习题2.3优秀教学设计说课稿

《幂函数》

教学目标：

1、

知识与技能：

掌握幂函数的定义，会画常见幂函数的图像，掌握幂函数的图像和性质。

2、

过程与方法: 运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，对幂函数的性质进行归纳，总结时培养学生抽象概括和识图能力，运用性质解决问题时，进一步强化数形结合的思想。学生类比，归纳概括的能力。

3、

情感、态度和价值观

通过幂函数的学习，进一步加深研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习品质。

4、【教学重点】：幂函数的定义、图像和性质

5、【教学难点】：通过幂函数的图像归纳幂函数的性质

6、学情分析：

前面学生已经学习了函数的单调性和奇偶性，还学习了指数函数与对数函数，对新的函数学习具备了一定的经验，但逻辑思维能力还不够严谨，具有片面性。

7、

教法：课堂要遵循学生在学习中处于主体地位，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。充分利用多媒体辅助教学，通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、

主动探究。

（1）

新知探究：在指数函数和对数函数的基础上，理解幂函数。

（2）

自主探索归纳：观察函数图像归纳函数相关性质，获得感性认识。

（3）

例题处理：从问题出发，将问题与函数的性质联系起来。

（4）

练习：深化对幂函数图像及性质的理解，巩固新知识。

8、

学法：

（1）

合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。

（2）

自主学习：引导学生自主动脑思考，归纳概括，参与教学活动。

（3）

探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探究新知。

9、

教学过程：

一：复习引入

1、

正分数指数幂、负分数指数幂的定义？

anmmananm1man2、指出下列是什么函数？

前四个函数是我们之前所学的指数函数，后四个是我们这堂课要学的幂函数。

二：幂函数的定义

定义：一般地，形如yxa

的函数叫做幂函数，其中x是自变量

α是常数。

概念的理解：xa的系数为1

思考：幂函数和指数函数有什么区别？

指数函数与幂函数自变量位置不同。判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点，看看未知数x是指数还是底数。

三：幂函数定义的理解

1、

判断下列函数是否为幂函数：

（1）y=2x2

(2) y=-x2

(3) y=x4

(4) y=x+2

（5）y=x

(6) y=3121

x22、已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点，则f(x)的解析式为

3、小结：

1）、把握定义，区分幂函数和幂函数型。

2）、求函数解析式，常用待定系数法、换元法。

四、幂函数的图像

1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像

2、观察了上张的图片、同学们发现这些幂函数的性质和图像有些自己的规律

3、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像

当常数a>1时,函数图像在第一象限都有定义,都单调递增

4、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像

当

时,函数图像在第一象限单调递增。

5、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像

当

时,函数在第一象限单调递减

6、练一练

函数

思考：如何画给定的幂函数的图像

1、判断定义域

2、判断奇偶性

3、判断常数大小

的图像可能是(

)

五：幂函数的性质

1）

幂函数图像一定在第一象限，不在第一象限,所有的幂函数在(0,+∞),都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);

2）

幂函数图像当α为偶数时，在一二象限，当α为奇数时，在一三象限

3）

如果

α >0 ,则幂函数的图像过原点，并在区间[0，+ ∞）上为增函数

4）

如果

α<0，则幂函数在区间（0，+ ∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于+ ∞时，图像在x轴上方无限地逼近x轴

5）

当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数

六：例题解析

例1：如图所示，曲线是幂函数

y = xa

在第一象限内的图象，已知

a分别取

11,1,,2四个值，则相应图象依次为:________

2

变式训练：幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y＝x的图象经过的“区域”是(

)．

12

A．④⑦

B．④⑧

C．③⑧

D．①⑤



3

为何值时

例2、

已知函数

f

(

x

)



(

m

2



m



1)

x



5

m

,m（1）是正比例函数

（2）是反比例函数

（3）是二次函数

（4）是幂函数

例3：利用单调性判断下列各值的大小。

（1）5.2

与

5.3

（2）0.20.80.80.3

与

0.30.3

（3）2.525

与

2.725

变式训练：已知幂函数f(x)xm3(mN*）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是

减函数，求函数f(x)的解析式。

七：课堂小结

1）幂函数的定义

2）幂函数的图像特征

3）幂函数的性质

八：课后作业

习题2.3：T1、T2