图片），大家发现这些图片有什么特征吗？

你学过的函数中，哪些函数的图象是轴对称图形？哪些函数的图象是中心对称图形？

【设计意图】

通过回顾复习对称知识，引入新课，为探究新知作铺垫。

（二）归纳探索、形成概念

1．观察

和

两个函数图象并思考以下问题：

（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？

（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?

【设计意图】

从学生熟悉的

和

入手，顺认知规律。让学生通过图象上的点的对应坐标，找f(x)与f(-x)的关系。

2

师：以

为例，借助几何画板动态演示，让学生发现规律。

【设计意图】

通过几何画板的动态演示，更直观地观察到规律，并突破了对“x”的任意性的理解。

2.学生发现规律，师生共同归纳偶函数的概念：：

偶函数的特征: ①解析式的基本特征：f (-x)=f (x) ②图象特征: 关于y轴对称. 偶函数的定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f (-x)=f (x) ,那么函数f(x)就叫做偶函数. 3.思考：（1）下列函数是偶函数吗?

（2）如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？

定义域关于原点对称. 【设计意图】

通过偶函数图象特征，引导发现定义域特点，进而解决函数具有奇偶性的前提条件的问题。

4.小组讨论：观察下列函数的图象，它们又有什么样的特点规律呢？

3

4321–4–3–2–1y43211234yO–1–2–3–4x–4–3–2–1O–1–21234xf(x) = x3 –3–4f(x) = 1x

小组合作，探究规律，类比得出偶函数的概念及性质：

奇函数的定义:

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数. 奇函数的特征: ①解析式的基本特征：f(-x)=-f(x) ②图象特征: 关于原点对称. 老师借助几何画板动态演示，加深理解：

【设计意图】

通过合作探究活动，提升学生学习效率；通过类比达到新旧知识的迁移；通过几何画板的动态演示，更直观地观察到规律，并再一次加深了对“x”的任意性的理解。

4

5.思考：（1）观察下面函数图象，看是奇函数吗？

（2）如果一个函数的图象关于原点对称，它的定义域应该有什么特点？

定义域关于原点对称.

【设计意图】

通过偶函数图象特征，引导发现定义域特点，进而解决函数具有奇偶性的前提条件的问题。

6.总结：对于奇、偶函数定义的几点说明: (1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。

(2) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. (3) 函数的奇偶性是函数的整体性质. 思考：如何判断函数的奇偶性呢？

（1）图象法

（2）定义法

【设计意图】

通过及时总结和设问，深化概念与性质的理解，并归纳出判断函数奇偶性的方法。

（四）举例应用

例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.（图象法）

5

例2.

判断下列函数的奇偶性.（定义法）

(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2

解：函数定义域为R．

∵f(-x)=(-x)+2(-x)

3= -x3-2x

= -(x3+2x)

= - f(x)

∴f(x)为奇函数．

讲解完第（1）题后，让学生动手尝试练习第（2）题.

生练习：(3) f(x)=x-5x (4) f(x)=0

【设计意图】

及时巩固所学新知，通过例题，使学生学习新知的同时能加以应用，使学生体会到学习数学过程中的成就感。

总结：用定义法判断函数奇偶性解题步骤: (1)

先求函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称; (2)求f(-x)，确定 f(x)与f(-x)的关系; 6

2

(3)作出结论. 若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数; 若两个均不成立，则f(x)是非奇非偶函数; 若两个均成立，则f(x)既是奇函数又是偶函数. 【设计意图】

及时总结, 深化概念与具有奇偶性的前提的理解，并归纳出用定义法判断函数奇偶性的方法。

（五）练习巩固

判断下列函数的奇偶性

【设计意图】

及时反馈，检验学生对本节课的掌握程度。

（六）小结

•

奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内）

①若有f(-x)=-f(x) , 则f(x)叫做奇函数；

②若有f(-x)=f(x) , 则f(x)叫做偶函数。

•

•

定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。

性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称. •

（七）课后作业

7

判断奇偶性方法：图象法，定义法。

课本P36 1.2

8