小结教学创新设计

第一章

单元小结(一)(一)教学目标1．知识与技能（1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化.（2）进一步提升学生的集合思想与函数思想.2．过程与方法通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解.提升应用基本方法的能力.，从而使学生系统地掌握的知识与方法.3．情感、态度与价值观在知识的回顾、整理过程中体会数学知识的整体性和关联性. 感受数学的系统化与结构化的特征.(二)教学重点与难点重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法.(三)教学方法自主探究与合作交流相结合. 自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建单元知识体系.(四)教学过程教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

元素的特性

含义与表示

集合的表示

集合

元素与集合的关系

基本关系

集合与集合的关系

交

集

综师：要求学生借助课本回顾第一整合基本运算

并

集

合章的第1、2节的基本知识. 知识，形应回顾反思生：独立回顾总结第1、2节的基成单元知补

集

用

构建体系

本知识.识系统.定义域

师生合作：学生口述单元知识，培养函数的概念

对应法则

老师用网络图的形式板书知识构归纳概括造体系图. 能力. 函数值

域

基础

解析法

函数的表示

图象法

映射

列表法

例1 设A、B、I均为非空集合，且满足A生：尝试完成例1~例3. 并由学生BI，则下列各式中错误的是（

）代表板书例1 ~ 例3的解题过程. A．(ð通过尝试IA)∪B = I示例剖析师生合作点评学生代表的解答，练习，训升华能力B．(ð并分析解题思路的切入点和寻找练思维.IA)∪(ðIB) =I(I) 解题的最优途径.通过合作C．A∩(ð例1解析：本题主要考查子集交流探索IB) =及运算.题途径

D．(ð答案：BIA)∩(ðIB) =ðIB如图

例2

已知集合A = {x| –2＜x＜–1或x＞0}，B = {x| a≤x≤b}，满足A∩B = {x | 0＜x≤2}，A∪B = {x| x＞– 2}.求a、b的值.例2解析：将集合A、A∩B、A∪B分别在数轴上表示，如图所示，由A∩B = {x | 0＜x≤2}知b =2且–1≤a≤0；

由A∪B = {x | x＞– 2}，知–2

＜a≤–1，

综上所知，a = –1，b =2.

例3

集合P = {x | x2 + x

– 6 = 0}，例3解析：P = {2，– 3}，Q≠

P，∴Q =，Q = {2}或Q = {–Q = {x | mx– 1 = 0}，且Q≠

3}.P，求实数m的取值集合.①当Q = Q

时，m = 0；②当Q = {2}时，2m – 1= 0，即m =12；

③当Q = {– 3}时，–3m –1 = 0，即m =13. 综上知，m的取值的集合为{0，12，13}. 例4 求下列函数的定义域：

（1）y =x1+1x；

例4解析：（1）由x101x0，通过尝试（2）y =5x|x|3. 得x = 1，

练习，训∴函数的定义域为{1}. 练思维.

（2）由题意知，有不等式组

通过合作

交流探索

5x0x5经典例题

|x|30x3，

题途径. 归纳总结

即x＜–3或–3＜x＜3或3＜x求函数定

≤5. 义域的题

型及方

故函数y

=5x法.

|x|3的定义域归纳总结

为

求函数值

(–∞，–3)∪(–3，3)∪(3，5]. 域的题型

及方法.

例5

求下列函数的值域：

例5解析：（1）y = x2

–2x = (x （1）y = x2

–2x，x[0，3]；

– 1)2

–1，如图所示，y

[–1，3]（2）y = x +1为所求. x，x[0，+∞]；

（3）y = x +2x1；

（4）y = |x+1| + |x– 2|.

（2）配方得y

= x

+

x112x(xx)22，

当且仅当x1x，即x

= 1

时，y =2，

∴y[2，+∞]为所求.

（3）换元法

令2x1= t，t≥0，则x

=

t21

2，

函数化为y =112t2 +2

=12(t +1) 2，

∵t≥0，∴y≥12，

∴函数y

= x

+2x1的值

域为[12，+∞].

（4）方法一：运用绝对值的

几何意义.

|x

+1| + |x–

2|的几何意义表

示数轴上的动点x与–1以及2的

距离的和，结合数轴，易得|x + 1|

+ |x– 2|≥3，

∴函数的值域为y[3，+∞）.

方法二：转化为函数图象，

运用数形结合法.

函数y = |x +1| + |x– 2|的零点

为–1，2，把定义域分成三区间

(–

∞，–1]，(–1，2]，[2，+∞).

2x1(x

∴y1)3(1x2). 

2x1(x2)

该函数图象如图所示，由图

象知函数的值域为[3，+∞].

例6

已知函数f (x)的解析式为：

例6解析：（1）∵32＞1，

3x5(∴f (33f(x)x0)x5(0x1)2) = –2×(2) + 8 =5，

. 2x8(x1)∵f (115) =+5 =1. （1）求f (3)，f (1)，f (–1)的值；

∵–1＜0，∴f (–1) = –3+5 =2. 2如图

（2）画出这个函数的图象；

（3）求f (x)的最大值.

在函数y =3x +5图象上截取x≤0的部分，

在函数y = x +5图象上截取0＜x≤1的部分，

在函数y

= –2x

+8图象上截取x＞1的部分. 图中实线组成的图形就是函数f (x)的图象. （3）由函数图象可知

当x = 1时，f (x)的最大值为6. 布置作业

见单元小结1的习案

学生独立完成

巩固旧知提升能力

备选例题

例1

对于集合A = {x|x2

– 2a

x + 4a

– 3 = 0}，B ={x| x2

–22ax + a 2 + a + 2 = 0}，是否存在实数a，使A∪B =？若a不存在，说明理由，若a存在，求出a的值. 分析：A∪B =，即A =且B =，只要两个方程能同时无解即可. ∵A∪B =，∴A =且B =. 由△1＜0且△2＜0得

4a216a1201a31a28a24a24a801a2. 所以存在这样的实数a，2)使得A∪B =. 例2（1）已知函数f (2x–1)的定义域为[0，2]，求f (x)的定义域；

（2）已知函数f (x)的定义域为[–1，3]，求f (2x–1)定义域. 【解析】（1）由f (2x–1)的定义域为[0，2]，

即x∈[0，2]，∴2x–1∈[–1，3]. 令t =2x–1，则f (t)与f (x)为同一函数，

∴t的范围[–1，3]即f (t)的定义域，∴f (x)的定义域为[–1，3]. （2）求f (2x–1)的定义域，

即由2x–1∈[–1，3]求x的范围，

解得x∈[0，2].