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基本初等函数小结

教学分析

函数是描述客观世界变化规律的重要的数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，我们还可以根据变化现象对不同特征进行分类研究。而指数函数、对数函数以及幂函数是研究客观世界变化规律的三类重要且常用的基本初等函数。本章学习了三类基本初等函数的概念和性质，因此我们对这些基本知识进行梳理和整合，使学生形成知识网络，强化数学思想和方法的运用，提高学生的综合能力。

三维目标

1、理解指数与对数、指数函数与对数函数的概念和联系，通过提问，提高学生的认知水平。

2、让学生熟悉，能更加熟练地解决与指数函数、对数函数有关的问题，培养学生数形结合的思想及抽象思维能力。

3、培养学生分析、解决问题和分类讨论的能力。

重点难点

教学重点：指数函数、对数函数的图像及性质

教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题。

课时安排：2课时

教学过程：

（一）指数与指数幂的运算

n1．根式的概念：一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根，其*中n>1，且n∈N．

当n是奇数时，aa，当n是偶数时，a|a|2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

nnnna(a0)

a(a0)anam(a0,m,nN*,n1)mnamn1armn1nam(a0,m,nN*,n1)

3．实数指数幂的运算性质

（1）a·aarrs (a0,r,sR)；

rsrs

(a)a（2） (a0,r,sR)；rrs(ab)aa

（3）(a0,r,sR)．

x（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

2、指数函数的图象和性质

a>1 0

定义域 定义域 值域

值域

在R上单调递

在R上单调递

函数图象都过定函数图象都过定点

点

二、对数函数

（一）对数

x1．对数的概念：一般地，如果aN(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：xlogaN（a—

底数，N—

真数，logaN—

对数式）

两个重要对数：

1

常用对数：以10为底的对数lgN；

○2

自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN．

○指数式与对数式的互化

幂值 真数

ab＝ NlogaN＝ b

底数

指数 对数

（二）对数的运算性质

如果a0，且a1，M0，N0，那么：

1

loga(M·N)logaM＋logaN；

○MlogaM－logaN；

N3

logaMnnlogaM (nR)．

○2

loga○注意：换底公式

logablogcb

（a0，且a1；c0，且c1；b0）．

logca1n（2）logab．

logab；mlogba利用换底公式推导下面的结论

（1）logambn（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意

辨别。如：y2log2x，ylog5x

都不是对数函数，而只能称5其为对数型函数．

2

对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．

○2、对数函数的性质：

a>1 0

-2.5

定义域

值域为

在R上递

函数图象都过定点

练习题

1、比较下列各组数大小：

定义域

值域为

在R上递

函数图象都过定点

2（1）3.1

3.1

（2）30.52.30.32

30.24

2、函数f(x)10在区间[1，2]上的最大值为

，最小值为

。

函数f(x)0.1在区间[1，2]上的最大值为

，最小值为

。

3、求下列各式的值

xx1lg25lg2lg10lg(0.01)1=__________ 271lg142lglg49lg728lg1=__________

62log23log34log45log56log67log78=__________

4、已知函数ylog(a1)x在(0,)上为增函数，则a的取值范围是

。

5、已知函数ylogax(a0,a1)在x[2,4]上的最大值比最小值多1，求实数a的值

。