小结教学设计(第一课时)

三维目标定向

幂函数

〖知识与技能〗

（1）了解幂函数的概念；

（2）会画函数yx,yx2,yx3,yx1,yx的图象，并了解它们的变化情况。

〖过程与方法〗

通过画yx,yx,yx,yx,yx的图象，由特殊到一般，归纳出幂函数的图象和性质。

〖情感、态度与价值观〗

通过大量实例，感受幂函数的概念，体会幂函数在客观现实中的应用，学会应用数学的方法，形成一定的数学应用意识。

教学重难点：幂函数的图象和性质。

教学过程设计

一、实例剖析

引例：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y = 元；

（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y = ；

（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y = ；

（4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y = ；

（5）如果某人x s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y = km / s。

问题：以上函数具有什么共同特征？

共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。

二、幂函数的图象和性质

（一）定义：函数yx叫做幂函数。（其中x为自变量，α为常数）

探究1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？

探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？

名称

式子

a 指数函数：ya

x1223112x 指数

y 幂值

底数

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幂函数：yxa

指数

底数

幂值

探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？

看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。

练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？

（1）y

2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ，3），求这个函数的解析式。

3、如果函数f(x)(mm1)x是幂函数，求实数m的值。

（二）幂函数性质的探究：

对于幂函数，我们只讨论1,2,3,1,2312m15322x；（2）；（3）；（4）；（5）。

y2xyxxy2yx2x1时的情况，

212即：yx,yx,yx,yx,yx

探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？

作具体幂函数的图象

→

观察图象特征

→

总结函数性质

探究5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数yx,yx,yx,yx,yx的图象：

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探究6：性质：

定义域

值域

奇偶性

yx

R R 奇函数

yx

R 2yx

R R 奇函数

3yx

[0,)

12yx1

{x|x0}

[0,)

偶函数

[0,)

非奇非偶

{y|y0}

奇函数

[0,)增

单调性

增函数

增函数

(,0)，[0,)增

(0,)减

(,0]减

公共点

三、例题

例1：证明幂函数f(x)

（1，1）

x在[0,)上是增函数。

（备用）例2：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm/ s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。

（1）写出气流速率v关于管道半径r的函数解析式；

（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400 cm/ s ，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；

（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率。

四、练习：P79，习题2.3。

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