习题3.1优质课一等奖教案

课题：§3.1.1方程的根与函数的零点

三维目标：

一、知识与技能

结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系，掌握零点存在的判定条件．

二、过程与方法

引导学生通过观察、比较，由特殊到一般归纳出方程的根与函数零点的关系. 三、情感态度与价值观

培养学生观察、比较、分析、归纳问题的能力，培养学生处理函数零点问题的能力. 教学重点：

函数的零点与方程根的关系及零点存在的判定．

教学难点：

零点的判定．

教具准备：多媒体辅助教学

课

型：新授课

教学过程：

一、引入新课

先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数：

21方程x2x30与函数yx2x3；

○22方程x2x10与函数yx2x1；

○23方程x2x30与函数yx2x3。

○222引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与函数图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念。上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？

二、新课教学

1．函数零点的概念：

对于函数yf(x)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)的零点．

2.

方程的根与函数的零点之关系：

函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．

即：方程f(x)0有实数根

函数yf(x)的图象与x轴有交点

函数yf(x)有零点

1

（代数法）求方程f(x)0的实数根；

归纳：函数零点的求法：○2

（几何法）利用函数yf(x)的图象与x轴的交点。

○

阅读教材第87页探究：（零点存在性的探索）

（Ⅰ）观察二次函数f(x)x22x3的图象：

1

在区间[2,1]上有零点______；f(2)_______，f(1)_______, ○f(2)·f(1)_____0（＜或＞）．

2

在区间[2,4]上有零点______；f(2)·f(4)____0（＜或＞）．

○（Ⅱ）观察下面函数yf(x)的图象

1

在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．

○2

在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞）．

○3

在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞）．

○根据（I）（II），总结如下：

3. 函数零点存在性定理

如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

f(a)·f(b)＜0，那么，函数yf(x)在区间（a,b）内有零点，即存在

c（a,b）, 使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)0的根.

1

若函数f(x)满足上述结论中的条件，则f(x)在（a,b）内有零点，但零点

说明：○

不一定是唯一的，可能有多个零点. 2

若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(x)在区间

○

[a,b]上单调，则当f(a)·f(b)＜0时，f(x)在（a,b）内有唯一的零点.

例1．求函数f(x)lnx2x6的零点的个数．

问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

方法一：用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表和图像并结合f(x)的单调性解决；

方法二：画出函数ylnx,y62x，观察两个函数的交点个数。

例2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：

（1）f(x)x33x5；

（2）f(x)2xln(x2)3；

（3）f(x)ex14x4；

（4）f(x)3(x2)(x3)(x4)x

分析：利用信息技术作出函数的图象，进而得到函数零点所在的大致区间.

三、课堂练习

教材P88练习

四、归纳小结

1、函数零点的概念；

2、方程的根与函数的零点的关系；

3、函数零点的存在性定理.

五、课时作业

教材P92练习题3.1A组2，B组3