习题1.2教学活动设计方案

《函数及其表示》习题课

题型一：函数的三要素

【例1】

判断下列函数中是否为同一函数：

x21（1）f(x)x2x1，g(x)=t2t1；（2）f(x)，g(x)=x1；

x122

（3）f(x)xx1，g(x)=x2x；（4）f(x)2x1,g(x)=2x1,xZ。

【课堂练习】1。课本P18例2； 2。P19练习3 题型二：函数定义域的求法

【例2】

求下列函数的定义域并用区间表示：

⑴

函数f(x)（2）函数f(x)

【例3】（1）已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(2x1)的定义域为

．

（2）如果函数yf(4x3)的定义域为[1，5]，则函数f(x)的定x21x34x(x2)0xx.

； 义域是

．

题型三：函数值的求法

【例4】（1）已知函数f(x)x1(x1)1(x1)求f(0),f(2),f[f(2)],f{f[f(2)]}.的值。

（2）已知函数（3）已知函数x2(x1)f(x)x2(1x2),且f(x)8，则x= 2x(x2)

．

x2,x0，求f[g(x)]和g[f(x)]；

f(x)2x1，g(x)=1,x0k是（4）设函数f(n)knN，2的小数点后第n位数，2=1。fff8的值等于

．

4142135623…，则8个f【例5】设函数f(x)122x，（1）求证f(x)f(1x)=22；（2）利用（1）中的结论计算f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值

题型四：解含分段函数的不等式

【例6】已知函数1(x0)f(x)，则不等式x(x2)f(x2)5的1(x0)解集是

．

【例7】已知函数

2x3(x0)f(x)x3(0x1)，解不等式f(x1)x1。

x5(x1)【课堂练习】1。函数f(x)2．设函数x11的定义域为

2x

．

x21，则f(2)

f(x)21x1f()2

．

3，设x12,1x1，则f[f(1)]

f(x)12,x1或x121x1(x0)f(x)1(x0)

．

的解集4．已知，则不等式xf(x)x22是

．

5．（08。全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ）

s s s s O A．

t O B．

t O C．

t O D．

t

6．已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：

x

1 2 3 f(x)

2 1 3 2 1 3 1 f[g(x)]g[f(x)]x

g(x)

3 2

则f[g(i)]的值为

，满足的x值是

．

7.定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy（x，yR），)f1(2，则f(3)等于（ C ）

A．2

B．3

C．6

D．9 题型五：函数解析式的求法（1）

【例8】在下列条件下，求函数f(x)的解析式：

（1）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x7；

（2）已知f(x1)x2x1；

（3）已知f(x1)x2x1x2；

（4）已知f(x)12f()xx；

（5）已知f(0)1，f(ab)f(a)b(2ab1)。

【例9】已知函数y析式。

求函数f(x)的解f(x)的图象如右图所示，题型六：函数值域的求法（1）

【例10】求下列函数的值域：

（1）

已知f(x)x2x2，则函数在定义域①R；②[0，+∞)；③[1，3]上的值域分别是多少？

（2）

yxx1；

1；

2x2x3（3）y（4）y

x1x2；（5）yx4；

x1

1x2

（6）y1x2；

2x22x3

（7）y2。

xx1【课堂练习】1.完成下列各题：

（1）已知A．x1x21x1x2f()1x1x2，则函数f(x)的解析式可取为（

）

C.2x1x2

B.2x1x2

D.x1x2

（2）函数yx24x2(0x3)的值域是

．

（3）f(x1)x2x，求f(x1)=

．

x2（4）函数y1x2的值域是

．

2．设函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)。

3．若f(x)满足f(x)2f(1)x，求f(x)。

x

4求下列函数的值域：

（1）y

知识方法小结: 本单元在学习了集合初步知识的基础上，用集合、映射的思想定义函数概念，映射是一个集合A中的元素到另一个集合B中元素的特殊对应，它要求A中的任一元素在B中有唯一元素与之对应。函数是一个特殊的映射，它要求A、B都是非空数集。

函数的定义域、值域和对应关系是函数概念的三个要素，只有三者完全相同才是同一个函数。在中学阶段，所研究的函数主要是能够用解析式表示的函数，所以函数的定义域是研究函数的基础和前提。函数的图象可以直观形象地表示自变量变化时，相应的函数值变化趋势，是研究函数的重要

12xx：

（2）

y1xx3。