小结优质课教案内容

课题：函数的单调性复习(一)

课型：复习课

教学目标：

1、知识与技能：

（1）比较全面地理解函数单调性的概念及几何意义；

（2）掌握定义法、导数法、图像法等判别函数的单调性基本方法。

2、过程与方法 （1）通过基础题型的分析与训练，加深学生对数学概念、数学符号语言、图形语言的理解；

（2）通过典型例题的分析与思考，培养学生分析归纳、严谨论证的良好思维习惯和逻辑推理的能力；

（3）通过知识归纳、习题分析等渗透数形结合，分类讨论等数学思想方法。

3、情感、态度与价值观 （1）在习题与知识分析总结中让学生发现数和形的统一和谐美，提升学生分析问题、解决问题的能力； （2）让学生通过小组讨论亲身体验交流合作重要性，通过回答问题、板书习题重视条理性和严谨性及思辨性。

教学重点：函数单调性的定义、图像特征及判别方法

教学难点：函数单调性的定义的理解及判断证明

教学方法：导学案，小组合作交流探究

教学过程：

(一)导入：

前面我们复习了函数的概念及表示，这实质上体现了函数的三要素（定义域、对应法则、值域）。本节课我们再次基础上复习函数的第一条重要性质-----单调性。为了解同学们对函数单调性的理解程度，先看看同学们完成导学案上基础练习的情况

（二）基础练习分析讲解（主要由学生回答） (1)若函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(1) < f(2) < f(3) ，

则函数f(x) 在(0，＋∞)上为增函数。 ( )

1(2)函数y＝ 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( ) x

(3)对于函数f(x)，x∈D(D为定义域的子区间)，若x1，x2∈D，且 (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在D上是增函数( )

(4) (2014年北京高考)

下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 (

)

2yx1y2xA．y B. C． D．

ylog0.5x1

x1

exex(5)函数f(x) ＝ 是R上的增函数。( ) 2

（三）要点梳理（师生共同完成）

1．函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数

减函数

设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2

定义（数当x1

f(x1)>f(x2)，那么就说函语言）

f(x)在区间D上是增函数

数f(x)在区间D上是减函数

[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网]

图像描述

区间D内，自左向右看区间D内，自左向右图象是

看图象是

（2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．

(3)利用导数判断函数的单调性

在某个区间(a，b)内，如果f′(x) > 0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x) < 0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．

2特别提醒

(1).函数的单调性是定义域的某个区间上的性质，是局部的性质。 (2).当x1x2时，都有f(x1)>f(x2)，所以我们有

(x2－x1)(f(x2)－f(x1))>0

（<0）或 f(x2)－f(x1)>0x2－x1 (<0) 即函数图象上任意两点连线的斜率大于(小于)0，函数是增（减）函数。

(3)函数在区间上存在两点的

函数值

相等，则在某区间上不具有单调性。（也就是说函数对应法则中出现多对一则函数在该区间不具有单调性，或直线y=m 与函数在区间D上的图像至少有两个交点，则函数在该区间上没有单调性）。

（四）例题与练习

[来源:学。科。网Z。X。X。K]a【例1】

已知a>0，函数f(x)＝x＋ (x>0)，判断函数f(x)在(0，xa ]及[a，+∞）上的单调性.

（定义法、导数法）请两位学生上黑板板书，培养训练规范、严

谨的数学思维能力

例2已知函数f(x)定义域为R，且对任意的m、n∈R，都有 f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，

并且x>0时，恒有f(x)>1.求证：f(x)在R上是增函数.

学生回答思路，老师板书示范。难点突破在于如何利用已知等式变形。

例3(1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是 ( D ) 1111A．a>－

B．a≥－ C．－≤a<0 D．－≤a≤0 4444主要启发如何分析运用图像法、分类讨论思想

(2)函数f(x)=( C ) A．a<－1 B．a<-3 C．-3≤a<-1 D．a≥－3 定义域优先原则，基本函数的单调性、数形结合思想的运用。

（五）小结：

判断函数单调性（求函数单调区间）的三种方法

(1)定义法：取值、作差、变形、定号、判断； (2)图像法：如果f(x)是以图像形式给出的，或者f(x)的图像易作出，可由图像的直观性判断函数单调性．

(3)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性．

[来源:Zxxk.Com]a+1在（3，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是 x+a注意：定义域优先的原则；熟练掌握基本初等函数的单调性。

（六）作业：导学案中的课外作业

板书设计：

函数的单调性（1）

一、定义

二、判断方法

x1,x2DI

定义法:取，差，变，定，判

例1

当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)↗

导数法：求，定，判

(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 ； 图像法：作图，分析，判断

例2 f(x2)f(x1)0xx或 。 21 例3

当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)↘

定义域优先原则；

(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0 ; 基本函数的单调性

f(x2)-f(x1)0x2-x1或

课后探究题：(2014年四川高考题改编) [来源:学科网] 已知函数f(x)exax2bx1，其中a,bR，e2.71828为自然对数的底数。设g(x)是函数f(x)的导函数,若f(1)0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，试判断g(x)在区间(0,1)上的单调性。

课外作业：

1．函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是 (

) 1 A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 x C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1) 2．若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围(

) A．(－1,0) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 3．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围(

) 3333A．(0，) B．(0，] C．[0，)

D．[0，] 4444

14．已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范x围是

(

) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) ax＋15．设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取x＋2a值范围是__________．

6．已知f(x)＝xx－a (x≠a)．

(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

教学反思：

通过本节课的教学实践，我认为做的好的方面有

1.通过基础习题巩固函数单调性这一数学概念的教学，为学生全面深刻理解函数单调性的概念起到了很好的效果。

2.通过小组交流合作、上黑板板书等手段调动了学生的主动性，发挥了学生的积极性，真正把课堂还给了学生；

3.布置了导学案，做好课前准备，课堂节省了时间。

本节课还需在以下方面改进：

1、课堂中注重基础，还要更多的把时间给学生思考、总结。

2、合理掌控课堂时间；

3、及时做好对学生的评价；

4、个别板书细则的准确把握。